Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (684)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m < 1.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
B. R = 21.
C. R = 3.
D. R = 9.
A. R = 29.
Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 4. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó√bằng
D. π l2 − R2 .

A. 2πRl.
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
.
6
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
A. 0.

B. 1.

C. −6.

D.

Câu 7. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√5
√
A. a− 3 < b− 3 .
B. a 2 > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?

A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
B. 3 3(m ).
C. 1 (m ).
D.
(m ).
A.
2
4
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
3
a
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6

mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
√ sin 2x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. π.
C. 1.
D. π.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 0; 3).
D. A(0; 2; 3).
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. − .
B. 1.
C. .
D. .
6
6
3

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể
√ tích của khối nón.
√
π 2.a3
2π.a3
4π 2.a3
π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 17. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y = cos x.
B. y = x2 .
3
2
C. y = x − 6x + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2.
Câu 18. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
A. πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = −15.
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. −6.
C. 0.
D. 1.
A. .
6
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .

D. 450 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
√
x
Câu 24. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H2).
D. (H3).
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 9.
1

1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m > 2.
n
e
R ln x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I =
.
D. I = .
n+1
n−1
n
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường

A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x − 1) + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng
10
5
2
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
5
5
4
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. (x − 2)e x + C.

C. (x − 1)e x + C.
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. xe x + C.

D. 0.
√
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 6
a 10
.
B. a 2.
.
D.
.
A.
C.
3

5
2
Câu 33. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. Đáp án khác.
C. [1; +∞).
D. (1; +∞).
0
d
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. a 2.
B. 2a.
C. a 3.
D. a.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
5
15
1
15
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
3
10
2
5
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.

B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
(2x + 1)3
+C .
B. e2x dx =
+ C.
A. (2x + 1)2 dx =
3
2
R
R
C. sin xdx = cos x + C .
D. 5 x dx =5 x + C .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17

2 7 21
7 10 31
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
2
Câu 41. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
12
4
4
2
Câu 42. Hàm số y = x − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).

B. (−1; 1).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
R
ax + b 2x
Câu 43. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 44. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 10π.
C. 12π.
D. 8π.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 45. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

6π
6π
1
3π
1
6π
.
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t

x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t












y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t

y = 2 + 3t .
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
A. ln 2 +

Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3

5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
D. m > 2 hoặc m < −1.
A. m > 1.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
3
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 14.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
→
−
→
−
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001