Ôn tập toán 12 có đáp án (354)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là:

.

C.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
A.
B.
C.
D.

.

D.

C.

.

D.

thỏa mãn

Lời giải. Ta có
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: B

là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
2
2
x +3 x −6
2
x − x −3
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 2 x +2 x − 9=( x − x −3 ). 8
là
+( x +3 x − 6 ) . 8
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .

Đáp án đúng: D
Giải
thích
chi
tiết:
[DS12. C2 .5.D01.c]
Số
nghiệm
của
phương
2
2
x +3 x −6
2
x − x −3
là
2 x +2 x − 9=( x − x −3 ) . 8
+( x +3 x − 6 ) . 8
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 .
Hướng dẫn giải
2

2

2

2

trình

1


2

2

Phương trình đã cho ⇔ x2 +3 x − 6+ x 2 − x −3=( x 2 − x − 3 ) . 8x +3 x− 6 +( x 2 +3 x −6 ). 8x − x− 3
⇒u+ v=u . 8 v + v .8 u(với u=x2 +3 x − 6 ; v =x2 − x − 3) ⇔ ( 8u −1 ) v+( 8v −1 )u=0 (∗).
2

x +3 x − 6=0
TH1. Nếu u=0, khi đó (∗) ⇔ v=0 ⇒ [ 2
x − x −3=0
TH2. Nếu v=0 ,tương tự TH1.
TH3. Nếu u>0 ; v >0 ,khi đó ( 8 u − 1) v +(8 v − 1) u >0 ⇒ (∗) vô nghiệm.
TH4. Nếu u<0 ; v <0 ,tương tự TH3.
TH5. Nếu u>0 ; v <0, khi đó ( 8 u − 1) v +( 8 v − 1) u <0 ⇒ (∗)vô nghiệm.
TH6. Nếu u<0 ; v >0 , tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
u
v
u
8 −1 8 −1
8 −1
Hoặc biến đổi (∗) ⇔
+
=0 ,dễ thấy
> 0; ∀u ≠ 0 (Table = Mode 7).
u

v
u
Câu 6.

Cho hình chóp
vng tại
mặt phẳng

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

,

, tam giác

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh bằng 6. Thể tích của khối trụ được giới hạn
bởi hình trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 8. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

C.
và chiều cao bằng

đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

.

D.
. Gọi

.

là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa

bằng

2


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

.
và chiều cao bằng

đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
. B.
Lời giải

C.

D.

D.

là mặt cầu đi qua

bằng

.

Gọi là đỉnh hình nón,
là đường kính của đường trịn đáy hình nón có tâm là
đỉnh và chứa đường trịn đáy của hình nón
Đường kính

. Gọi

.

là tâm mặt cầu

qua

của hình cầu

Ta có:
Trong tam giác vng
Vậy

.

Câu 9. Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là
, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là
và chiều
dài là
. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là
. Hỏi khi đặt vào
3

khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là
thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

theo phương thẳng đứng

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích nước ban đầu là

.

Diện tích đáy cịn lại sau khi đặt khối hộp vào là
Do đó mực nước lúc sau cao

Câu 10.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.
và có bán kính đáy bằng

. Độ dài đường sinh của

B.
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón:

với

.

Câu 11. Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?

B.

D.

4


A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình: log 2 x< 0 là
A. (0 ; 1)

B. (−∞ ; 1)
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Hình trụ có chiều dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn C

D. Hàm số đồng biến trên

C. (1 ;+∞)

, bán kính đáy

B.

.
.

D. (0 ;+ ∞).

thì có diện tích xung quanh bằng
C.

D.

Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:
Câu 16. Cho số phức
A.

với

,

là các số thực. Khẳng định nào đúng?.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

với

. C.

Do

,

.

là các số thực. Khẳng định nào đúng?.

.

D.

.

.

Khi đó:
;
Vậy khẳng định D đúng.
Câu 17.
Xét số phức
A.

;

;

. Tìm kết luận sai?
B.
5

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Gọi
của
bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

trên

.

D.

. Giá trị

.

Giải thích chi tiết: TXĐ:
Ta có

.

