Đề thi toán 12 có đáp án (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Tập xác định của hàm số
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 16 .

B. 24 .
C. 36 .
D. 48 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 16 . B. 36 . C. 48 . D. 24 .
Lời giải
V B.h 6.8 48 .



A  3; 4;  2 
n   2;3;  4 
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và nhận
làm vectơ pháp tuyến là
A.  2 x  3 y  4 z  29 0 .
B.  3x  4 y  2 z  26 0 .
C. 2 x  3 y  4 z  26 0 .
D. 2 x  3 y  4 z  29 0 .

Đáp án đúng: C


A  3; 4;  2 
n   2;3;  4 
Giải thích chi tiết: Mặt phẳng đi qua 
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình là:
 2  x  3  3  y  4   4  z  2  0   2 x  3 y  4 z  26 0  2 x  3 y  4 z  26 0

.

Câu 4. Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. B 60 56 ' .
B. B 119 04 ' .


C. B 42 50 ' .
D. B 90 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?





A. B 42 50 ' . B. B 60 56 ' . C. B 119 04 ' . D. B 90 .
Câu 5. Hàm số nào sau đây có cực đại và cực tiểu?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
1


Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có cực đại và cực tiểu?

A. y  x
Lời giải

3

 3x 2  3x. B. y  x3  3x. C. y x3  3x. D. y x3  3.
y x 3  3x

Xét hàm số:

 x 2
y ' 3x 2  3 0  
 x 0
suy ra hàm số có cực đại, cực tiểu
Câu 6. Hai hàm số
A.

¡ \ { - 2;2}

(

(

y = 4 - x2
và

)

2
5

và

(

)

y = x2 - 4

2

lần lượt có tập xác định là

¡ \ { - 2;2}

.

B.

¡ \ { - 2;2}

) (

)

D.

( - 2;2)

- ¥ ;- 2 È 2; + ¥

C. ¡ và
.
Đáp án đúng: D

và ¡ .

và ¡ .

4

Câu 7. Tập xác định của hàm số
D  1; 2 
A.
.
D  1; 2    2;  
C.
.
Đáp án đúng: C

y  x  2   log 4  x  1

là
B.

D  2;  

.

D.

D  1;  

.

x 1
Câu 8. Điều kiện của tham số m để phương trình 5  m  3 0 có nghiệm là
A. m 3 .
B. m   .
C. m  3 .
Đáp án đúng: D

D. m  3 .

x 1
x 1
Giải thích chi tiết: Ta có 5  m  3 0  5 m  3 phương trình có nghiệm khi m  3  0  m  3 .
2

3

Câu 9. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
1

A. 1
Đáp án đúng: C

B. 2

0

C. 4

D. 3

4
3
2
Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số y x  3x  2 x  x  1 là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Trong không gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

D. 0.

. Tọa độ

là

B.
D.

.
.


A 1; 2;0  , B  2;3;  1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm 
. Tọa độ BA là

2







BA  3;5;  1

BA   1;  1;1
BA  1;1;  1
A.
. B.
. C.
Lời giải


Ta có

BA   1;  1;1



 1 5  1
BA  ; ; 
2 1 2 .
. D.

.

Câu 12. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y=
A. ( − ∞; 1 ).
Đáp án đúng: A

2
?
x−1

B. ( − ∞ ; 1 ].

C. ( 0 ;+ ∞ ).

D. ( − ∞ ; +∞ ).

3
Câu 13. Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  2 x  1 , trục hoành, x 1 và x 2 là:
49

31
21
39
S
S
S
S
4 .
4 .
4 .
4 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 15. Cho phương trình

4 .
A.

log3 x 4 . Phương trình đã cho có tập nghiệm là

3  .
B.

3

.

4

C.

 log 3 4

.

D.

 log 4 .

Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng ( P ) .là: x  2 z 0 . Tìm
khẳng định SAI.
Oy .
A. ( P ) chứa trục
B. ( P ) đi qua gốc tọa độ O.

Oy
n
(
P
)
(
P
)
C.
song song với trục
.
D.
có vectơ pháp tuyến (1; 0; 2) .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho x, y là các số thực. Mệnh đề sau đây là sai ?
A.

x 2 . y 2  xy 

x 2y

2

2 
B.

.

4 xy

.

y

x

y

1
2 x.    xy
 2
D.
.

x y

C. 3 .3 3 .
Đáp án đúng: D

·
·
·

Câu 18. Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, AOB = 60°, BOC = 90°, COA = 120°. Gọi S là trung điểm
của OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
a
.
2

A.
Đáp án đúng: C

B.

a
.
4

a 7
.
C. 2

a 7
.
D. 4

3


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
2
2

Cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = x + r với
⏺ r là bán kính đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy.

SO2 - r 2
:
2h
S là đỉnh hình chóp, O là tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao khối chóp.
⏺
Xét bài tốn. Cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao SH , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy là O. Tính bán kính
x=

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
• Qua O kẻ đường thẳng d song song với SH thì d là trục đường trịn ngoại tiếp đáy.
• Gọi I trên d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt OI = x.
uur

uuu
r

uur

uuu
r

Khi x ³ 0 thì OI và HS cùng chiều;
Khi x < 0 thì OI và HS ngược chiều.
• Kẻ IK ^ SH thì IK = OH , SK = SH - x .
2
2
2

2
• Ta có IS = IC Û IK + SK = OI +OC

2

Û OH 2 +( SH - x) = x2 +OC 2

Û x=

OH 2 + SH 2 - OC 2
SO2 - OC 2 SO2 - r 2
Û x=
=
.
2SH
2SH
2h

2
2
2
2
• Bán kính mặt cầu cần tìm: R = x +OC = x + r .

