Đề ôn tập thpt qg môn toán (756)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 4πR3 .
√
Câu 3. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V = π.
D. V = 1.
3
3

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 0; 5).
√
′ ′ ′
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 8 3a3 .
Câu 6. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

20

.
7

B. I =

21
.
8

C. I =

60
.
28

D. I =

45
.
28

Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. e12 .
C. e13 .
D. −2.
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 184.
B. 186.

x2 −16
343

< log7
C. 193.

x2 −16
?
27

D. 92.

Câu 9. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 12.
D. 2.
Câu 10. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1

−2
A. P(1; 2; 3).
B. Q(1; 2; −3).
C. M(2; −1; −2).
D. N(2; 1; 2).
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (2; 0).
D. (0; −2).






z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 13. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√
√ trịn (C).

A. r = 1.
B. r = 3.
C. r = 5.
D. r = 2.
R
Câu 14. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −3 cos 3x.
B. f (x) =
.
C. f (x) = −
.
D. f (x) = 3 cos 3x.
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


−
→
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.

Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 60 .
B. 30 .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. 2a.
B. a 2.
.
D. .
C.
2
2
Câu 17. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
A. P = .
B. P = .
C. P = .

D. P =
.
4
14
55
220
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. (−∞; −3).
B. R.
C. ∅.
D. (−3; +∞).
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. .
D. 25π.
4
2
√
Câu 20. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là

A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
1 − 27.
B. w = − 27
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.






−2 − 3i


Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 22.

1+i
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
√
Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2

2
2
z
Câu 28. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. .
D. 5π.
4
2
Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√

3
2
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
A. P = 2.
2
2
Câu 31. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
B. √ .
C. √ .
D. .
A. √ .
2
13
2

5
Câu 32. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
→
−
−a = (1; 3; 4), tìm vectơ b cùng phương với vectơ →
−a
Câu 33. Cho vectơ →
→
−
→
−
→
−
→
−
C. b = (−2; −6; 8) .
D. b = (2; −6; −8).
A. b = (−2; −6; −8) . B. b = (−2; 6; 8) .
−
−a = (1; 2; 0) và →
Câu 34. Gọi φ là góc giữa hai vectơ →
b = (2; 0; −1), khi đó cos φ bằng
2
2
2

A. √ .
B. .
C. 0.
D. − .
5
5
5
−
−
→
−
−a và →
−a và →
Câu 35. Gọi φ là góc giữa hai vectơ →
b , với →


b khác