Đề luyện thi thpt môn toán (732)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

x
trên tập xác định của nó là
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
A. 3√
> 2−e .
√
π
e

C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3π < 2π .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. −4 < m < 1.
A. 1 < m , 4.
B. m < .
2
R1 √3
Câu 4. Tính I =
7x + 1dx

3 + 2x
tại
x+1

D. ∀m ∈ R .

0

45
A. I = .

28

B. I =

60
.
28

C. I =

21
.
8

D. I =

20
.
7

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
→
−
→
−
−u | = √3.
D. |→
A. | u | = 1.

B. | u | = 9.
C. |→
.
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
.
D. y = sin x.
C. y =
x−1
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; −17; 21).
2
Câu 9. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
B. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 − t.

D. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. (−∞; −3).
B. ∅.
C. (−3; +∞).

D. R.

x−2
y−6
z+2
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
2
3

1
A. √ .
B. 10.
C. √ .
D. √ .
3 10
5
53
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −8.
B. −2.
C. −6.
D. −4.
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .

C. .
D. . .
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
Câu 15. Cho hàm số y =
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0 ; 3). .
B. (3; 0 ).
C. (0 ; −2).
D. (2 ; 0).
Câu 16. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. 2a3 .
B. 6a2 .
C. 6a3 .

D. a3 .

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 13.
B. 29.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 18. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2√= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 1.

Câu 19. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 4.

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −10.
C. 9.
D. −9.
Câu 21. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 2ki.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo

của z là
A. 7.
B. 3.
C. −3.
D. −7.
Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 25. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. C.Truehỉ có số 0.

D. 0 và 1.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(1; 0; 2).
B. C(1; 4; 4).
C. C(−1; −4; 4).
D. C(−1; 0; −2).
Trang 2/5 Mã đề 001

R4
R4
R3
Câu 27. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và 0 f (x) = 10, 3 f (x) = 4. Tích phân 0 f (x) bằng
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 3.
1
R
a 5
a
3x − 1
dx = 3ln − , trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy
Câu 28. Biết
2
b 6
b
0 x + 6x + 9
tính ab.
5
A. ab = −5.
B. ab = .
C. ab = 12.
D. ab = 6.
4
Câu 29. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
1, tính tích phân I = 0
.

1 + f (x)
5
5
5
A. I = .
B. I = .
C. I = 10.
D. I = .
2
3
4
R1
Câu 30. Tích phân 0 e−x dx bằng
e−1
1
1
B.
.
C. − 1.
D. e − 1.
A. .
e
e
e
Câu 31. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.
1
A. f (x) = −
cos(2023x).
B. f (x) = 2023cos(2023x).
2023

C. f (x) = cos(2023x).
D. f (x) = −2023cos(2023x).
Câu 32. Hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. F(x) = f ′ (x) + C.
B. F(x) = f ′ (x).
C. F ′ (x) + C = f (x).
D. F ′ (x) = f (x).
Câu 33. F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
1
1 2
1 2
1 2
2
A. F(x) = − (2 − e x ). B. F(x) = − e x + C. C. F(x) = (e x + 5). D. F(x) = e x + 2.
2
2
2
2
2
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 8.
C. 18.
D. 4.

1
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 5.
C. 3.
D. 5.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 4.
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .

D. |z| = 2.
2
Câu 38. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = −2016.
C. P = 2016.
D. P = 1.
√
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 40. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√

1
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
2
5
3
Câu 41. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 22016 .
C. 21008 .
D. −21008 .
2

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y
=

−2
+
3t
y
=
2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
3

D. m > 1.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 9a3 3.
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 3a3 3.
Câu 46. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.

B. P = 2 + 2(ln a)2 .

C. P = 2loga e.

D. P = 1.

Câu 47. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .

B. P = 2a+2b+3c .

C. P = 2a+b+c .

Câu 48. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
A. ln 2 +

6π
.
5

B.

1
6π
ln 2 + .
5
5

C.

D. P = 26abc .

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

6π
.
5

Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15

a3 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
4
3
8
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
5
1
15
15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

3
2
5
10
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001