Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (684)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−1+
.
5 ln 5

5 ln 5
ln 5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 5. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
A. πR3 .
4
Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan
B. y = x4 + 3x2 + 2.
√ x.
√

C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .

4
D. πR3 .
3

Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 100a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
1
Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 9. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 10. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 3.

C. T = 9.

D. T =

√
3.

Câu 11. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
log
Câu 12.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 9.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D. 3.

Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a

A. ln( ) =
.
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
D. ln(ab) = ln a. ln b .

√
d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ phẳng (A1 BK).
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√
a 15
a 5
a 5
D.
A.
.
B.
.
C. a 15.
.
6
3
3
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2].

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m < 1.
Câu R18. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
R
sin3 x
sin3 x
2
2
+ C.
D. sin x cos x =
+ C.
C. sin x cos x = −
3

3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
m
R
dx
Câu 20. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
2m + 2
m+2
m+2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
2m + 2
m+2
m+2
m+1

p
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 23. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .

B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m ≥ e−2 .
Câu 25. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? √2
√5
− 3
a
b
− 3
A. e > e .
B. a
C. a < b.
D. a > b 2 .
Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
π
3π
A. V =
.
B. V = .
C. V = .

D. V =
.
2
3
2
5
Câu 27. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3

a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
6
12
24
4
Câu 29. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 2,075.
C. 11.
D. 33,2.
Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
.
C. πa3 .
D. πa3 3.
A. 3πa3 .
B.

3
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
2π − 3
π− 3
3
2π − 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
12
Re lnn x

Câu 32. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
.
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I = .
A. I =
n+1
n−1
n
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
3
9
7
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4

x2 + mx + 1
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = 0.
C. m = −1.
D. m = 1.
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 3.
B. a 2.
C. a.
D. 2a.

Câu 36. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6

3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
2
10
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t













y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t

 z = −4 − 5t
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

B. 4.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 2.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
. B. y′ = √
. C. y′ = 2
.
A. y′ = 2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 41. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
250π 3
500π 3
400π 3
125π 3
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
3
9
9
9
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 3a 3.
B. 6a 3.
C. 4a 3.
D. 9a3 3.
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√

3
3
3
B. 6a 3.
C. 9a 3.
D. 4a3 3.
A. 3a 3.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
π
R2
Câu 45. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 46. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.

B. 36080251 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 4.
D. m = 2.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3
4
6
Trang 4/4 Mã đề 001