bài giảng thống kê học - chương 6 dãy số thời gian

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
* khái niệm và các dãy số thời gian
* các chỉ tiêu phân tích dãy số theo thời gian
* các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng
* một số phương pháp dự báo thống kê ngắn hạn

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
I. KHÁI NIỆM VÀ CÁC DÃY SỐ THỜI GIAN
1.Khái niệm: Dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp
xếp theo các thứ tự thời gian.
Ví dụ: Giá trị sản xuất của một công ty X qua các năm như
sau:
2. Đặc điểm:
- Mỗi dãy số biến động theo thời gian có hai thành phần :
+ Thời gian.
+ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu.
- Thời gian của dãy số có thể khác nhau (ngày, tháng, năm) tùy
mục đích nghiên cứu.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
- Độ dài giữa hai móc thời gian liền nhau trong dãy số gọi là
khoảng cách thời gian.
- Mức độ của hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số
tương đối, số bình quân.
3. Phân loại dãy số thời gian:
* Nếu căn cứ vào đặc điểm tồn tại của hiện tượng qua thời gian

trong dãy số có thể phân biệt thành:
- Dãy số thời kỳ: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong
từng thời kỳ nhất định.
- Dãy số thời điểm: Phản ánh mức độ của hiện tượng vào các
thời điểm nhất định.
Ví dụ: Giá trị hàng hóa tồn kho của một công ty dịch vụ Y vào
các ngày đầu các tháng 1, 2, 3 và 4 năm 200x như sau:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Nếu căn cứ vào loại chỉ tiêu cấu thành dãy số có thể phân biệt thành:
Dãy số tuyệt đối.
Dãy số tương đối.
Dãy số bình quân.
4. Yêu cầu xây dựng dãy số thời gian chính xác:
- Phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong
dãy số.
+ Nội dung và phương pháp tính các chỉ tiêu qua các thời gian
phải thống nhất.
+ Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
5. Ý nghĩa:
Nêu biến động của các mức độ của hiện tượng nghiên cứu
theo thời gian.
Nêu xu hướng phát triển của hiện tượng nghiên cứu theo thời
gian.
II. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THEO THỜI
GIAN

1. Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức
độ đại biểu của hiện tượng theo thời gian
a. Mức độ bình quân theo thời gian của một dãy số thời
kỳ:
y
y
n
i
=
∑
b . Mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời điểm:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Chú ý : Với dãy số thời gian có khoảng cách thời gian không
bằng nhau ta phải lấy độ dài khoảng cách thời gian làm quyền số
của số bình quân:
11
2

2
12
1
−
=
−
++++
=
∑
−

n
y
n
y
yy
y
y
i
n
n
y
y t
t
i i
i
=
∑
∑
Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân trong danh sách của một
công ty trong tháng 4 /2001như sau:
ngày 1/4 10/4 15/4 21/4 30/4
Số công nhân 400 405 408 406 406

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Số công nhân bình quân trong tháng 4 được tính theo
công thức sau:
s CN BQố = 404 (Người)
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
a. Lượng tăng ( giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên

hoàn): Là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (yi)
với mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó
(yi-1).
δ
i
=y
i
- y
i-1

Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân(yi)
1/4-9/4
10/4-14/4
15/4-20/4
21/4-30/4
9
5
6
10
400
405
408
406

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là hiệu số giữa
mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được coi là
kỳ gốc cố định (y1).
∆i = yi-y1

Mối quan hệ giữa δ
i
và ∆i :
∆
k
=∑δ
i

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằìng tổng đại số các
lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn.
c. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là số bình quân số
học của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ trong dãy số:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
3. Tốc độ phát triển: Chỉ tiêu tương đối dùng để nêu lên tốc
độ, xu hướng phaút triển của hiện tượng nghiên cứu trong một
thời gian nhất định.
Ví dụ: Tốc độ phát triển về VA của một công ty như sau:
a. Tốc độ phát triển liên hoàn (ti): Là tỷ số giữa mức độ của
kỳ nghiên cứu yi và mức độ của kỳ đứng liền ngay trước đó
(yi-1):

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Tốc độ phát triển định gôïc (Ti): Là tỷ lệ giữa mức độ kỳ
nghiên cứu với mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố
định.
t
i

=
100
1−i
i
y
y
(%)
Ti =
1
y
y
i


Mối quan hệ giữa ti và Ti :
Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát triển liên
hoàn:
T
k
=
∏
=
k
i
i
t
2

Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc
độ phát triển liên hoàn giữa hai kỳ đó:

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
c. Tốc độ phát triêín bình quân: Là số bình quân nhân của các tốc
độ phát triển liên hoàn:
1
1
1
1
y
y
y
y
T
Ti
t
i
i
i
i
−
−
==

4. Tốc độ tăng (giam): Là chỉ tiêu tương đối dùng để đánh
giá mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời kỳ đã tăng
lên (hay giảm đi) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu %).
a. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: Là tỷ số giữa lượng
tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ với mức độ của kỳ gốc liên hoàn.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
b. Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ai): Là tỷ số giữa lượng
tăng (giảm) tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gôïc cố định:
a
i
=
(%)100*)1((%)100
1
1
−=
−
−
−
i
i
ii
t
y
yy


(%)100*)1((%)100*
1
1
−=
−
=
i
i

i
T
y
yy
A

Chú ý: Nếu đã biết các tốc độ phát triển liên hoàn hay định gốc ta có
thể tính các tốc độ tăng (giảm) theo công thức sau:
Tốc độ tăng (giảm)(%) = Tốc độ phát triển (%) - 100
c. Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Là chỉ tiêu tương đối nói
lên nhịp độ tăng (giảm) đại biểu cho hiện tượng nghiên cứu trong một
thời gian nhất định.
Tốc độ tăng (giảm) B.quân (%) = Tốc độ P.T bình quân (%) - 100

