Skkn giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn toán lớp 9

1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài.
Trong xu hướng phát triển chung, xã hội luôn đặt ra những yêu cầu mới cho
sự nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy, việc dạy và học cũng khơng ngừng
đổi mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trước tình hình đó, mỗi
giáo viên cũng phảiln tìm tịi, sáng tạo, tìm ra phương pháp dạy mới phù hợp
với đối tượng học sinh để phát huy cao nhất tính chủ động, sáng tạo, tích cực
của người học, nâng cao năng lực phân tích, tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn
đề, rèn luyện và hoàn thành các kỹ năng vận dụng thành thạo các kiến thức một
cách chủ động, sáng tạo trong giảng dạy. Khi giảng dạy cho các em học sinh ở
bậc THCS mơn Tốn, tơi nhận thấy các em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn
khi giải các dạng tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Mặc dù các
em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu học, các bài toán số học ở lớp 6, 7, các
dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phương trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở
lớp 9. Nhưng khi gặp bài tốn giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
thì các em lại thấy khó mặc dù các em đã nắm được quy tắc chung (các bước giải).
Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giải nhưng lại không biết vận dụng vào
giải bài tập vì các em khơng biết xuất phát từ đâu để tìm lời giải hoặc khơng biết
tìm sự liên quan giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. Mà
dạng tốn này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra
học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại đa số học sinh bị mất
điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng có những học sinh biết cách
làm nhưng khơng đạt điểm tối đa vì thiếu nhiều ý.
Qua nhiều năm được phân cơng dạy bộ mơn Tốn 9 ở trường THCS Đồng
Thái và qua nhiều lần kiểm tra, bản thân tôi nhận thấy khả năng tiếp thu và vận
dụng kiến thức của học sinh ở phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình” là cịn rất nhiều hạn chế. Nguyên nhân là do các bài toán
dạng này đều xuất phát từ thực tế cuộc sống nếu học sinh khơng biết tìm hiểu,
phân tích bài tốn một cách rõ ràng, chính xác thì việc xác định được cách giải là
rất khó.

Trong phân phối chương trình mơn Tốn THCS ở lớp 9 số lượng tiết học
về giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình là 6 tiết nên bản
thân giáo viên và học sinh cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở
tài liệu tham khảo ở các trường về dạng bài tập này cũng cịn thiếu.
Đối với chương trình tốn 9 thì “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình” chiếm một vị trí rất quan trọng. Đây cũng là một dạng toán
vận dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống mà nếu các em nắm được thì sẽ tạo
hứng thú học tập và u thích bộ mơn hơn. Khi giải bài tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình nói chung và dạng tốn “Năng suất” nói riêng thì việc phân
tích đề bài là rất quan trọng nhưng trong thực tế khi làm bài tập của học sinh hoặc


2
khi chữa bài tập của giáo viên thì đều chưa chú trọng đến bước phân tích đề bài,
nên học sinh khơng biết cách lập được hệ phương trình, dẫn đến học sinh thấy khó
và thấy chán
học dạng tốn này. Bước khó nhất của học sinh khi giải dạng tốn là khơng biết
cách phân tích, lập luận để lập được phương trình hoặc hệ phương trình.
Để giúp học sinh có thể nắm vững cách “phân tích và giải bài tốn bằng
cách lập phương trình và hệ phương trình” – dạng tốn: “Năng suất” và cũng
để rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân nên tôi muốn được trao
đổi một vài kinh nghiệm trong cơng việc giải dạng tốn này cùng q thầy cơ. Đó
chính là lý do tơi chọn đề tài này.
II. Mục đích của đề tài
- Giúp học sinh lớp 9 thực hiện dễ dàng hơn trong việc “Giải bài tốn bằng
cách lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình mơn Tốn lớp
9”, đặc biệt là toán “Năng suất”, ứng dụng của Toán học trong cuộc sống, kích
thích sự u thích, tìm hiểu mơn Tốn cũng như các môn khoa học khác.
- Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn và lập bảng tóm tắt từ đó lập
phương trình, hệ phương trình rồi giải phương trình, hệ phương trình một cách kỹ

