Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (748)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
+1−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5

5 ln 5
ln 5
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H2) .
D. (H3).
x
trên tập xác định của nó là
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1

1
1
A. min y = 0.
D. min y = .
B. min y = −1.
C. min y = − .
R
R
R
R
2
2
−x
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 8. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
D. π l2 − R2 .
A. πRl.
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; 21; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).

C. C(8; ; 19).
2
√
Câu 10. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = π.
B. V = .
C. V =
.
D. V = 1.
3
3
p
Câu 11. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
x−1
C. y = sin x .
D. y = tan x.
Câu 13. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

−e
A. 3√
> 2−e .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 20a3 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).

√
x
Câu 16. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H1).
C. (H4).
D. (H3).
Câu 17. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; −2; 3); R = 3.
B. I(1; 2; −3); R = 3.
C. I(1; 2; 3); R = 3.
D. I(−1; 2; −3); R = 3.
Câu 18. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
A. V = .
B. V = 3a3 .
C. V = 2a3 .
D. V = a3 .
3
x−1 y+2
z
Câu 19. Đường thẳng (∆) :
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
−1
A. (3; −1; −1).

B. A(−1; 2; 0).
C. (1; −2; 0).
D. (−1; −3; 1).
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (−∞; 3].
B. (0; 3].
C. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). D. [−3; 3].
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 < m < −3.
B. −4 ≤ m < −3.
C. m > −4.
D. −4 < m ≤ −3.
3
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m > 1.
C. −1 ≤ m < 0.
D. m < −1.
y
z−2
x+1
=
=
. Viết
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
2
1

1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2y + 1 = 0. B. (P) : y − z + 2 = 0. C. (P) : y + z − 1 = 0. D. (P) : x − 2z + 5 = 0.
Câu 24. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 27a3 .
B. 3a3 .
C. 2a3 .

D. 8a3 .

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
3
2
1
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
2
2
3

Câu 26. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. (3; +∞).
C. [1; +∞).
D. Đáp án khác.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 2 5.
B. 5.
C. 3.
D. 4 2.
Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
12
24
4
6
2x

x
2x
Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.2 − 13.6 + 6.3 = 0
13
A. 0.
B. −6.
C. .
D. 1.
6
Trang 2/5 Mã đề 001


x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=

.
B.
=
=
.
A.
−1
−3
4
−1
−3
4
y−1 z−1
x y−1 z−1
x
=
=
.
D. =
=
.
C.
−1
3
4
1
−3
4
Câu 31. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).

B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

an
C. loga (xy) = loga x.loga y.

Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
A. 3.
B. 0.

√

D. loga 1 = a và loga a = 0.

x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
C. 2.

D. 1.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 4.

C. −2.
D. 2.
√

Câu 34. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
B. 4a 3.
C. 3a 3.
D. 9a3 3.
A. 6a 3.
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
6π
1
3π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
5
5
4
2
5
5
a b c
Câu 37. Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .
D. P = 26abc .
Câu 38. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình

x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
A. R = 15.
B. R = 14.
C. R = 4.
D. R = 3.
Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
√
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2

.
B. y′ =
. C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Trang 3/5 Mã đề 001


2
Câu 42. Trên tập số phức, cho phương trình z2 + 2(m − 1)z +


m


2 +

2m


2 = 0. Có bao nhiêu tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thõa mãn


z1

+


z2


= 5

A. 1.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 43. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .

B. . .

C. .

D. .

Câu 44. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 − 12i.

B. w = −8 − 12i.

C. w = −8 + 12i.

D. w = 8 + 12i.

Câu 45. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
A. V =

22π
.
3

B. V =

512π
.
15

C. V =

7π
.
2

4
D. V = .
5

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.

Câu 47. Nếu

B. 2.

R6
1

A. −2.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. −6.

C. 3.

R6

D. 0.

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. 6.

D. 2.

Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
3
√
√
a3 2
a3 2
a3
a3
A.
.
B.
.
C. .
D. .
2
6
2
6

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. −1.

B. 1.

C. −2.

D. 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001