Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (684)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
C. V = 1.
D. V = .
A. V = π.
B. V =
3
3
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = x2 .
4

2
C. y = x + 3x + 2 .
D. y = cos x.
√
x
Câu 4. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H4).
C. (H2) .
D. (H1).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; −17; 21).
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
−u | = 9.
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 3
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.

x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = −2.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .

B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 3.
A. | u | = 9.
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
Câu 12. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
A. sin x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
D. sin x cos x =
3
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−

.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
+ 1.
D. y =
−1+
.
C. y =
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
R

2

Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6

2
3
Câu 17. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 364.
B. S = 1979.
C. S = 96.
D. S = 84.
R3
Câu 18. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1

32
A. .
3

26
B.
.
3

C. 8.

D. 10.

Câu 19. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
.
C. . .
D. −16.
A. 4.
B.
16
4
Câu 20. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 21. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 22. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(−1; 2; −3); R = 3. B. I(1; −2; 3); R = 3.
C. I(1; 2; −3); R = 3.
D. I(1; 2; 3); R = 3.
Câu 23. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x4 − 2x2 + 2.

C. y = −x4 + 2x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 2.
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
R
R
sin 3x
A. cos 3xdx =
+ C.
B. cos 3xdx = 3 sin 3x + C.
3
R
R
sin 3x
+ C.
D. cos 3xdx = sin 3x + C.
C. cos 3xdx = −
3
Câu 25. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

an
D. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b

2a2 b
4a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
2
3
1
2
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3

2
2
2
Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
Câu 29. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
12
4
24
Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π

3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
2
2
5
3
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác √
ABC quanh trục AB.
3
√
πa 3
A.
.
B. πa3 .
C. πa3 3.
D. 3πa3 .
3
√
x− x+2
Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.

B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 33. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 34. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 35. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √

5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
a3 15
a3 15
a 5
a3 15
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
4
16
3
8
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 4.
D. 1.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.
C. −4.
D. 2.
Câu 40. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là

A. (−∞; −3).
B. (−3; +∞).
C. ∅.

D. R.

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là
−n = (1; −2; −1).
−n = (1; 3; −2).
−n = (1; 2; 3).
−n = (1; −2; 3).
A. →
B. →
C. →
D. →
1
Câu 44. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
1
A. − (2x + 1) 3 .
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
4
1
−
−

2
C. − (2x + 1) 3 .
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
Câu 45. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P = .
C. P = .
D. P =
.
A. P = .
4
14
55
220
−

Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −192.
B. 192.
C. −384.
D. 384.
Câu 47. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 5.

C. 3a.
D. 3.
2
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:







Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (


x3 + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022.
B. 2020.
C. 2021.
D. 2019.
x−2
y−6
z+2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và

2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
2
3
A. 10.
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 10
5
53
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001