Đề thi toán 12 có đáp án (33)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Đồ thị hàm số
A. – 1.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

y

2x  3
x  1 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
B. 2.

Cho hình lăng trụ đều
lăng trụ bằng

C. 3.

có cạnh đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D. 1.

và thể tích bằng
C.

.

D.

Câu 3. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

P  0;3

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

N   1;1

.

C.

. Chiều cao của

M  0;1

.

 x  y 1  0

2 x  y  4  0
x  y  4  0


.

D.

.

Q  0; 2 

.

1 3 2 2
Câu 4. Giá trị cực trị cực tiểu của hàm số f ( x )= x − x − bằng
3
3
−2
A.
B. 2
C. −2

D. 1
3
Đáp án đúng: C
Câu 5.
y  f  x
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành và hai đường thẳng x  3 , x 2 .
1

2

a  f  x  dx b f  x  dx
3
1
Đặt
,
. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. S a  b .
Đáp án đúng: B

B. S b  a .
2

Giải thích chi tiết: Ta có

C. S a  b .
1

2

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 
3

3

1

1

D. S  a  b .
2

 f  x  dx  f  x  dx

3

1

 a  b .
1


x 1
2x
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 9 là
1
x
3.
A. x 1 .

B.

x

1
4.

C. x  1 .

D.

C. I 2 .


I
12 .
D.

Đáp án đúng: B
x 1
2x
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình 3 9 là
1
1
x
x
4.
3.
A. x 1 .
B. x  1 .

C.
D.

Lời giải
Ta có:
Câu 7.

3x 1 92 x  3x 1 34 x  x  1 4 x  x 

Tính tích phân

I 1 
4.
A.

1
3.

.
B. I ln 2 .

Đáp án đúng: A
Câu 8.
Phương trình :
A=a+ b là
A. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ
A. ( C ′ ) :¿.

C. ( C ′ ) :¿.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm là
B. 6.

a;

b
b
a;b Ỵ N* ;
a ( với
a là phân số tối giản). Giá trị

C. 7.

D. 5.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục
B. ( C ′ ) :¿.
D. ( C ′ ) :¿.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
.
′
A. ( C ) :¿. B. ( C ′ ) :¿.
C. ( C ′ ) :¿. D. ( C ′ ) :¿.
Lời giải
Đường trịn
có tâm I (5 ; −3) , R=4 .

.

, tìm ảnh của đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục

DOx ( I )=I ′ (5 ; 3).
′
′
′
′
Gọi ( C ) là ảnh của
qua phép đối xứng trục
, khi đó ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 .
Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿.
1
y  x3  mx 2   2m  1 x  1
3
Câu 10. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. m 1 hàm số có cực đại, cực tiểu.
C. Hàm số ln có cực trị.

B. m  1 hàm số có cực trị.
D. m  1 hàm số có 2 điểm cực trị.
2


Đáp án đúng: C
Câu 11.

y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào ?

3
A. y  x  3 x  1 .
2
C. y x  1 .

3
B. y  x  3 x  2 .
3
D. y  x  3 x  1 .

Đáp án đúng: D
Câu 12.
Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình 1
B. Hình 4
C. Hình 2
Đáp án đúng: B
Câu 13. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
m

m

m

D. Hình 3

m

n m
m n
m
n
n
n
n
n
A. a  a
B. a  a
C. a  a
D. a  a
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B
f  x g  x
Câu 14. Cho
,
là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

 f  x   g  x   dx f  x  dx 
A. 

2 f  x  dx 2 f  x  dx
C. 
.
Đáp án đúng: D

g  x  dx .

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx .
f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx
D. 
.
B.

Câu 15. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%
một tháng . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm,
biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A. 21 tháng.
B. 22 tháng.
C. 24 tháng.
D. 30 tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được trong
n
n
A 200  1  0,58%  200.  1, 0058 
tài khoản là
.
9
9
A 225  200.1, 0058n 225  1, 0058n   n log1,0058 20,37
8
8
Theo bài ra thì :
.
3

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng
trong tài khoản.
Câu 16.
Trong khơng gian
phương trình tham số là

A.

