Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (570)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.

A. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+2
m+1
B. I = ln(

).
C. I = ln(
).
2m + 2
m+2

Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

D. I = ln(

m+2
).
m+1

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
A. M ′ (−2; −3; −1).
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =

x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = 13.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
C. m ∈ (−1; 2).
D. m ≥ 0.
2
Câu 7. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
a
2a
5a
A.
.
B. √ .

C. √ .
D.
.
2
3
5
5
1
Câu 9. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 10. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
√
√
e
π
π
A. 3√
< 2π .
B.
(
3
−
1)
<
(
3

−
1)
.
√
π
e
−e
−e
D. 3 > 2 .
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
x
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = .
R
R
R
R
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?

A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. √ .
C. 4 3π.
D. 2 3π.
3
3

Câu 13. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 15. Cho hàm số y =

A. ac < 0.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ad > 0 .
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .

Câu 16. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
Câu 17. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = (−∞; 5].
B. S = (7; +∞).
C. S = [6; +∞).
D. S = (−∞; 4).
Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:

A. 3a3 .
B. 27a3 .
C. 8a3 .

D. 2a3 .

Câu 20. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
x−1 y+2
z
=
=
không đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 21. Đường thẳng (∆) :
2
1
−1
A. (3; −1; −1).
B. (1; −2; 0).
C. A(−1; 2; 0).
D. (−1; −3; 1).
Câu 22. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. 330 .
B. 10.
C. A330 .

D. C30
.
Câu 23. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 2.
B. −4.
C. 2i.
D. 4.
x+1
Câu 24. Đồ thị hàm số y =
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
A. y = 2 và x = 1.
B. y = 1 và x = 2.
C. y = 1 và x = −1.
D. y = −1 và x = 2.
√
Câu 25. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.

D. a3 3 .
3
6
3
Câu 26. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
A. V =
a.
B. V = πa .
C. V =
πa .
D. V =
.
2
6
6
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B. loga (xy) = loga x.loga y.

A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
C. loga 1 = a và loga a = 0.

D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 50m.
C. 48m.
D. 47m.
Câu 29. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x + 4. C. x3 +
− 4x.
D. x3 − x4 + 2x.
A. 2x3 − 4x4 .
B. x3 +
3
4
3
4
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; −2; −3).

C. (1; −1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
C. πa3 .
D.
.
A. 3πa3 .
B. πa3 3.
3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
√
2
2
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
3
2
2
2
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. −4.
D. 4.
Câu 34. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2
2
3
3
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 36. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 12a3 .
D. 4a3 .
Câu 37. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3
250π 3
500π 3
125π 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 5

a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
3
16
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4

2

C. ln 2 +

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
6π
.
5

D.

6π
.
5

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = −1.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0.

B. Khơng có m.

Câu 42. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
C. 2a.
D.
B. a 2.
.
2
2
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:








3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2020.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2022.

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 46. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . .

B. .

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
5x
.
A. y′ = 5 x ln 5.
B. y′ =
ln 5

C. .

D. .

C. y′ = 5 x .

D. y′ = x.5 x−1 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).

B. M(0 ; 0 ; 2).

C. Q(4 ; 4 ; 2).

D. N(1 ; 1 ; 7).

Câu 49. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2022.

B. 0.

C. 2.

D. 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001