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm (M) : Dùng để
biểu thị trị số tuyệt đối ứng với 1% của tốc độ tăng (giảm) liên
hoàn:
M=Lượng tăng( giảm ) tuyệt đối từng kỳ/Tốc độ tăng
từng kỳ
==> M = Mức độ kỳ gốc liên hoàn /100
Chú ý: Chỉ tính giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) cho tốc độ
tăng (giảm) liên hoàn, còn đối với tốc độ tăng (giảm) định gôc
thì trị số của chỉ tiêu trên không thay đổi.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG
PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG

1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:
Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng của một mặt hàng nào đó năm
2001 của công ty X cho ở bảng sau:
Dãy số trên đây cho ta thấy sản lượng các tháng khi tăng, khi
giảm thất thường. Ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ
tháng sang quí.

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
2. Phương pháp số bình quân di động: Là số bình quân cộng
của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng
cách lần lượt loại trừ các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các
mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số
bình quân là không thay đổi.
Giã sự ta có dãy số: y1,y2, ,yn

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Số các số bình quân của các nhóm = số mức độ trong dãy số -
số mức độ trong nhóm + 1.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên ta có bảng tính toán sau:
ĐVT: 1000 tấn
- Phương pháp này áp dụng để điều chỉnh các mức độ trong
dãy số có biến động tăng giảm thất thường nhằm loại trừ ảnh
hưởng của nhân tố ngẫu nhiên, nêu lên xu hướng phát triển cơ
bản của hiện tượng.
- Các số bình quân di động được tính từ mức độ của các dãy số
biến động theo thời gian có khoảng cách bằng nhau.

CHƯƠNG VI

DÃY SỐ THỜI GIAN
3. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học
(Phương pháp hồi quy):
Dạng tổng quát: y=f(t)
a. Phương trình đường thẳng( Tuyến tính):
(1)
yt : Là trị số lý thuyết của các mức độ trên đường thẳng
được điều chỉnh bằng đường hồi qui.
a0, a1: là các tham số quy định vị trí đường hồi qui.
t : Thứ tự thời gian trong dãy số.
+ Các trị số t đã được xác định trên cơ sở tài liệu thực
tế.
+ a0 , a1 được xác định theo phương pháp bình
phương bé nhất:
y a a t
t
= +
0 1



CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Phương pháp này có nghĩa là xác định một đường thẳng trong
vô số các đường thẳng có thểí vẽ được sao cho tổng bình
phương các độ lệch giữa các trị số thực tế và trị số lý thuyết là
bé nhất.
Tức là : S =Ġ
Hay S =
Muốn vậy, đạo hàm riêng theo a0, a1 phải triệt tiêu. Cuối cùng

ta có hệ phương trình chuẩn tắc:
( ) miny a a t− − →
∑
0 1
2





+=
+=
∑∑∑
∑ ∑
2
10
10
tatayt
tanay


⇒

∑∑∑
∑∑∑
−
−
=
tttn
yttyn

a
2
1
;
a
y
n
a
t
n
0 1
= −
∑ ∑


CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Chú ý : Trong thực tế t là thứ tự thời gian trong dãy số nên ta
có thể thay đổi cách đánh số thứ tự sao cho.
- n chẵn ( (t=0 =[ 3,-1,+1,+3 ]
- n lẻ ( (t=0 =[ 2,-1,0,+1,+2 ]
Ta có hệ phương trình chuẩn :





=
=
∑∑

∑
2
1
0
tayt
nay

⇒

a
y
n
y
a
ty
t
0
1
2
= =
=
∑
∑
∑

- Vẽ đồ thị.
- Phương trình tuyến tính được vận dụng trong trường hợp
các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn tương đối đều nhau.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lúa bình quân vụ đông xuân
của địa phương X qua các năm như sau:

∑
= 0t

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Ta có thể lập các cột tính toán của t2, t.y và tính ra được các
hệ số của đường hồi qui theo các công thức trên.
b. Phương trình đường cong (phi tuyến tính ):
* Phương trình hàm mũ:
Năm 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Năng suất bình quân( tạ/ha) 30 32 31 34 33 35

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
Vận dụng trong trường hợp các tốc độ phát triển liên hoàn
tương đối đều nhau.
Ngoài ra chúng ta còn có thể vận dụng một số dạng phương
trình đường cong khác (bậc hai, hypecbol ).

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
IV. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO
THỐNG KÊ NGẮN HẠN
1. Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt
đối bình quân:
Vận dụng đối với hiện tượng (dãy số) mà
các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
tương đối bằìng nhau.
Công thức :
- y

(n+l)
: Là mức độ dự đoán ở thời gian n+l
- yn : Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.
lyy
nln
*
)(
δ
+=
+

CHƯƠNG VI
DÃY SỐ THỜI GIAN
- : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
- l : Tầm xa dự đoán.
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triểín bình quân:
Phương pháp này thường được aÏp dụng đối với hiện tượng mà
các tốc độ phát triển liên hoàn tương đối đều nhau:
:Tốc độ phát triển bình quân.
3 . Dựa vào hàm xu thế:
Dựa vào các phương trình điều chỉnh đã được xác định.
Dùng phương pháp trên có thể dự đoán các mức độ xảy ra
trong quả khứ, tương lai và các mức độ còn thiếu trong dãy số.
δ
t