Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (511)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu R1. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
B.

R

Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường tròn.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.

Câu 3.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x3 .
Câu 5. Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
√
√5
√
A. 5 a < b.
B. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
D. a 2 > b 2 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là

A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

1
là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
p
Câu 9. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếux = 1 thì y = −3.

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

Câu 10. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4

3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 11. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 12. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu 13. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.
a

D. ln x > ln y.

a
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
.
C. y = sin x .
D. y =
x−1
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 16. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 17. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 64.
B. 512.
C. 128.
D. 9.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(−2; −6; 4).
B. M(−2; 6; −4).

C. M(2; −6; 4).
D. M(5; 5; 0).
Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = (7; +∞).
B. S = [6; +∞).
C. S = (−∞; 4).
D. S = (−∞; 5].
Câu 21. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng đáy, S A = 2a Gọi φ là góc
φ =?
√ tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos√
1
15
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2

5
5
2
1
Câu 22. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
B. q = ±1.
C. q = ±2.
D. q = ±4.
A. q = ± .
2
Câu 23. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối tròn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32π
32
32
A. V = 32π.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
5
5π
5
Câu 24. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; 3; −4).

−n = (2; −3; 4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 25. Cho

R4
−1

A. −2.

f (x)dx = 10 và

R4
1

B. 18.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 2.

D. 0.

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x + 1) + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
Câu 27. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 13
a 3
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
13
2

20
Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = 2x4 + 4x2 + 1. B. y = x4 − 2x2 − 1.
C. y = −x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 + 2x2 − 1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
2
3
5
10
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
5
4
5
5
(2 ln x + 3)3

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
A.
2
2
8
8
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6.
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = [−1; +∞) .

D. S = (−1; +∞) .
R
ax + b 2x
Câu 33. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
5
1
3
3
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
5
2
4
2
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.

29
27
25
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .

5
4
2
5
5
5
√
2x − x2 + 3
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
√
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
B. y′ = √
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e

2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
x2 + mx + 1
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. Không có m.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 4.
C. R = 14.
D. R = 3.
Câu 41. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
3
3
2
Câu 42. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
Trang 3/5 Mã đề 001


A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 =

√

B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.

40.

C. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.

D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.

√
Câu 43. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3, 7; 3, 9)·.

B. (3, 5; 3, 7)·.

C. (3, 3; 3, 5)·.

D. (3, 1; 3, 3)·.






z





= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 44. Cho số phức zthỏa mãn


i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường trịn (C).
√
√
A. r = 2.
B. r = 5.

C. r = 3.
D. r = 1.

Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. −9.

B. 9.

R2

f (x).

0

C. 1.

D. −1.

Câu 46. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
A. 103 .

B. A310 .

C. 310 .

3
D. C10
.

Câu 47. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
A. 3.

B. 5.

C. 3a.

3
D. .
2

Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −4.

B. −2.

C. −8.

D. −6.

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 64.

B. 48.

C. 76.

D. 56.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001