Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (892)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho
nào sau đây là sai?
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa√2mãn √a2> b > 0. Kết luận
√5
a
A. a < b.
B. a > b .
C. e > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

D. 1.

B. y = tan
√ x.
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 5. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√
√ 2 12
a2 3b2 − a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →

−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
3
2
6
′ ′ ′ ′
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′

lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
x
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .

B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
Câu 13. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 24 (m).
√
x
Câu 14. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H3).
C. (H2).
D. (H1).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 16. Kết quả nào đúng?
R

R
sin3 x
sin3 x
+ C.
B. sin2 x cos x =
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
3
R
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

Câu 17. Trong các số phức z thỏa mãn

z − i

=

z¯ − 2 − 3i


. Hãy tìm z có mơđun nhỏ nhất.
6 27
27 6
3 6
6 27
A. z = − − i.
B. z =
+ i.
C. z = − i.
D. z = − + i.
5
5
5
5
5 5
5
5
Câu 18. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−2; 5).
B. M(5; −2).
C. M(−5; −2).

D. M(5; 2).
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho
3MA2 + 2MB2 − MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
3 1
3 1
3 3
3 1
B. M( ; ; −1).
C. M(− ; ; −1).
D. M(− ; ; −1).
A. M(− ; ; 2).
4 2
4 2
4 2
4 2
Câu 20. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 1979.
B. S = 84.
C. S = 364.
D. S = 96.
−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 21. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →

trình tham số của đường thẳng ∆ là

A. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.
C. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.

B. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.
D. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..
π
R4
Câu 22. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
0

π2 − 4
π2 + 16π − 16
π2 + 15π
B.
..
C.
..
D.
..
16
16
16
x−1 y+2
z
Câu 23. Đường thẳng (∆) :
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1

−1
A. A(−1; 2; 0).
B. (1; −2; 0).
C. (−1; −3; 1).
D. (3; −1; −1).
π2 + 16π − 4
..
A.
16

Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = (−∞; 5].
B. S = [6; +∞).
C. S = (7; +∞).
D. S = (−∞; 4).
Câu 25. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
5 5π 3
20 5πa3
A. V =
.
B. V = πa .
C. V =

πa .
D. V =
a.
3
6
6
2
Câu 26. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
Câu 27. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
24
12
6

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (1; −1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (−1; 1; 1).
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
x + 2x
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 5.
C. 2 3.

D. 2 15.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 2; 6).
D. (4; −6; 8).
Câu 32. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
−2x + 3
2x + 2
2x − 1
2x + 1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
x+1
1−x
x+1
x−1
Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

D. y =
.
x+2
Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
.
Câu 35. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
16
8
3
4
x2
2
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
64
128
32
6
Câu 38. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.

.
B.
.
C.
.
D. 6π.
5
5
5
Câu 39. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 8π.
x2 + mx + 1
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = −1.
D. Khơng có m.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
5
1

3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
5
2
4
Câu 42. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
−2x + 3
2
2x − 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
1 − 2x
x−2
x+1
x+2
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 43. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
A. S tp = πa2 .

5
B. S tp = πa2 .
4

1
C. S tp = πa2 .
4

3
D. S tp = πa2 .
4

C. y = x.5

5x
D. y =
.
ln 5

Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y = 5 .
′

x

B. y = 5 ln 5.
′

x

′

x−1

.

′

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là

Câu 45. Cho hàm số y =

A. (0 ; 3). .

B. (2 ; 0).

C. (3; 0 ).

D. (0 ; −2).

Câu 46. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua

S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 27.

B. 12.

C. 18.

D. 21.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. H(−2; −1; 3).

B. J(−3; 2; 7).

C. I(−1; −2; 3).

D. K(3; 0; 15).

Câu 48. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.

B. 192.

C. 384.

D. −384.

x−2
y−6
z+2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
3
A. √ .
5

B.

√
10.

C.

2
√ .
3 10

1
D. √ .
53
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001