Đề kiểm tra thpt môn toán (821)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. m ≤ 1.
p
Câu 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 3. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D. loga x > loga y.

a

sin3 x
+ C.
B. sin x cos x =
3
3
R
sin x
+ C.
D. sin2 x cos x = −
3
R

2

Câu 5. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3a2 b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
q 12 √
√
a2 b2 − 3a2

3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 6. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 1.
Câu 8. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
4
3

D. 2.
D. 4πR3 .

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
bằng

A. 2.
B. −2.
C. −1.
D. 1.
Câu 10. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −7.
B. 1.
C. −1.
D. 7.
ax + b
Câu 11. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (3; 0 ).
B. (0 ; 3). .
C. (0 ; −2).
D. (2 ; 0).
√
Câu 12. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 5; 3, 7)·.
B. (3, 3; 3, 5)·.
C. (3, 1; 3, 3)·.
D. (3, 7; 3, 9)·.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là

A. w = −8 − 12i.
B. w = −8 − 12i.
C. w = 8 + 12i.
D. w = −8 + 12i.






z


= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 14. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√ trịn (C).
√
C. r = 2.
D. r = 3.
A. r = 1.
B. r = 5.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .

B. . .
C. .
D. .
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = x.5 x−1 .

B. y′ = 5 x ln 5.

C. y′ =

5x
.
ln 5

D. y′ = 5 x .

Câu 17. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 18. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 0.
B. 2.

C. 1 + i.
D. −2.
Câu 19. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. |z|2 + 2|z| + 1.
A. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

√
5 là

D. z2 + 2z + 1.

Câu 20. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. −3.
C. 7.
D. −7.
Câu 21. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

Câu 22. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 10i.
C. −3 + 2i.

D. −3 − 2i.

Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
B. 31.
C. 17.
D. −17.

Câu 24. Cho số phức z thỏa
A. −31.

Câu 25. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 0.

C. 3.
D. 1.
Câu 26. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d < R.
B. d = 0.
C. d > R.
D. d = R.
Câu 27. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x−3
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y =
.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (−∞; 3).
C. (12; +∞).

D. (3; +∞).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .

C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 30. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
1
2
B. 2πrl.
C. πr2 l.
D. πrl.
A. πrl2 .
3
3
Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 90 .
B. 89.
C. 48 .
D. 49 .
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
5
4
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
2
2

3
4
R2
R2 1
Câu 33. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. −2.
B. 6.
C. 8.
D. 0 .
Câu 34. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T = 2 13.
.
D. T =
.
B. T = 4 13.
C. T =
3
3
z+1
Câu 35. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1

A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
√
2 2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 √2.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
2 2
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 5.
B. 2 5.
C. 15.
D. 10.





1

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
B. 5.
C. 13.
D. 3.
A. 5.
z

Câu 40. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
2
5
3
Câu 41. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.

Trang 3/4 Mã đề 001


Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số

z

B. điểm Q.

C. điểm R.

√

D. điểm S .

2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
3 6
4 5
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2

5
3
3
Câu 43. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−5; −2).
B. M(−2; 5).
C. M(5; −2).
D. M(5; 2).
z
x−1 y+2
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 44. Đường thẳng (∆) :
2
1
−1
A. A(−1; 2; 0).
B. (3; −1; −1).
C. (1; −2; 0).
D. (−1; −3; 1).
π
R4
Câu 45. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng

Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =

0

π2 + 16π − 16

π2 + 15π
π2 + 16π − 4
π2 − 4
A.
..
B.
..
C.
..
D.
..
16
16
16
16
Câu 46. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối trịn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32
32π
A. V = 32π.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
5
5π
5
Câu 47. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính

xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
209
1
8
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
210
210
105
21
Câu 48. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
A. V = a3 .
B. V = 2a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = .
3
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (−1; 0).
C. (1; +∞).
D. (0; 1).

Câu 50. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. −3.
B. 3.

C. 2.

D. 3i.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001