Áp dụng. Tính được AB = a, BC = a 2, AC = a 3 nên tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm

Từ giả thiết suy ra

AC

suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy nên

OH ^ ( ABC )

và tính được

r=

AC a 3
=
.
2
2

a
OH = .
2

4


OH
a
SM =
= .
SM ^ ( ABC )
2
4
M

BH
Gọi
là trung điểm
suy ra
và
a
SH = .
SMH
2
Trong tam giác vng
tính được

Vậy ta có

r=

a 3
a
a 7
a
, h=
SH =
R=
.
2
4 và
2 nên suy ra
2

Câu 19. Khoảng cách từ A(0; 2;1) đến mặt phẳng (P): 2x  y  3z  5 0 bằng:

6
A. 14
B. 4
C. 6
4
14

D.
Đáp án đúng: A

 S  có phương trình
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  3 12 có tâm là I và bán kính R . Xét mặt phẳng  P  thay đổi đi qua các điểm
A  1;0; 2  B   1; 2; 2 
 C  . Hình nón  N  có đỉnh S  a ; b ; c 
,
và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
 C  và có chiều cao h  R . Tính T a  b  c biết đường tròn  C  có
nằm trên mặt cầu, có đáy là đường trịn
diện tích nhỏ nhất.
A. 6.
B. 6.
C. 1.
D. 12.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu có tâm

I  1; 2;3

bán kính là R 2 3 .

Ta có IA IB  5  R nên A , B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu
của I lên thiết diện.
S  r 2   R 2  IH 2 
Ta có diện tích thiết diện bằng
.
Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất.
 P  qua A , B và vng góc với IK .
Mà IH IK nên diện tích thiết diện nhỏ nhất khi

Ta có IA IB  5 suy ra K là trung điểm của AB .

KI  1;1;1
K  0;1; 2 
Vậy
và
.
a  0 3

 b  1 3 


c  2 3

Ta có: h SK R  IK 3 3 nên KS 3KI

 a 3

b 4
c 5


.
5


Vậy T a  b  c 12 .
Câu 21. Cho a log 3 , b ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1 1
1
  e
A. a b 10 .

a
b
B. 10 e .
a e

D. b 10 .

b
a
C. 10 e .
Đáp án đúng: B

1

∫ x
Câu 22. Tính 1000

20

dx 

1 21
x C
A. 999

21 20
x C
B. 1000

x 21
C
D. 21000

19
C. x  C
Đáp án đúng: D
Câu 23.

Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây.

6


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.
.
7


y  f  x
a; b
Câu 24. Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y  f  x
x a, x b  a  b 
, trục hồnh và hai đường thẳng
. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi D

quay quanh trục hồnh được tính bởi công thức
b

A.

V 2 ∫f

b
2

 x  dx
.

a

B.

V  ∫f 2  x  dx
a

b

.

b

V  2 ∫f  x  dx

a
C.

Đáp án đúng: B
Câu 25.

.

D.

Xét số phức:
mệnh đề đúng?

V  2 ∫f 2  x  dx

, biết số phức

A.

a

.

là số thuần ảo. Đặt

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Cho hàm số

A.

có bảng biến thiên bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hàm số
2
A. 9 .

D.

f ( x ) ln  e x  1

.
.

. Khi đó f ''(ln 2) bằng

9
B. 2 .

9
C. 2 .

2
D. 9 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Cơng Phan Đình

ex
f ' x  x
e 1
Ta có:
ex
f ''  x  
2
 e x 1

 f ''  ln 2  

eln 2

e

ln 2

 1

2



2 2

32 9

.

Câu 28.
8


Tìm các khoảng đồng biến hàm số
A.

và

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1008 .
B. 2017 .
C. 1009 .

D. 2018 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .
Theo bài ra ta có phương trình: n  1 2018  n 2017 .

n  n 3

thì đa giác đáy sẽ có n cạnh.

Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .
Câu 30. Trên khoảng (0;  ) hàm số y 

x 3  3x  1 .

max y –1
A. Có giá trị lớn nhất là

 0;

max y 3
.

B. Có giá trị lớn nhất là  0;

min y –1
 0;

C. Có giá trị nhỏ nhất là

.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương của m để bất phương trình

.

min y 3
D. Có giá trị nhỏ nhất là  0;

.

1 x
f ( +1 ) + x ≥ m có nghiệm x ∈ [ −2,2 ].
3 2
C. 8.
D. 6.

A. 4.
B. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.

lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
lít tắc.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ.

lít cam,

lít tắc.

9


2
2
Biết rằng m là tham số thực và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x )  f (5 x  9)  x  2mx  m  7 bằng  10 .

Khẳng định nào sau đây đúng?
m   1;3
m    ;1
m   6;10
m   3;6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
1
y  x 3  mx 2  (m  2) x  2022
3
Câu 34. ~ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
đồng
(1;6)
biến trên khoảng

A. Vô số.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
1
y  x 3  mx 2  (m  2) x  2022

3
đồng biến trên khoảng (1;6)
A. Vô số.
B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
2
Ta có y x  2mx  m  2 .
Để

hàm

số

1
y  x 3  mx 2  (m  2) x  2022
3

đồng
biến
2
x 2
 y 0, x   1;6   x 2  2mx  m  2 0, x   1;6   m 
, x   1;6 
2x  1

trên

khoảng

(1;6)

x2  2
g  x 
, x   1;6 
2x  1
Xét hàm số
2 x2  2 x  4
 g  x  
2
 2 x  1
 x  1
g  x  0  
 x 2
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số

y g  x 

trên khoảng (1;6)

10


Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra m 2  .có hai giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35.
Điều kiện cần và đủ của
A.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

là

.
.

----HẾT---

11