Đề kiểm tra thpt môn toán (548)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề 001
√
√
Câu 1. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 300 .
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ −1.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .

A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
x−1
y+2
z
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. π.
C. −1.

D. 1.

Câu 6. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích√của khối nón.
√
4π 2.a3
2π.a3
π 2.a3

π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√ x
Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = −1.
D. x = 0.
Câu 8. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab) = ln a. ln b .
b
ln b
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
√
√
a 2
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 60o .
B. 45o .
C. 30o .
D. 90o .
Câu 11. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
−2x + 3
2
1+x
2x − 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x+2

x−2
x+1
1 − 2x
Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức. Khi đó số phức w = 4z là
A. w = −8 + 12i.
B. w = 8 + 12i.
C. w = −8 − 12i.
D. w = −8 − 12i.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
√
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
C. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
Câu 14. Nếu

R6
1

A. 2.

f (x) = 2 và

R6

g(x) = −4 thì

1

B. −2.

R6

( f (x) + g(x)) bằng

1

C. −6.

D. 6.

Câu 15. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. a3 .
B. 6a2 .
C. 6a3 .
D. 2a3 .
1
−
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
4
−
−
2
1
A. − (2x + 1) 3 .

B. − (2x + 1) 3 .
3
3
1
1
−
−
C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M1 (6; 14).
C. M4 (6; −14).
D. M2 (2; −10).
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. -3.
Câu 19. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
.
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.

c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 20. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. 12.
C. −12.
D. 8.
Câu 21. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2.
D. |w| = 2 2.
Câu 22. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
A. .
B. − .
C. − .
D. .
4
4

4
4
Câu 23. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 3.
B. T =
.
C. T = 9.
D. T = .
2
4
Câu 24. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 25. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
C. P = 5.
D. P = 13.
A. P = 5.

B. P = 2 5.
Câu 26. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 3 .

C. −2.

D. 2 .

Câu 27. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. 3 .
B. −3.
C. −2.
D. 2 .
y−1
z−1
x−2
=
=
. Gọi
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
1
A. .
B. .

C. 1 .
D. 5.
3
3
x−1 y−2 z+3
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−1
−2
d?
A. M(2; −1; −2).
B. P(1; 2; 3).
C. N(2; 1; 2).
D. Q(1; 2; −3).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :

Câu 30. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
1
4
18
9
A. .
B.
.
C. .

D. .
7
35
35
35
Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 32. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
16π
16
16π
.
B.
.
C.
.
D. .

A.
9
9
15
15
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (3; +∞).
C. (2; 3).
D. (−∞; 3).
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
B. |w|min = 1.
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
A. |w|min = .
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 2016.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 1.
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = .

D. |z| = 4.
2
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
√
2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 2 2.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2

P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
3 6
7 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3
5
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
A. |A| ≤ 1.

B. |A| < 1.

2z − i

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. |A| ≥ 1.
D. |A| > 1.

Câu 40. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
√
1
3
Câu 41. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
2
1
=
Câu 42. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +

z1 z2









z1
z2
1
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z2
z1
√

√
1
3 2
A. √ .
.
D. 2.
B. 2.
C.
2
2
−
−a = (−1; 1; 0), →
−c = (1; 1; 1). Trong các
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ →
b = (1; 1; 0), →
mệnh
đề