càng, chính xác.
- Giúp các em học sinh có kỹ năng thực hành giải tốn tương đối thành thục
khi gặp bài tốn địi hỏi giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
III. Phạm vi và thời gian thực hiện.
- Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài đề cập đến việc hướng dẫn học sinh khối 9, ôn thi vào lớp 10 THPTnắm
được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
dạng tốn “Năng suất”, biết vận dụng vào các tình huống cụ thể.
- Thời gian thực hiện:
Đề tài này được triển khai thực hiện trong năm học 2020- 2021
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1/ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 9 trường THCS Đồng Thái trong năm học: 2020 – 2021.
2/ Cơ sở nghiên cứu:Căn cứ vào chất lượng của học sinh và dựa trên việc dạy và
học giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình dạng toán
“Năng suất” thực tế ở trường THCS Đồng Thái qua nhiều năm.
3/ Phương pháp nghiên cứu:
*) Trong đề tài tôi sử dụng các phương pháp sau:
- Nghiên cứu tài liệu: “ Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn
trong trường THCS”.
- Qua các lần tập huấn chuyên đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.


3
- Phương pháp hỏi đáp trực tiếp đối với học sinh, đối với giáo viên trong cùng bộ
môn trong trường và trong huyện.
- Phương pháp luyện tập, thực hành và qua các bài kiểm tra.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
4/ Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài:
Điều tra 45 học sinh của lớp 9A :

- Có 18 học sinh (40%) nắm được các bước giải bài tốn bằng cách lập phương
trìnhhoặc hệ phương trình. Bước đầu biết phân tích bài để lập bảng tóm tắt. Sau
đó, dựa vào bảng tóm tắt để đưa ra lời giải chi tiết của bài tốn.
- Có 27 học sinh (60%) chưa nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình hoặc nắm lơ mơ, khơng thuộc, chưa biết phân tích
bài tốn. Dẫn đến, chưa biết lập bảng tóm tắt hoặc lập bảng tóm tắt cịn điền sai
các dữ liệu của đầu bài làm khơng làm được bài.
Kết quả bài kiểm tra trước khi thực hiện đề tài:
Điểm
Tổng số
9 --> 10
7 --> 8,5
5 --> 6,5
3,5 --> 4,5
HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
45
0
0
8
17,8
10
22,2

27
60
5/ Biện pháp thực hiện:
PHẦN I: MỞ ĐẦU
- Căn cứ vào tình hình thực tế việc giải bài tốn bằng cách lập phương
trình và hệ phương trình dạng tốn “ Năng suất” của học sinh và của giáo viên
trong nhiều năm tơi nhận thấy việc tìm ra cách phân tích đề bài một cách hợp lý
và dễ hiểu là bước hết sức quan trọng và cần thiết. Chỉ cần các em có ý thức học
tập và tìm tịi cộng với việc phân tích đề bài một cách hợp lý là các em có thể
lập được hệ phương trình một cách nhanh và chính xác, từ đó làm cho các em
u thích mơn Tốn hơn, hướng các em đến những khả năng phân tích, tổng
hợp, sáng tạo, linh hoạt trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Học
sinh thấy được Toán học gắn với thực tế cuộc sống và quay lại phục vụ cuộc
sống, dẫn đến các em thấy sự cần thiết của việc học mơn Tốn.
PHẦN II: CÁCH THỨC TIẾN HÀNH
* Các giải pháp hướng dẫn học sinh giải bài tốn bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình:
- Phân tích, tìm hiểu dạng tốn “Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình”.
- Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách
quan khác, tơi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu
quả cao trong cơng tác. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài
tốn bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để


4
phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở
dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài tốn ở
mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tịi và sáng tạo của những học
sinh khá, giỏi.