C.
Đáp án đúng: A

cho hai điểm

và

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

có

Câu 17. Để tính log a b ta có thể đặt câu hỏi:
A. a mũ bao nhiêu thì bằng b ?

B. a nhân bao nhiêu thì bằng b ?

C. b mũ bao nhiêu thì bằng a ?
Đáp án đúng: A

D. a chia bao nhiêu thì bằng b ?

a 3
a
Câu 18. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 2 và bán kính đường trịn đáy bằng 2 là:
3 a 3
8 .
A.
Đáp án đúng: B

3 a 3
24 .

B.

3 a 3
C. 8 .

D.

3 a 3
6 .

a 3
a
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 2 và bán kính đường trịn đáy bằng 2 là:
3 a 3
6 . B.
A.
Lời giải

3 a 3
3 a 3
24 . C. 8 . D.

3 a 3
8 .

2

1  a a 3
3 a 3
V   

3  2 2
24 .
Thể tích khối nón là:
Câu 19.

2

x

dx

bằng

x 1

2x
C
B. ln 2
.

2
C
A. x  1
.

x 1
C. 2  C .

x
D. 2 ln 2  C .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: 

x

dx

bằng

2x
2 x 1

C
C
x
x 1
ln
2
x

1
2
ln
2

C
2

C
A.
. B.
. C.
. D.

.
Lời giải
4


2x
2 dx  ln 2  C .
Ta có
x

Câu 20.
Gọi

,

,

,

là bốn nghiệm phân biệt của phương trình

phức. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hàm số
m   5; 7 
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.
y

.

C.

.

B.

m   3;5 

.

C.

m   1;3

.

.

D.

m   7;9 

.

2 m

 x 1

2

min y  f  0  m; max y  f  2  

m4
3

max y  f  0  m; min y  f  2  

m4
3

 0;2
TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì  0;2
min y  3max y 10
 0;2
 m  m  4 10  m 3 ( loại)
Khi đó  0;2

TH1: Nếu 2  m  0  m  2 thì

 0;2

min y  3max y 10  3m 

 0;2
Khi đó  0;2
m 2, 6   1;3 
Vậy
.

D.

2x  m
min y  3max y 10
 0;2
x  1 . Biết  0;2
. Chọn khẳng định đúng

y 
Giải thích chi tiết: Ta có

trên tập số

 0;2

m4
10  m 2, 6
3
( tm)

3
Câu 22. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = x - x ?
; )

A. Q(1;2)
B. M (11
C. P (2;1)
Đáp án đúng: D

D. N (1; 0)

mp  SBC 
Câu 23. Trong các khối chóp tứ giác đều S . ABCD mà khoảng cách từ A đến
bằng 2a , khối chóp
có thể tích nhỏ nhất bằng
3
A. 4 3a .
Đáp án đúng: C

3
B. 2a .

3
C. 2 3a .

3
D. 3 3a .

5


Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm của mặt đáy, M là trung điểm cạnh BC .
Dễ thấy do S . ABCD là khối chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vng và SO  ABCD .

 SMO   OH  SM . (1)
Gọi H là chân đường vng góc hạ từ O xuống SM trong mp
 BC   SOM   OH  BC
Hơn nữa, OM  BC và SM  BC
. (2)
 OH   SBC   d  O;  SBC   OH
Từ (1) và (2)
.
d A;  SBC   2d  O;  SBC   2OH
Do O là trung điểm cạnh AC nên 
.
d A;  SBC   2a  OH a
Theo giả thiết 
.
Giả sử chiều dài cạnh đáy là 2x ( x  a do OM  OH ) và SO h ( h  0 ).
Trong tam giác vuông SOM

h2 x2
h2 x2
a2 x2
2
2
2
2
2
2 2  h 

a

h2  x 2

h 2  x 2  h  x  a  a x
x2  a2
Thể tích khối chóp S . ABCD là
OH 2 

16 a 2 x 2 4
16a 2 x 6
1
16 2 4
2
2
2
2
x

V

V  h.  4 x   V  h x  V 
9 x2  a2
9 x2  a2
3
9
16a 2 x 6
f  x 
9 x 2  a 2 trên khoảng  a;    , ta có:
Xét hàm số
5
2
2
16a 2 4 x 7  6 x 5a 2 16a 2 2 x  2 x  3a 


.
f  x  
2
9  x2  a2  2
9
 x2  a2 

 x 0
f  x  0  
 x  3 a

2
;

Ta có BBT:

6


3
6
f  x
Hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất là 12a nên khối chóp có thể tích nhỏ nhất bằng 2 3a .
Câu 24. Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3). Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗
MN . Độ dài vecto u⃗ là:
A. 4 √ 91
B. 4√ 41
C. 2 √ 30

D. 2 √11
Đáp án đúng: B
Câu 25. Với a, b  0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

log ab 2 2 log a  2log b

 

.

