Đề kiểm tra thpt môn toán (691)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 5.
D. m = 9.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
3

log √a 3
bằng?
Câu 3.
√ Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.
C. 3.
D. 9.
Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
B.
D.
A.
= .
= 1.
C.
= .
= .
V2 2
V2
V2 6
V2 3
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .

a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
4
6
3
R
Câu 6. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
(A1 BK).
√ là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng√cách từ điểm I đến mặt phẳng
√
√

a 15
a 5
a 5
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
6
3
3
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; +∞)
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
x−2

y−6
z+2
=
=
và d2 :
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng cách
1
3
−2
từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
3
2
B. √ .
C. √ .
D. 10.
A. √ .
3 10
53
5
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là

−n = (1; 2; 3).
−n = (1; 3; −2).
−n = (1; −2; 3).
−n = (1; −2; −1).
A. →
B. →
C. →
D. →
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −4.
B. −6.
C. −2.
D. −8.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).
B. Q(4 ; 4 ; 2).
C. M(0 ; 0 ; 2).
D. N(1 ; 1 ; 7).
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. (−3; +∞).
B. R.

C. (−∞; −3).

D. ∅.

1
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
2
B. − (2x + 1) 3 .
A. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
4
1
−
−
1
C. − (2x + 1) 3 .
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
−

Câu 15. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
D. 3a.
A. 5.
B. 3.
C. .

2
Câu 16. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
4
512π
22π
7π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
5
15
3
2
Câu 17. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√

A. |w| = 3.
B. |w| = 2.
C. |w| = 5.
D. |w| = 2 2.
Câu 19. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 5.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
Câu 20. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 13.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m ≥ 0.
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. 0 ≤ m < .
4
4
4

Câu 22. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 + 2 3.
Câu 23. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. −8.
C. −12.
D. 8.
Câu 24. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 25. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. 2.
C. −1.
D. −4.
R4

R4
R4
Câu 26. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. 1.
B. 6 .
C. 5.
D. −1.
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Câu 27. Cho hàm số y =
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).
B. (−2; 0).
C. (2; 0).
D. (0; 2).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trìnhlà:







x = 5 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x=5+t













y = 5 + 3t .
y = −1 + 3t .
y = −1 + t .
y = 5 + 2t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = −1 + t
 z = −1 + t
 z = −1 + 3t

 z = 1 + 3t
Câu 29. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
C. 3 .
D. −2.
A. −3.
B. 2 .
Câu 30. Nếu
A. 6.

R2
0

R2 1
f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
B. 8.
C. −2.

D. 0 .

Câu 31. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2
A. ln .
B. ln(6a2 ).
C. lna.
D. ln .
2

3
Câu 32. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
1
2
C. πr2 l.
D. πrl.
A. 2πrl.
B. πrl2 .
3
3
y−1
z−1
x−2
=
=
. Gọi
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
11
A. .
B. 5.
C. 1 .
D. .
3
3

z
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2.
Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = 0.
C. A = −1.
D. A = 1 + i.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
2
2

1
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 5.
D. 13.
Câu 38. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 8.
C. 9.
D. 4.
Câu 39. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.

B. P = 2016.
C. P = 0.
D. P = −2016.
Trang 3/4 Mã đề 001


√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
3 6
7 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3

5
Câu 41. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 2 5.
D. 5.
A. 15.

Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =

Câu 42. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 97
2 85
A. T =
.
B. T =
.
C. T = 2 13.
D. T = 4 13.
3
3
3
Câu 43. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x2 + 1) 2

1
1
1
1
3
3 2
3 −
2
B. 3x(x + 1) 2 .
C. (2x) 2 .
D. (x + 1) 2 .
A. x 4 .
4
2
2





Câu 44. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −


z


i = 0. Tính S = 2a + 3b.
A. S = 5.
R
Câu 45. 6x5 dxbằng

B. S = −6.

C. S = −5.

D. S = 6.

1 6
x + C.
6
3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. m > 1.
B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. m < −1.
D. −1 ≤ m < 0.
−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 47. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →
A. 30x4 + C.

B. 6x6 + C.

trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.
C. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.

C. x6 + C.

D.

B. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..
D. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.

Câu 48. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của

R3

[1 + f (x)]dx bằng

1

32
26
.
B.
.
C. 10.
D. 8.
3
3
Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V
của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√
a3 3
2a3
.

B. V = a3 3.
C. V =
.
D. V = 3a3 .
A. V =
3
3
Câu 50. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
−1
1
A. −16.
B. 4.
C.
.
D. . .
16
4
A.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001