- Bên cạnh đó tơi thường xun hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học
sinh, lắng nghe ý kiến của các con. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân cịn
phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết.
Tơi u cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với
bản thân và tập thể. Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong
mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài
tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Cụ thể như sau :
Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
Bước 3: Lập phương trình, hệ phương trình
Bước 4: Giải phương trình, hệ phương trình và kết luận
*) Chú ý:
- Nếu giải bằng cách lập phương trình
=> Chọn một đại lượng cần tìm làm ẩn
- Nếu giải bằng cách lập hệ phương trình
=> Chọn hai đại lượng cần tìm làm hai ẩn
* Cơng cụ hỗ trợ giải tốn:
1) Máy tính Casio fx 570 VN – Plus hoặc Casio fx 570 ES – Plus
- Giải hệ phương trình: MODE => 5 => 1
- Giải phương trình bậc hai: MODE => 5 => 3
2) Máy tính Casio fx - 580 VN X
- Giải hệ phương trình: MENU => 9 => 2 => 2
- Giải phương trình bậc hai: MENU => 9 => 2 => 1
Như vậy bước phân tích đề bài khơng thấy có trong các bước giải của “ Giải bài
toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình”, nhưng theo tơi đó lại là
bước quan trọng nhất để định hướng ra cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình. Nếu như học sinh khơng làm tốt được bước này thì sẽ rất khó khăn khi lập
phương trình hoặc hệ phương trình.
- Để áp dụng được cách giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ

phương trình dạng tốn “ Năng suất” bằng cách phân tích đề bài một cách hợp lý
thì việc đầu tiên là phải giúp học sinh nhận ra dạng toán. Điều này là khơng khó
khăn vì dạng tốn “ Năng suất” thì hầu như bao giờ đề bài cũng cho cụm từ:“ Dự
định” và“ Thực tế”


5
- Có rất nhiều cách phân tích đề bài nhưng ở đây tơi dùng cách phân tích
bằng cách lập bảng, như sau:
A

n

t

Dự định
Thực tế
Trong đó:
Khối lượng cơng việc là A
Năng suất (trên ngày, giờ) là n (Cũng coi là: Số xe, số người, số cây, ...)
Thời gian hoàn thành là t
A
A
Ta có A = n.t = n = ; t =
t
n
* Bài tốn tìm khối lượng cơng việc
=> Dùng hệ phương trình hoặc phương trình.
* Bài tốn cho biết khối lượng cơng việc
=> Dùng phương trình bậc hai.

* Một số dạng bài tập
• Dạng bài giải bằng phương trình bậc nhất – hệ phương trình
Ví dụ 1:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày
được 52ha, vì vậy đội khơng những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày
thêm được 4ha nữa. Tính diện tích đội phải cày theo dự định?
a) Phân tích tìm cách giải
Bài cho biết: Dự định cày 40ha/ngày
Thực tế cày 52ha/ngày và cày thêm được 4ha
Thời gian thực tế xong trước thời gian dự định 2 ngày
=> Tính diện tích phải cày theo dự định?
b) Bảng tóm tắt cách giải
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
- GV yêu cầu HS đọc đề bài - HS đọc đề bài.
? Bài tốn đã cho có phải - HS trả lời.
tốn năng suất khơng?
? Bài tốn cho biết những
gì?
- Biết: - Dự định cày 40ha/ngày
- Thực tế cày 52ha/ngày và cày thêm được
4ha
- Thời gian thực tế xong trước thời gian dự
định 2 ngày
? Bài tốn u cầu gì?
- HS: Tính diện tích đội phải cày theo dự đinh?


6
? Vậy gọi ẩn là gì? Nêu đơn - HS: Gọi diện tích đội phải cày theo dự định là

vị, điều kiện của ẩn?
x (ha, x > 0)
? Ta cần phân tích những - Phân tích: - Thời gian dự định
đại lượng nào?
- Diện tích đội phải cày theo thực tế
- Thời gian thực tế
- GV yêu cầu HS hoàn - HS hồn thành bảng tóm tắt
thành bảng tóm tắt
Khối lượng Năng suất
công việc
trên ngày
Dự
x
40
định

Thời
gian
x
40
x+4
Thực
tế
x
+
4
52
? Dựa vào lập luận nào để
52
đưa ra phương trình?

- HS: Vì xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có
=> phương trình?
phương trình:

x − x+4 =2
- GV gọi 1 HS lên bảng 40
52
trình bày lời giải.

