Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (820)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
3 + 2x
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
A. ∀m ∈ R .
B. m < .
2
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = 13.
√
x
Câu 3. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H2) .

D. (H4).
Câu 4.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1

1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
3
6
2
Câu 8. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
3a b
3ab2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =

.
12
12
Câu 9. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
x
π
π
π
Câu 10. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −

.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 12. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 13. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

−e
A. 3√
> 2−e .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

π
B. 3√
< 2π .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu 14. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
B. V = π.
C. V = 1.
D. V =
.
A. V = .
3

3
Câu 15.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn
nào sau đây là sai?
√
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
2
2
a
A. a > b .
B. a < b.
C. e > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m > 2e .
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 ≤ m < −3.
B. −4 < m < −3.
C. m > −4.
D. −4 < m ≤ −3.
Câu 18. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3

A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = 2a3 .
D. V = .
3
Câu 19. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (2; −3; 4).
−n = (2; 3; −4).
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 20. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 2.
B. 3.

C. 3i.

D. −3.
R3
Câu 21. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1

32
A. .
3

B. 8.

26
C. .
3

Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 − log5 a.
B. 5 + log5 a.
C. 1 − log5 a.

D. 10.
D. 1 + log5 a.

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng
A. (2; +∞).
B. (−∞; −2).
C. (0; 2).
D. (−2; 0).
Câu 24. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 3.
B. 4.
C. 1.

D. 2.

Câu 25. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√

3a 10
.
B. 6a.
C. 3a.
D. 3a 5.
A.
2
Re lnn x
Câu 26. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I =
.
C. I = .
D. I = n + 1.
n−1
n+1
n
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 2 5.

B. 3.
C. 5.
D. 4 2.
√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 6
a 10
a 2
A.
.
B. a 2.
C.
.
D.
.
3
5
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b

4a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 8.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.

A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
+ C.
A. sin xdx = cos x + C .
B. e2x dx =
2
R
R
(2x + 1)3
C. 5 x dx =5 x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
3
Câu 35. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa 17
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
4
8
6
0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà

trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a 2.
B. a.
C. 2a.
D. a 3.

Câu 38. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
31π
32π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 39. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng

3a 6
3a 30
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
10
2
2
Câu 40. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x
=
1
−
2t
x
=
−1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = 1 + 2t













y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
√
√
a 2
. Tính góc
Câu 42. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.

B. 60o .

A. 90o .

C. 45o .

D. 30o .

Câu 43. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. 3a.
B. 5.
C. .
D. 3.
2
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x

+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2019.

B. 2022.

C. 2021.

D. 2020.

ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 45. Cho hàm số y =
A. (0 ; −2).

Câu 46. Nếu

B. (3; 0 ).
R6
1

A. 6.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

C. (0 ; 3). .
R6

D. (2 ; 0).

( f (x) + g(x)) bằng

1

B. −6.

C. −2.

D. 2.

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 18.

B. 20.

C. 17.

D. 13.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)

sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).

B. I(−1; −2; 3).

C. H(−2; −1; 3).

D. J(−3; 2; 7).

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001