B.

log  ab  log a.log b
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

log  ab  log a  log b

.

2

  log a  2 log b .

log ab

log ( ab 2 ) = log a + log b 2 = log a + 2 log b
Giải thích chi tiết: Với a, b > 0 ta có:
.
Câu 26.

Nếu

,

liên tục và
B. 15 .

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Nếu
A. 29 . B. 19 . C.
. D. 15 .

,

. Giá trị của
C. 19 .

liên tục và

bằng.
D. 29 .

. Giá trị của

bằng.

Lời giải
4

f  x  dx  f  x 

Ta có 1
Câu 27.

Cho hàm số

y  f  x

4
1

 f  4   f  1

 f  4   12 17  f  4  29

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x 3 .

B. x  5 .

C. x 1 .

D. x 2 .

Đáp án đúng: D
Câu 28. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
7


A. Hình tứ diện đều.
C. Hình hộp chữ nhật.
Đáp án đúng: C

B. Hình lăng trụ tam giác.
D. Hình chóp tứ giác đều.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm
của hai đường chéo
và
Câu 29. Cho hai tập hợp A=\{ 1 ; 2; 5 \} và B=\{ 1; 3 ; 4 ; 5 \}. Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?
A. \{1 ; 3 ; 4 ;5 \}.
B. \{ 3; 4 \}.
C. \{ 2 \}.
D. \{1 ; 5 \}.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{ 1; 5 \}.

Câu 30.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

y
Đồ thị hàm số
A. 3 .

1
f  x  2

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
B. 5 .
C. 4 .

.

D. 6 .

Đáp án đúng: C

M  1; 2; 3
 Oyz  là
Câu 31. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của
qua mặt phẳng
 1; 2; 3 .
  1; 2; 3 .
A.
B.

0; 2; 3
 1;  2;  3 
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B
 Oyz   H  0; 2; 3
Giải thích chi tiết: Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng
M  1; 2; 3
 Oyz 
Gọi M ' là điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
8


 H là trung điểm của MM '  M '   1; 2; 3 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 13 .
B. 2 .
Đáp án đúng: B

f  x   x 4  12 x 2  2

  1; 2

trên đoạn
C. 35 .

D. 34 .

f  x   x 4  12 x 2  2

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 35 . B. 34 . C. 13 . D. 2 .

bằng

trên đoạn

  1; 2

bằng

Lời giải
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

  1; 2 .

 x  6    1; 2

f  x  0   4 x 3  24 x 0   x 0    1; 2 

f  x   4 x 3  24 x
 x  6    1; 2 .
Ta có
;
f  0  2; f   1 13; f  2  34
Ta lại có
.

min f  x   f  0  2
Suy ra   1;2
.
4

Câu 33.

2
2 x  x 1 dx

2  x 2  1

5

C

5

A.

x

2

 1

bằng

x
B.

.

5

x

C

4
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. : Tập nghiệm của phương trình
A.

2

5

 1  C

 1
5

log 3  x 1  log 3  x  3  2

.

5

C

.

là:



S  1  13;1 
D.

S  3 .

B.

S   3;3 .
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

x  3  0

ĐK:  x  1  0

2

log 3  x 1  log 3  x  3  2

S  1  13 .



13 .

.

 x 1  13
 log 3 ( x  3)( x  1) 2  ( x  3)( x  1) 32  x 2  2 x  12 0  
 x 1  13
PT
2

Câu 35. Tích phân
3
A. 2 .

3
1

x 1

dx
bằng
B. 2 .

2

C. ln 3 .

D. 2ln 3 .

Đáp án đúng: C
----HẾT--9


10