- HS lên bảng trình bày.
Lời giải
Gọi diện tích đội phải cày theo dự định là x (ha, x > 0)
x
=> Thời gian đội cày xong theo dự định là
(ngày)
40
Diện tích đội phải cày theo thực tế là x + 4 (ha)
x+4
=> Thời gian đội cày xong theo thực tế là
(ngày)
52
Vì đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

x − x+4 =2
40 52
 52x − 40( x + 4) = 2.52.40
 52 x − 40 x −160 = 4160
 52 x − 40 x = 4160 + 160
 12 x = 4320
 x = 360 (thỏa mãn)

Vậy diện tích đội phải cày theo dự định là 360ha.
Dùng hệ phương trình
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò


7
- GV yêu cầu HS đọc đề bài - HS đọc đề bài
? Bài tốn cho biết những gì? - Biết: - Dự định cày 40ha/ngày
- Thực tế cày 52ha/ngày và cày thêm
được 4ha
- Thời gian thực tế xong trước thời gian
dự định 2 ngày
? Bài tốn u cầu gì?
- Tính diện tích đội phải cày theo dự đinh?
? Vậy ta cần phân tích những - Phân tích: - Thời gian dự định
đại lượng nào?
- Diện tích đội phải cày theo thực
tế
- GV hướng dẫn HS đặt 2 ẩn:
- Thời gian thực tế
Gọi diện tích đội phải cày
theo dự định và thực tế lần
lượt là x và y. Điều kiện x >
0; y > 0
- GV yêu cầu HS hoàn thành - HS hồn thành bảng tóm tắt
bảng tóm tắt
Khối lượng
Năng

Thời
công việc suất trên
gian
ngày
x
Dự định
x
40
40
y
Thực tế
y
52
52
? GV yêu cầu HS tìm mối - HS trả lời:
quan hệ của 2 đại lượng x và
y bằng cách trả lời các câu hỏi
sau:
+ So sánh diện tích đội phải + Diện tích đội phải cày theo dự định ít hơn
cày theo dự định và thực tế thực tế là 4ha => ta có phương trình:
hơn kém nhau bao nhiêu ha? y − x = 4 hay − x + y = 4 (1)
=> ta có phương trình nào?
+ So sánh thời gian đội dự
+ Thời gian đội cày xong theo dự định nhiều
định cày xong và thời gian
hơn thời gian đội cày xong theo thực tế là 2
thực tế đội cày xong?
ngày => ta có phương trình:
=> ta có phương trình nào?
x − y =2

hay 52x − 40 y = 4160 (2)
40 52
- Kết hợp (1) với (2) ta có hệ
phương trình.


8
- GV gọi 1HS lên bảng trình - HS lên bảng trình bày.
bày lời giải.

Lời giải:
Gọi diện tích đội phải cày theo dự định và thực tế lần lượt là x, y
(ha; x > 0, y > 0)
- Vì thực tế đội cày thêm được 4ha nữa nên ta có phương trình:
y − x = 4 hay − x + y = 4 (1)
- Thời gian đội cày xong theo dự định là
Thời gian đội cày xong theo thực tế là

x
(ngày)
40

y
(ngày)
52

Vì đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:

x − y =2
hay 52x − 40 y = 4160 (2)

40 52
− x + y = 4
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

52x − 40 y = 4160
− 52x + 52 y = 208
12 y = 4368
 y = 364
 y = 364
(thỏa
 
 
 
 


52
x
−
40
y
=
4160
−
x
+
y
=
4



−
x
+
364
=
4
x
=
360




mãn)
Vậy diện tích đội phải cày theo dự định là 360ha.
Nhận xét:
Với dạng bài cho biết khối lượng cơng việc thì chọn lập phương trình sẽ dễ
giải hơn so với lập hệ phương trình.
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ định
làm 40 sản phẩm, thực tế mỗi ngày họ làm được 60 sản phẩm nên khơng những
hồn thành trước 3 ngày mà cịn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm
được giao?
Bài 2 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2009 – 2010): Hai tổ sản xuất cùng may một
loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai
tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều
hơn tổ thứ hai là 10 chiếc. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc
áo?
• Dạng bài giải bằng phương trình bậc hai

