Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (826)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7

D. m ∈ (0; 2).
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
2
Câu 5. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 7. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D. loga x > loga y.

a

sin3 x

+ C.
3
R
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V =
.
C. V = π.
D. V = 1.
3
3
B.

R

sin2 x cos x =

Câu 9. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 0.
C. 1.

D. 2.
x
π

π
π
Câu 10. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4

2
4
3
2
4
4
2
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 12. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 13. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
A. 2πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.

7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ∈ (0; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu R15. Công thức nào sai?
R
A. R a x = a x . ln a + C.
B. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.
Câu 16. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+

.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 17. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 128.
B. 9.
C. 512.
D. 64.
Câu 18. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
C. V = 2a3 .
D. V = a3 .
A. V = 3a3 .
B. V = .
3
Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 20. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →
trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.

B. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.
C. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.
D. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..
π
R4
Câu 21. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
π2 + 15π
A.
..
16

π2 + 16π − 4
π2 + 16π − 16
B.
..
C.
..
16
16
x+1
Câu 22. Đồ thị hàm số y =
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
A. y = −1 và x = 2.
B. y = 2 và x = 1.
C. y = 1 và x = 2.

0

π2 − 4

D.
..
16
D. y = 1 và x = −1.

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (−∞; −2).
B. (−2; 0).
C. (0; 2).
D. (2; +∞).
3
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. m > 1.
B. m < −1.
C. −1 ≤ m < 0.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 25. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
a 3
3a 13
3a 13

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
2
26
13
Câu 26. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
Trang 2/5 Mã đề 001


trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√ h
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3

3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
12
12
4
√
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 6
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
5
3

2
2x − 3
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±1.
D. m = ±2.
Câu 29. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x + 4. B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
− 4x.
D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 30. Tính tích phân I =

x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = .
C. I =
.
D. I = n + 1.
n−1
n
n+1
3x − 1 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = [1; 2].
C. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 9a3 3.
D. 3a3 3.
A. 6a3 3.
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. 2a.
B. a 3.
C. a 2.
D. a.

x2
Câu 36. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
32
128
64
Câu 37. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
5

5
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 1.
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√

√
√
a3 15
a3 5
a3 15
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
8
3
4
1
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
1
1
−
−
A. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
4
4
−
−

2
1
C. − (2x + 1) 3 .
D. − (2x + 1) 3 .
3
3
−

Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.















Câu 44. Cho hai số phức u, v thỏa mãn

u


=


v