Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (892)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√ Cho
3
A. 3a .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(6; 21; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(8; ; 19).
2
Câu R3. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R a x = a x . ln a + C.

C. e x = e x + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 30a3 .
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
√
x
Câu 6. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H3).
C. (H4).
D. (H2) .
Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .

D. 360 .
2x + 2017
Câu 9. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 10. Biết

R5
1

A. T = 9.

dx

= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. T = 81.

D. T = 3.
x−1
y+2
z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai

đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 2
a 3
a 3
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
2
4
2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = −7.
Câu 15. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√

3 3 2
3 3 2
2
2
A. 1 (m ).
B. 3 3(m ).
C.
(m ).
D.
(m ).
4
2
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2).

Câu 17.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
π
e
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

C. 3π < 2π .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3−e > 2−e .
√
′ ′ ′
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 18.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√
√
A. 3a3 .

B. a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .

Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2
6
3
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x3 .
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:

x
1
x
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
B. y = tan x.
2
2
D. y = x2 .

C. y = x + x + 1 − x − x + 1.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 9.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
√
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 10
a 6
A.
.
B. a 2.
C.
.
D.

.
2
5
3
x2 + 2x
Câu 27. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. −2 3.
C. 2 15.
D. 2 3.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 33,2.
C. 2,075.
D. 11.
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm

trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 24π(dm3 ).
Câu 30. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5
3
10
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
5
5
4
5
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2

trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
2π − 3
π− 3
2π − 3 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
6
12
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≤ 0.

B. m ≤ −2.

C. m ≥ −8.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m < −3.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 2 5.
B. 3.
C. 4 2.
D. 5.
Câu 34. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 12π.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = 0.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. Khơng có m.

Câu 36. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.
C. 2.
D. −4.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
C. y =
x+2
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 1.

C. ln 2.

D. 0.

Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
25
27
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 5
a 15

a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
3
8
4
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 44. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai

loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
+C .
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
A. e2x dx =
2
3
R
R
C. sin xdx = cos x + C.
D. 5 x dx =5 x + C.
Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 48. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
10

2
8
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
r
3x + 1
Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001