Dạng 1) Tính: Số xe, số cơng nhân, số người


9
- Tính thời gian hồn thành cơng việc
- Chú ý: Thời gian dự định (kế hoạch) là x
Khi đó: Thực tế xong trước, nhanh hơn, sớm hơn, ít hơn m (h, ngày)
=> x + m
Thực tế xong sau, chậm hơn, lâu hơn n (h, ngày)
=> x - n
Ví dụ 2: Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành căn nhà với 480 ngày công. Khi
thực hiện đội tăng cường thêm 3 cơng nhân nên thời gian hồn thành cơng việc
sớm hơn 8 ngày. Tính số cơng nhân ban đầu của đội?
a) Phân tích tìm cách giải
- Khối lượng cơng việc là 480 ngày công
- Thực tế số công nhân tăng thêm 3
- Thời gian hồn thành cơng việc giảm 8 ngày
=>Tính số cơng nhân ban đầu?
b) Bảng tóm tắt cách giải
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- GV yêu cầu HS đọc đề bài
- HS đọc đề bài.
? Bài toán cho biết những gì? - Biết: - Khối lượng cơng việc là 480 ngày
công
- Thực tế số công nhân tăng thêm 3
- Thời gian hồn thành cơng việc giảm
8 ngày
? Bài tốn u cầu gì?
- HS: Tính số cơng nhân ban đầu của đội?

? Vậy gọi ẩn là gì? Nêu đơn vị, - HS: Gọi số công nhân ban đầu của đội là x
điều kiện của ẩn?
(công nhân, x  N * )
? Ta cần phân tích những đại - Phân tích: - Thời gian dự định
lượng nào?
- Thời gian thực tế
- Số công nhân lúc sau của đội
- GV yêu cầu HS hoàn thành - HS hoàn thành bảng tóm tắt
bảng tóm tắt
Khối lượng Số cơng
Thời
cơng việc
nhân
gian
480
Dự
480
x
định
x
480
Thực tế
480
x+3
x+3
? Dựa vào lập luận nào để đưa - HS: Vì thời gian hồn thành cơng việc sớm
hơn 8 ngày nên ta có phương trình:
ra phương trình?
480 − 480 = 8
=> phương trình?

x

x+3


10
- GV gọi 1 HS lên bảng trình - HS lên bảng trình bày.
bày lời giải.
Lời giải:
Gọi số cơng nhân ban đầu của đội là x (công nhân, x  N * )
=> Thời gian dự định hồn thành cơng việc là

480
(ngày)
x

Số công nhân lúc sau của đội là x + 3 (cơng nhân)
=> Thời gian thực tế hồn thành cơng việc là

480
(ngày)
x+3

Vì thời gian hồn thành cơng việc sớm hơn 8 ngày nên ta có phương trình:

480 − 480 = 8
x
x+3

 480( x + 3) − 480x = 8x( x + 3)
 480x + 1440 − 480x = 8x 2 + 24x
 1440 = 8x 2 + 24 x
 8x 2 + 24x − 1440 = 0
 ( x − 12)( x + 15) = 0

 x = 12(tm)



 x = −15(ktm)

Vậy số công nhân ban đầu của đội là 12 công nhân.
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Một đội cơng nhân dự định hồn thành một cơng việc với 500 ngày cơng
thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 người thì số ngày
hồn thành cơng việc giảm đi 5 ngày.
Bài 2: Một đoàn xe vận tải dự định sử dụng một số xe cùng loại để chuyên chở
90 tấn thiết bị y tế. Đế đáp ứng kịp nhu cầu phục vụ công tác phịng chống dịch
Covid – 19 đồn được bổ sung thêm 5 chiếc xe cùng loại. Do đó mỗi xe chở ít
hơn dự định ban đầu là 0,2 tấn. Biết khối lượng hàng trên mỗi xe là như nhau, hỏi
ban đầu đồn có bao nhiêu chiếc xe?
Dạng 2) Tính năng suất, số sản phẩm trên ngày, giờ
Ví dụ 3: Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 200 sản phẩm với năng xuất dự định.
Thực tế mỗi ngày họ làm tăng thêm 10 sản phẩm nên tổ đã hoàn thành kế hoạch
sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ làm bao nhiêu sản phẩm?
a) Phân tích tìm cách giải
- Số sản phẩm là 200
- Thực tế mỗi ngày làm tăng 10 sản phẩm
- Thời gian hoàn thành sớm 1 ngày

=>Tính số sản phẩm làm trên ngày theo kế hoạch?


