Đề kiểm tra thpt môn toán (648)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; −17; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
2a
5a
3a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
3

2
5
5
√
Câu 3. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = π.
B. V = .
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
Câu 4.√Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
B. 2π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
A. π l − R .
3
Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√

√
2π
4 3π
A. √ .
B.
.
C. 4 3π.
D. 2 3π.
3
3
Câu 6. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
5
B. a 2 > b 2 .
C. 5 a < b.
A. a− 3 < b− 3 .
D. ea > eb .
Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
3
x
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.

3

D. πR3 .
4
D. 4.

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
bằng
A. 1.
B. −2.
C. 2.
D. −1.
Câu 10. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
B. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
D. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = 5 x .
Câu 12. Nếu

B. y′ = x.5 x−1 .
R6
1

A. −2.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. 6.

C. y′ = 5 x ln 5.
R6

D. y′ =

5x
.
ln 5

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. −6.

D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. 5x5 + sin x + C.
B. 5x5 − sin x + C.
C. x5 + sin x + C.

D. x5 − sin x + C.

Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −4.
B. −2.
C. −8.
D. −6.
y−6
z+2
x−2
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2

cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
3
2
1
B. √ .
C. √ .
D. 10.
A. √ .
3 10
53
5
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 17. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 18. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. 9.
C. 10.
D. −9.
√
Câu 20. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 21. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1.
C. P = 0.
D. P = 1 + i.
Câu 22. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 23. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.

B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 25.√Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 10 3.
B. 3 10.
C. 2 30.
D. 130.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
D. 3 .
A. −3.
B. −2.
C. 2 .
Câu 27. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi

R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3
A. .
B. 6.
C. 3 .
D. .
2
4
R2
R2 1
Câu 28. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. −2.
B. 0 .
C. 8.
D. 6.
Câu 29. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 30◦ .
C. 60◦ .
D. 90◦ .
Câu 30. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
2
1
A. πrl.
B. 2πrl.
C. πrl2 .

D. πr2 l.
3
3
Câu 31. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt √phẳng (S CD) bằng
√
√
√
2
3
2 3
a.
B.
a.
C. 2a.
a.
D.
A.
2
3
3
800π
Câu 32. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
24

5
A. .
B.
.
C. 4 2.
D. 8 2.
5
24
4
Câu 33. Cho hàm số y = ax + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (−1; 2).
C. (0; 1).
D. (1; 0).
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
.
B. T = 2 13.
C. T = 4 13.
D. T =

.
A. T =
3
3
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√ thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 34 + 3 2.
B. P = 4 6.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 2 26.
z
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2 2.
C. 2.
D. 8.
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3

1
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 39. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
2
1
1
A. 2.
B.
.
C. .
D. .
3
2
5
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 40. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.

B. 9.

C. 4.

D. 8.

Câu 41. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < 2.
2
2
Câu 42. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
A. |z| = 2.

C.

1
3
< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
7
< |z| < .
2
2

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
B. |z| = .
2

C. |z| = 1.

D. |z| = 4.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). B. [−3; 3].

C. (0; 3].

D. (−∞; 3].

Câu 44. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x3 − 3x2 + 2.

B. y = −x3 + 3x2 + 2.

C. y = x4 − 2x2 + 2.

D. y = −x4 + 2x2 + 2.

Câu 45. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .

3
Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x + 1) 2
1
1
1
3 2
3 −
3
A. (x + 1) 2 .
B. x 4 .

C. (2x) 2 .
2
4
2
2

1
D. 3x(x2 + 1) 2 .

Câu 47. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 2.

B. 2i.

C. −4.

D. 4.

Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32π
32
A. V = 32π.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
5

5
5π
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. x + 2y + 2z + 8 = 0.

B. −x + 2y + 2z + 4 = 0.

C. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.

D. x − 2y − 2z − 4 = 0.

Câu 50. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng đáy, S A = 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC). Tính cos φ =?
√
√
√
3
3
15
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2

5
5
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001