Suy ra
Câu 19. Cho

.
và

là 2 vectơ khác

. Khi đó

bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

và

là 2 vectơ khác

. Khi đó

bằng :

A.
B.
C.
D.
Lờigiải
Đáp án : D
Câu 20. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
B. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số
là
và
phân biệt.
A.
Đáp án đúng: D

và

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

B.

trên đoạn
C.

có đồ thị lần lượt
để

cắt

tại

điểm

D.
6


Giải thích chi tiết: Nhận thấy

khơng là nghiệm của phương trình:
(1).

Nên (1)

Xét hàm số

trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình
.

có 3 nghiệm phân biệt trên

Mặt khác:

. Vậy có

Câu 22. Cho hai số phức
toạ độ là

và

giá trị

khi và chỉ khi

cần tìm.

. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 23.
Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

có

D.

thỏa mãn điều kiện nào?

7


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kiện nào?

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Phần gạch chéo trong hình vẽ nằm giữa hai đường tròn

.
thỏa mãn điều

.
và
8


.
Vậy phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 24.
Cho hàm số

có đạo hàm đến cấp 2 trên

như hình vẽ và đường thẳng

A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 1.

là

Hàm số

đạt cực tiểu tại

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

Giải thích chi tiết: Dễ thấy đường thẳng
góc của

. Biết hàm số

thỏa mãn điều kiện

, có đồ thị

. Tính

C. 4.

D. 3.

đi qua các điểm

và

nên

suy ra hệ số

.
đạt cực tiểu tại

suy ra

.

Vậy

.

Câu 25. Cho khối chóp
có đáy là hình bình hành,biết diện tích đáy bằng
bằng . Tính thể tích của khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26. Gọi
của đoạn thẳng

.

là hai giao điểm của đường thẳng
là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

và chiều cao khối chóp
D.

.
và

. Hồnh độ trung điểm

D.

9


Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ
điểm

đến mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

cho mặt phẳng

bằng . Giá trị thực
.

. Biết khoảng cách từ

bằng
C.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 28. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 29.

B.

.

. Tính

C.

Tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

D.

.
.

khi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Cho ba số phức

.

,

C.

,

thỏa mãn hệ

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Gọi

,

,

,

Đường trịn

Gọi

,

Vì

là điểm biểu diễn số phức
nên

Giả sử

vuông tại

,
tâm

lần lượt là trọng tâm, trực tâm

Dễ thấy

D.

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Từ

.

,

.

, bán kính

ngoại tiếp

.

.
mà

nên từ

.

vuông.
.

.

Vậy

.

Câu 31. Xét các số thực không âm

và

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của
, từ

thỏa mãn phương trình

sẽ làm cho biểu thức

nhỏ nhất. Đặt

ta được phương trình
.

Nhận thấy

là hàm số đồng biến theo biến

, nên phương trình trên có nghiệm duy nhất

.
Ta viết lại biểu thức
Cách 2:
Với mọi

. Vậy

.

không âm ta có
(1)

Nếu

thì

(vơ lí)

Vậy
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

.

.

Câu 32. Cắt hình trụ có bán kính
diện tích

. Tính diện tích xung quanh

A.
C.
Đáp án đúng: A

bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình chữ nhật có
của hình trụ đó?

.

B.

.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật
Gọi độ dài đường sinh hình trụ là

và

lần lượt là tâm đường trịn hai đáy hình trụ.

. Bán kính đáy là

Theo giả thiết ta có

.

.

Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.
.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

B.

.

D.

.

.
. D.

.

Câu 34.
Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho các điểm

và mặt cầu
sao cho biểu thức
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

,

,

. Gọi
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.
D.

là điểm trên
.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm thỏa mãn
.

Mà

nên

Do đó
Mặt khác:

.
có tâm

nằm ngồi mặt cầu nên

, bán kính
cắt mặt cầu

Phương trình đường thẳng

và

điểm

tại hai điểm

.

.

Xét hệ phương trình:

.

Suy ra

,

Vậy

.
.

.
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: C

trên đoạn
C.

là
.

với

, khi đó
D.
.

bằng

----HẾT---

13