11
b) Bảng tóm tắt
Hoạt động của thầy
- GV yêu cầu HS đọc đề bài
? Bài tốn cho biết những gì?

Hoạt động của trò
- HS đọc đề bài.
- Biết: - Số sản phẩm là 200
- Thực tế mỗi ngày làm tăng 10 sản
phẩm
- Thời gian hoàn thành sớm 1 ngày
? Bài tốn u cầu gì?
- HS: Tính số sản phẩm làm trong 1 ngày theo
dự định? (Năng suất trên ngày theo dự định)
? Vậy ta gọi ẩn là gì? Nêu đơn - HS: Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ phải làm
vị, điều kiện của ẩn?
theo kế hoạch là x (sản phẩm, x  N * )
- Phân tích: - Thời gian dự định
? Vậy ta cần phân tích những
- Thời gian thực tế
đại lượng nào?
- Năng suất trên ngày
- GV yêu cầu HS hoàn thành - HS hoàn thành bảng tóm tắt
bảng tóm tắt
Khối lượng Năng suất
cơng việc

trên ngày

Thời
gian
200
Dự
200
x
định
x
200
Thực
200
x + 10
tế
x + 10
- HS: Vì tổ đã hồn thành kế hoạch sớm hơn
? Dựa vào lập luận nào để đưa
1 ngày nên ta có phương trình:
ra phương trình?
200 − 200 = 1
=> phương trình?
x
x + 10
- GV gọi 1 HS lên bảng trình
- HS lên bảng trình bày.
bày lời giải.
Lời giải:
Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x  N * )

200
(ngày)
x
Số sản phẩm mỗi ngày tổ phải làm theo thực tế là x + 10 (sản phẩm)
200
=> Thời gian tổ hồn thành cơng việc theo thực tế là
(ngày)
x + 10
=> Thời gian tổ hồn thành cơng việc theo kế hoạch là

Vì tổ đã hồn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:

200 − 200 = 1
x
x + 10


12

 200 ( x + 10) − 200 x = x( x + 10)
 200 x + 2000 − 200 x = x 2 + 10 x
 2000 = x 2 + 10 x
 x 2 + 10x − 2000 = 0
 ( x − 40)( x + 50) = 0
 x = 40(tm)



 x = −50(ktm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ làm được 40 sản phẩm
* Bài tập áp dụng:
Bài 1 (Đề thi vào lớp 10 năm học 1999 – 2000): Một tổ cơng nhân dự tính làm
72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng trong thực tế tổ lại giao làm 80
sản phẩm. Vì vậy, mặc dù tổ đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm xong thời gian
hồn thành cơng việc vẫn tăng so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến,
biết rằng mỗi giờ tổ làm không quá 20 sản phẩm
Bài 2 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2006 – 2007): Theo kế hoạch, một cơng nhân
phải hồn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất đinh. Nhưng do cải tiến kỹ
thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng
những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản
phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Dạng 3) Tính thời gian hồn thành cơng việc
- Tính năng suất làm trên ngày, giờ
- Chú ý: Năng suất trên ngày (giờ) theo kế hoạch là x. Khi đó:
Thực tế làm tăng, làm nhanh hơn, làm nhiều hơn, làm vượt m (sản phẩm, ...)
=> Năng suất trên thực tế là x + m
Thực tế làm giảm, làm chậm hơn, làm ít hơn n (h, ngày)
=> Năng suất trên thực tế là x - n
Ví dụ 4: Một đội cơng nhân dự định bốc dỡ 400 tấn hàng trong thời gian dự định.
Do mỗi ngày làm tăng thêm 20 tấn nên đã xong sớm 1 ngày. Tính thời gian dự
định bốc dỡ hàng?
a) Phân tích tìm cách giải
Bài cho biết: - Khối lượng công việc là 400 tấn
- Mỗi ngày làm tăng thêm 20 tấn
- Thời gian thực tế xong trước 1 ngày
=>Tính thời gian dự định bốc dỡ hàng?
b) Bảng tóm tắt cách giải
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò

