Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (591)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

B. y = x√2 .
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
C. 1 < m , 4.
A. −4 < m < 1.
B. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. ∀m ∈ R .

Câu 3.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √

bằng
2
2
A. π l − R .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 4. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
D. loga x2 = 2loga x.
C. loga2 x = loga x.
2
Câu 5. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
+ C.
A. sin x cos x = −
3
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ∈ (0; 2).
D. −1 < m < .
2
x
trên tập xác định của nó là
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = .
R
R
R

R
2
2
ax + b
Câu 8. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. ad > 0 .
Câu 9. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. 4 3π.
C. 2 3π.

D.
.
A. √ .
3
3
x
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 10. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 0.

C. .
D. 1.
6
R1 √3
Câu 13. Tính I =
7x + 1dx
0

45
20
21
B. I = .
C. I = .
A. I = .
8
28
7
x
x
Câu 14. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. I =

60
.
28

D. 2.

Câu 15. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 16. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
π
A. 3√
> 2−e .
B. 3√
< 2π .
√
√
e
π
π
e
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
Câu 17. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
1
209

1
8
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
105
21
210
210
√
Câu
18.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB

=
2a,
BC
=
2a
2, OD =
√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O √
đến mặt phẳng (S AB). √
A. d = 2a.
B. d = a 2.
C. d = a 3.
D. d = a.
3
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. m > 1.
B. −1 ≤ m < 0.
C. m < −1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 20. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 3i.
B. 2.

C. 3.

D. −3.

Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32π
32
32
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = 32π.
5
5
5π
Câu 22. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; 3; −4).
−n = (2; −3; 4).
−n = (−2; 3; 1).
A. →
B. →
C. →
D. →
R
Câu 23. 6x5 dxbằng
1
A. x6 + C.
B. x6 + C.
C. 6x6 + C.
D. 30x4 + C.

6
Câu 24. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. A330 .
B. C30
.
C. 10.
D. 330 .
Câu 25. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 106, 25dm2 .
B. 75dm2 .
C. 125dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
√

2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 3; 5).
B. (−2; 2; 6).
C. (4; −6; 8).
D. (1; −2; 7).
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =

x2 − 4
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
1
1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m > 3.
C. m > 2.
D. m < 2.
Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 34. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 10π.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.

A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 6a3 .
D. 3a3 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. −3.
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 38. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1

6π
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
Câu 39. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .
D. P = 26abc .
π
R2
Câu 40. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
D. R = 15.
A. R = 3.
B. R = 4.
C. R = 14.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. J(−3; 2; 7).

B. H(−2; −1; 3).

C. K(3; 0; 15).

D. I(−1; −2; 3).

Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√

a3 2
a3
a3 2
a3
A.
.
B. .
C.
.
D. .
2
2
6
6
−
→
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .

D. 90◦ .



1
1
Câu 45. Cho hàm số f (x) =


− x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m)x +
3
2
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 16.

B. 3.

C. 2.



2



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3

D. 9.

Câu 46. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
A. 5.

B. 3a.

C. 3.

3
D. .
2

Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −3.

B. −2.

C. 3.

D. 2.

Câu 48. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
A. S tp = πa2 .

1
B. S tp = πa2 .
4

5
C. S tp = πa2 .

4

3
D. S tp = πa2 .
4

Câu 49. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.

B. x = 1 − ty = tz = 1 + t.

C. x = 1 + ty = tz = 1 + t.

D. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001