Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 7 - GVC.ThS. Lê Hoàng Tuấn

CHƯƠNG 7-
UỐN PHẲNG THANH THẲNG
GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
Nội dung:
CHƯƠNG 7-
UỐN PHẲNG THANH
THẲNG
7.1. Khái niệm
7.2. Uốn thuần túy phẳng
7.3. Uốn ngang phẳng
1. KHÁI NIỆM
 Trục thanh bị uốn cong.
Thanh nằm ngang  dầm, đà.
 Ngoại lực: + P, q  trục dầm.
+ M  mp chứa trục dầm.
 Mặt phẳng tải trọng :
mp chứa tải trọng và trục dầm
 Đường tải trọng:
Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
Mặt phẳng
tải trọng
Đường
tải trọng
P
1

V
2
V
1
P

2
M
0
1. KHÁI NIỆM
 Trục thanh bị uốn cong.
Thanh nằm ngang  dầm, đà.
 Ngoại lực: + P, q  trục dầm.
+ M  mp chứa trục dầm.
 Mặt phẳng tải trọng :
mp chứa tải trọng và trục dầm
 Đường tải trọng:
Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
Mặt phẳng
tải trọng
Đường
tải trọng
P
1

V
2
V
1
P
2
M
0
1. KHÁI NIỆM
Giới hạn:
+ Mặt cắt ngang có

ít nhất một trục đối xứng.
+ Đường tải trọng  trục đối xứng
của mặt cắt ngang.
 Trục dầm khi cong vẫn  mặt phẳng : uốn phẳng.
+ Mặt phẳng đối xứng 
mp (trục đối xứng, trục thanh).
+ Tải trọng MPĐX  MPTT
+ Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao
y
y
y
y
y
1. KHÁI NIỆM
 Nội lực: + Lực cắt Q
Y
.
+ Mômen uốn M
X
.
 Phân loại:
Uốn thuần túy phẳng: M
x
.
Uốn ngang phẳng : Q
y
, M
x
z
y

M
X
x
Q
Y
1. KHÁI NIỆM
A
B
C
Q
Y
a a
L-2a
P P
Pa
M
X
+
-
D
M
0
M
0
A
B
A B
+
M
0

M
X
M
0
-
M
0
M
X
CD -Uốn thuần túy phẳng.
AC.DB- Uốn ngang phẳng.
AB -Uốn thuần túy phẳng.
Dầm uốn thuần túy phẳng.
2. UỐN THUẦN TÚY
1. Định nghĩa: Nội lực- M
x
.
Pa
Dấu : M
x
> khi căng thớ y > 0.
z
y
M
X
x
1-1
A
B
C

Q
Y
a a
L-2a
P P
M
X
+
-
D
1
1

2.1. Định nghĩa
2. UỐN THUẦN TÚY
Thí nghiệm và quan sát:
z
y
M
X
x
1-1
Mặt trung hòa
M
X
Đường
trung hòa
y
M
X

M
0
M
0
dz
1 2
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
Các giả thiết:
+ Mặt cắt ngang phẳng.
+ Các thớ dọc không ép,đẩy nhau .
Lập công thức:
z
y
M
X
x
1-1
y
dA

Z
ĐTHòa

Z
+ Tại điểm bất kỳ, chỉ có
ứng suất pháp 
Z
.

+ Định luật Hooke: 
Z
= E.
Z
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
B
1
dz
2
M
X
M
X
C
O
2
O
1
y
O'
r
d
y

Z

Z
O
1

B
1
C
1
z
y
M
X
x
1-1
y
dA

Z
ĐTHòa

Z
O
1

B
+ Định luật Hooke:

Z
= E.
Z





r

r

r



r




r



y
d
ddy
dz
dzdy
BC
BCCB
11
z
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
+ Liên hệ giữa 
Z

và N
Z
:
0dA.
y
EdAN
AA
zZ

r


0dA.y
E
A

r

0S0dA.y
X
A


Đường trung hòa qua trọng tâm mặt cắt
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
+ Liên hệ giữa 
Z
và M
X

:
dA.y
E
dA.y
E
dA.y.M
A
2
A
2
A
zx

r

r

Và
x
x
EI
M1

r
y
I
M
x
x
z


Tích EI
X
gọi là Độ cứng khi uốn của dầm


A
2
X
dA.yI
Với:
- Mômen quán tính m/c đối với trục x
2. UỐN THUẦN TÚY
2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang:
+ Công thức kỹ thuật :
y
I
M
x
x
z

Dấu (+) nếu M
X
gây kéo tại điểm cần tính ứng suất
Dấu (–) nếu M
X
gây nén tại điểm cần tính ứng suất .
z
y