- GV yêu cầu HS đọc đề bài
- HS đọc đề bài.
? Bài tốn cho biết những gì? - Biết: - Khối lượng công việc là 400 tấn


13

? Bài tốn u cầu gì?
? Vậy ta gọi ẩn là gì? Nêu đơn
vị, điều kiện của ẩn?
? Vậy ta cần phân tích những
đại lượng nào?
- GV yêu cầu HS hồn thành
bảng tóm tắt

- Mỗi ngày làm tăng thêm 20 tấn
- Thời gian thực tế xong trước 1 ngày
- HS: Tính thời gian dự định bốc dỡ hàng?
- HS: Gọi thời gian dự định bốc dỡ hàng là x
(ngày, x > 1)
- Phân tích: - Thời gian dự định
- Thời gian thực tế
- Năng suất trên ngày
- HS hoàn thành bảng tóm tắt
Khối lượng Năng suất Thời
cơng việc
trên ngày
gian
400
Dự

400
x
định
x
400
Thực tế
400
x-1
x −1
- HS: Vì tổ đã hồn thành kế hoạch sớm hơn 1
ngày nên ta có phương trình:

? Dựa vào lập luận nào để đưa
ra phương trình?
=> phương trình?
200

− 200 = 1
x
x + 10

- GV gọi 1 HS lên bảng trình - HS lên bảng trình bày.
bày lời giải.
Lời giải:
Gọi thời gian dự định bốc dỡ hàng là x (ngày, x > 1)
=> Số hàng dự định bốc dỡ trong một ngày là
Thời gian thực tế bốc dỡ hàng là x −1 (ngày)
=>Số hàng thực tế bốc dỡ trong một ngày là

400

(tấn)
x

400
(tấn)
x −1

Vì mỗi ngày đội làm tăng thêm 20 tấn hàng nên ta có phương trình:

400 − 400 = 20
x −1 x
 400 x − 400 ( x − 1) = 20 x( x − 1)
 400 x − 400 x + 400 = 20 x 2 − 20 x
 400 = 20 x 2 − 20 x
 20x2 − 20x − 400 = 0
 ( x − 5)( x + 4) = 0
 x = 5(tm)

 x = −4(ktm)
Vậythời gian dự định bốc dỡ hàng là 5 ngày.


14
* Bài tập áp dụng:
Bài 1 (Đề thi vào lớp 10 năm học 2011 – 2012): Một đội theo kế hoạch chở hết
140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5
tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở
thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài 2: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định.

Do đó tổ đã hồn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi tổ làm số sản phẩm đó trong
bao nhiêu ngày?
6/ Kết quả sau khi thực hiện:
Sau khi thực hiện SKKN trong năm học gần đây, tôi thấy số học sinh nắm
được cách lập phương trình, hệ phương trình và giải bài tốn bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình dạng tốn “ Năng suất” đã tăng lên rõ rệt. Đa số
các con đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập, các con trước đây lười học
và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sôi
nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập
phương trình, hệ phương trình chứ khơng cịn đơn điệu một mình thầy cô giải như
trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập
khác trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà cịn cả ở cả
ngồi giờ học, khơng khí học tập sơi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy các cô khi
bước vào tiết dạy.
Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc sống
một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và nhiệm
vụ mà người học Tốn cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.
* Kết quả cụ thể như sau:
+ Kết quả bài kiểm tra trước khi thực hiện đề tài:
Điểm
Tổng số
9 --> 10
7 --> 8,5
5 --> 6,5
3,5 --> 4,5
HS
SL
%
SL
%

SL
%
SL
%
45
0
0
8
17,8
10
22,2
27
60
+ Kết quả bài kiểm tra sau khi áp dụng đề tài.
(của 32 HS đã khảo sát trước khi áp dụng đề tài)
Điểm
Tổng số
9 --> 10
7 --> 8,5
5 --> 6,5
3,5 --> 4,5
HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

45
10 22,2
15
33,3
20
44,5
0
0
+ Số liệu điều tra trước và sau khi thực hiện đề tài.
Trước khi thực hiện
Sau khi thực hiện


15
- Có 18 học sinh (40%) nắm được các - Có 33 học sinh (73,3%)biết phân
bước giải bài tốn bằng cách lập phương tích bài tốn để lập bảng tóm
trìnhhoặc hệ phương trình. Bước đầu biết tắtmột cách khoa học từ đó đưa ra
phân tích bài để lập bảng tóm tắt. Sau đó, lời giải chi tiết cho bài tốn.
dựa vào bảng tóm tắt để đưa ra lời giải của
bài.
- Có 27 học sinh (60%) chưa nắm được các -Có 12 học sinh (26,7%)cịn phân
bước giải bài tốn bằng cách lập phương tích bài tốn chưa sâu dẫn đến lập
trình, hệ phương trình hoặc nắm lơ mơ, bảng tóm tắt cịn lúng túng.
khơng thuộc, chưa biết phân tích bài tốn.
Dẫn đến, chưa biết lập bảng tóm tắt hoặc
lập bảng tóm tắt còn điền sai các dữ liệu
của đầu bài làm không làm được bài.
+ Kết quả HS đạt giải qua kì thi HS giỏi cấp Huyện năm học 2020 – 2021:
Tơi có 02 HS đạt giải khuyến khích.
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

I.Kết luận :
Đề tài này tôi đã áp dụng tương đối thành cơng trong q trình giảng dạy:
- Học sinh nắm vững các kiến thức và khắc sâu được kiến thức đã học.
- Rèn luyện khả năng phân tích và phân loại được các dạng bài tập.
- Tăng khả năng tính tốn, suy luận logic, lập luận chặt chẽ.
- Định hướng được các dạng bài tập để thực hiện.
- Tăng khả năng sáng tạo và khả năng tự học của các con.
- Đề tài mạng lại chất lượng và hiệu quả dạy học rất tốt.
II. Khuyến nghị:
*/ Đối với lãnh đạo nhà trường:
- Tăng cường các chuyên đề về phương pháp giải của từng dạng toán để
phù hợp với các đối tượng học sinh của trường.
- Đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn, chú trọng hơn đến phương pháp
nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ khơng nên mang nặng tính hình
thức.
- Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực tế.
- Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên được nâng cao trình độ chun mơn,
nghiệp vụ.
- Tổ chun mơn của trường có thể lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng
ra cho giáo viên của trường nhằm để trao đổi và học hỏi lẫn nhau.
- Cần tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa cho giáo viên tìm kiếm học sinh
năng khiếu để bồi dưỡng và phụ đạo học sinh yếu, kém.
*/ Đối với giáo viên:


16
- Ln tìm tịi, sáng tạo trong dạy học, tìm ra những phương pháp mới phù
hợp với đối tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng bộ mơn.
- Đổi mới cách giải bài tập, gây hứng thú học tập cho học sinh học mơn
Tốn.

- Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của học
sinh dù là nhỏ nhất.
Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này không sao chép của người khác.
Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan trên.
Đồng Thái, ngày 20 tháng 05 năm 2021
Người viết


17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS mơn Tốn/ Bộ
Giáo dục và Đào tạo – 2004.
2. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS mơn Tốn/ Bộ Giáo
dục và Đào tạo – 2007.
3. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III (2004 – 2007)/ Bộ
Giáo dục và Đào tạo – NXB Giáo dục – 2007.
4. Sách giáo khoa Toán 9 / Phan Đức Chính, Tơn Thân – NXB Giáo dục.
5. Sách giáo viên Tốn 9 / Phan Đức Chính, Tơn Thân – NXB Giáo dục.
6. Sách Bài tập Tốn 9 / Tơn Thân (chủ biên) – NXB Giáo dục.
7. Sách Thiết kế bài giảng Toán 9 / Nguyễn Hữu Thảo – NXB Hà Nội.
8. Toán nâng cao Đại số 9 / Nguyễn Vĩnh Cận – NXB Đại học Sư phạm.
9. Phương pháp giải tốn THCS Ơn tập và kiểm tra Tốn 9 – NXB TP.
HCM.
10. Tài liệu Ôn thi vào lớp 10 mơn Tốn / Nguyễn Ngọc Đạm, Tạ Hữu
Phơ, Đồn Văn Tề - NXB Giáo dục.