M
X
x
ĐTHòa
+
-
2. UỐN THUẦN TÚY
2.3. Biểu đồ ứng suất pháp:
+ Những điểm càng ở xa
trục trung hòa có trị số ứng
suất càng lớn
+ Những điểm cùng có
khoảng cách tới trục trung
hòa sẽ có cùng trị số ứng
suất pháp.
z
y
M
X
ĐTHòa
-
+
x
+
-

max

min
y

max,k
y
max,n
+Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển
giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang.
2. UỐN THUẦN TÚY
2.3. Biểu đồ ứng suất pháp:
+Biểu đồ phân bố
ứng suất pháp
trên mặt cắt ngang
có 1 trục đối xứng.
z
M
X
+
-
h
x
y

max

min
ĐTH
O
y
k
max
y
n

max
2. UỐN THUẦN TÚY
2.3. Ứng suất pháp cực trị:
z
M
X
+
-
h
x
y

max

min
ĐTH
O
y
k
max
y
n
max
+ Những điểm xa trục
trung hòa nhất về phía
kéo (nén) có ứng suất

max
(
min

)
k
x
x
k
x
x
W
M
y
I
M

maxmax

n
x
x
n
x
x
W
M
y
I
M

maxmin

2. UỐN THUẦN TÚY

2.3. Ứng suất pháp cực trị:
z
M
X
+
-
h
x
y

max

min
ĐTH
O
y
k
max
y
n
max
+ Với
n
x
n
x
k
x
k
x

y
I
W
y
I
W
maxmax
;
'

Các Mômen chống
uốn khi kéo (nén)
của mặt cắt ngang
2. UỐN THUẦN TÚY
+Trường hợp đặc biệt-
2.3. Ứng suất pháp cực trị:
-
y
ĐTH
-
+
x

max

min
O
y
k
max

y
n
max
+
Nếu trục
x cũng là
trục
đối xứng ( mặt cắt
chữ nhật, dạng chữ
nhật, tròn,
,…) thì :
2
maxmax
h
yy
nk

h
I
WWW
x
x
n
x
k
x
2

x
x

W
M

minmax
x
x
W
M

minmax
và
2. UỐN THUẦN TÚY
 Mặt cắt ngang hình chữ nhật
với bề rộng b và chiều cao h :
2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp:
x
x
W
M

minmax
6
;
12
23
bh
W
bh
I
xx


4
4
x
D05,0
64
D
I 


 Mặt cắt ngang hình tròn
đường kính D :
3
3
x
D1,0
32
D
W 


y
n
max
-
y
ĐTH
-
+
x


max

min
O
y
k
max
+
M
X
z
-
y
ĐTH
-
+
x

max

min
O
y
k
max
y
n
max
+

z
M
X
2. UỐN THUẦN TÚY
 Mặt cắt ngang các
thép hình I, C :
W
X
tra bảng
2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp:
x
x
W
M

minmax
 Mặt cắt ngang
vành khăn D, d :
)1(
64
D
I
4
4
x



)1(
32

D
W
4
3
x



y
O
D/2
D/2
x
O
d
 = d/D
y
x
h/2
h/2
y
x
h/2
h/2
2. UỐN THUẦN TÚY
2.5. Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản:
 Điều kiện bền:
+ Dầm bằng vật liệu dòn: 
k
 

n
+ Dầm bằng vật liệu dẻo: 
k
= 
n
= 

min
 
n

max
 
k
max 
max, min
 
 Ba bài toán cơ bản:
Kiểm tra bền, chọn kích thước mặt cắt ngang,
chọn tải trọng cho phép.
2. UỐN THUẦN TÚY
Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền
Thí dụ 7.1
Mặt cắt ngang của một
dầm chữ T ngược ,
mômen uốn M
x
= 7200 Nm.
Kiểm tra bền biết rằng: I
x

= 5312,5 cm
4
Vật liệu có :
[s ]
k
= 2000 N/cm
2
;
[s]
n
= 3000 N/cm
2
z
M
X
x
y
O
12,5cm
7,5cm
2. UỐN THUẦN TÚY
Giải
Ta có: y
k
max
= 7,5 cm
y
n
max
= 12,5cm

 
2
k
2
2
k
max
x
x
max
cm/N2000cm/N5,10235,7
5,5312
107200
y
I
M


 
 
2
n
2
2
n
max
x
x
min
cm/N3000cm/N1,16945,12

5,5312
107200
y
I
M


 
Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền
+
-

max

min
z
M
X
x
y
O
12,5cm
7,5cm
Kết luận: Mặt cắt đảm bảo điều kiện bền
2. UỐN THUẦN TÚY
Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang
4m

M
0

M
0
=60kNm
A
B
x
 
a) b)
Cho dầm chịu lực như hình.
+Trường hợp a): Mặt cắt ngang 
Chọn số hiệu của thép chữ 
để dầm thỏa điều kiện bền.
trong 2 trường hợp.
Biết [s ] = 16 kN/cm2.
+Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép 