Giáo án Hình học 9 HKII

Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Tiết : 37
Tuần : 19
Ngày soạn :
Ngày dạy :
§1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
I/ MỤC TIÊU
• HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung
bò chắn
• Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo
(độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung
nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180
0
và bé
hơn hoặc bằng 360
0
)
• Biết so sánh hai cung trên một đường tròn
• Hiểu được đònh lí về “Cộng hai cung”
• Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc
• Biết bác bỏ mệnh đề bằng phản ví dụ
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ
- Bảng phụ hình 1, 3, 4 tr 67, 68 SGK
• HS : Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng nhóm
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ : (Không kiểm tra bài củ vì bài học đầu chương)
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC
GV : Ở chương II, chúng ta
đã được học về đường tròn,
sự xác đònh của nó, vò trí
tương đối của đường thẳng
với đường tròn, vò trí tương
đối của hai đường tròn
Chương III chung 1ta sẽ học
về các loại góc với đường
tròn
Ta còn được học về quỹ tích
cung chứa góc, tứ giác nội
tiếp và các công thức tính
độ dài đường tròn, cung
tròn, diện tích hình tròn,
HS nghe GV trình bày và
mở “ Mục lục “ tr 138 SGK
GV : Nguyễn Văn Cảnh 1
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
hình quạt tròn
Bài đầu của chưng chúng ta
sẽ học “Góc ở tâm – Số đo
cung”
Hoạt động 2
1.GÓC Ở TÂM
GV treo bảng phụ vẽ hình 1
tr 67 SGK
α
α
=

180
0
0
0
<
α
<
180
0
n
m
D
C
O
B
A
O
- Hãy nhận xét về góc AOB
Góc AOB là một góc ở tâm
Vậy thế nào là góc ở tâm ?
- Khi CD là đường kính thì -
-
·
COD
có là góc ở tâm
không ?
-
·
COD
có số đo bằng bao

nhiêu độ ?
GV : Hai cạnh của
·
AOB
cắt
đường tròn tại 2 điểm A và
B, do đó chia đường tròn
thành hai cung. Với các góc
α
(0
0
<
α
< 180
0
), cung
nằm bên trong góc được gọi
là”cung nhỏ”, cung nằm
bên ngoài được gọi là “cung
lớn”
Cung AB được kí hiệu
»
AB
Để phân biệt 2 cung có
chung các mút là A và B ta
kí hiệu :
¼
AmB
,
¼

AnB
GV : Hãy chỉ ra “ cung
nhỏ”, “cunglớn” ở hình
1(a), 1(b)
GV : Cung nằm bên trong
góc gọi là cung bò chắn
a) Đònh nghóa
HS quan sát và trả lời
+ Đỉnh góc là tâm đường
tròn
HS nêu đònh nghóa SGK tr
66
-
·
COD
là goc 1ở tâm vì
·
COD
có đỉnh là tâm đường
tròn
- Có số đo bằng 180
0
HS : + Cung nhỏ :
¼
AmB
+ Cung lớn :
¼
AnB
+ Hình 1(b) : mỗi cung
là nửa đường tròn

ĐỊNH NGHĨA
Góc có đỉnh trùng với tâm
đường tròn được gọi là góc
ở tâm
• Hai cạnh của góc ở
tâm cắt đường tròn tại 2
điểm, do đó chia đường tròn
thành hai cung. Với các góc
α
(0
0
<
α
< 180
0
), cung
nằm bên trong góc được gọi
là”cung nhỏ”, cung nằm
bên ngoài được gọi là “cung
lớn”
Cung AB được kí hiệu
»
AB
Để phân biệt 2 cung có
chung các mút là A và B ta
kí hiệu :
¼
AmB
,
¼

AnB
• Cung nằm bên trong
góc gọi là cung bò chắn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 2
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
GV : Hãy chỉ ra cung bò
chắn ở mỗi hình trên
GV : Hay ta còn nói : Góc
AOB chắn cung nhỏ AmB
GV cho HS làm bài tập 1 (tr
68 SGK)
GV treo bảng phụ vẽ sẵn
hình đồng hồ để HS quan
sát
8
5
3
3
3
6
6
6
6
6
9
9
9
12
12
12

12
12
GV lưu ý HS dễ nhầm lúc 8
giờ góc ở tâm là 240
0
!
(Giải thích : số đo góc
≤

180
0
)
HS :
¼
AmB
là cung bò chắn
bởi góc AOB
- Góc bẹt COD chắn nửa
đường tròn
HS quan sát và nêu số đo
các góc ở tâm ứng với các
thời điểm
a) 3 giờ : 90
0
b) 5 giờ : 150
0
c) 6 giờ : 180
0
d) 12 giờ : 0
0

e) 8 giờ : 120
0
Hoạt động 3
2. SỐ ĐO CUNG
GV : Ta đã biết cách xác
đònh số đo góc bằng thước
đo goc . Còn số đo cung
được xác đònh như thế nào ?
Người ta đònh nghóa số đo
cung như sau :
GV đưa đònh nghóa tr 67
SGK lên bảng phụ, yêu cầu
một HS đọc to đònh nghóa
GV giải thích thêm : Số đo
của nửa đường tròn bằng
180
0
bằng số đo của góc ở
Một HS đọc to đònh nghóa
SGK
ĐỊNH NGHĨA
• Số đo cung nhỏ bằng
số đo của góc ở tâm chắn
cung đó
• Số đo của cung lớn
bằng hiệu giữa 360
0
và số đo
của cung nhỏ (có chung hai
mút với cung lớn )

• Số đo của nửa đường
tròn bằng 180
0
Số đo cung AB được kí hiệu
là sđ
»
AB
GV : Nguyễn Văn Cảnh 3
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
tâm chắn nó, vì vậy số đo
của cả đường tròn bằng
360
0
, số đo của cung lớn
bằng 360
0
trừ số đo cung
nhỏ
- Cho
·
AOB
=
α
. Tính số đo
»
nhû
AB
, số đo
¼
lon

AB
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ
SGK
- GV lưu ý HS sự khác nhau
giữa số đo góc và số đo
cung
0
≤
số đo góc
≤
180
0
0
≤
số đo cung
≤
180
0
GV cho HS đọc chú ý SGK
tr 67
HS :
·
AOB
=
α
thì :
sđ
»
AB
nho

û =
α
và
sđ
»
AB
lớn
= 360
0
-
α
HS đọc chú ý tr 67 SGK
 Chú ý
- Cung nhỏ có số đo nhỏ
hơn 180
0
- Cung lớn có số đo lớn hơn
180
0
- Khi hai múc của cung
trùng nhau, ta có “ cung
không” với số đo 0
0
và cung
cả đường tròn có số đo 360
0
Hoạt động 4
3. SO SÁNH HAI CUNG
GV : Ta chỉ so sánh 2 cung
trong một đường tròn hoặc

hai đường tròn bằng nhau
GV : Cho góc ở tâm
·
AOB
,
vẽ phân giác OC ( C
∈
(O))
O
B
A
GV : Em có nhận xét gì vế
cung
»
AC
và
»
CB
GV : sđ
»
AC
= sđ
»
CB

Ta nói
»
AC
=
»

CB
Vậy trong một đường tròn
hoặc hai đường tròn bằng
HS lên bảng vẽ tia phân
giác OC
C
O
B
A
HS : Có
·
AOB
=
·
COD
(vì
OC là phân giác)
·
»
·
»
sd AOC sd AC
sdCOB sd BC

=

⇒

=



»
»
sd AC sdCB⇒ =
HS : Trong một đường tròn
hoặc hai đường tròn bằng
Trong một đường tròn hoặc
hai đường tròn bằng nhau :
+ Hai cung được gọi là bằng
nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau
+ Trong hai cung, cung nào
có số đo lớn hơn được gọi là
cung lớn hơn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 4
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
nhau, thế nào là hai cung
bằng nhau ?
- Hãy so sánh số đo cung
AB và số đo cung AC
Trong đường tròn (O) cung
AB có số đo lớn hơn số đo
cung AC
Ta nói :
»
AB
>
»
AC
GV : Trong một đường tròn

hoặc hai đường tròn bằng
nhau, khi nào 2 cung bằng
nhau ? Khi nào cung này
lớn hơn cung kia ?
GV : Làm thế nào để vẽ 2
cung bằng nhau ?
GV cho HS làm ?1 tr 68
SGK
GV : Đưa hình vẽ
O
D
C
B
A
- Nói
»
AB
=
»
CD
đúng hay
nhau, hai cung được gọi là
bằng nhau, hai cung được
gọi là bằng nhau nếu chúng
có số đo bằng nhau
- Có
·
AOB
>
·

AOC
⇒
số đo
»
AB
> số đo
»
AC

HS : Trong một đường tròn
hoặc hai đường tròn bằng
nhau :
+ Hai cung được gọi là bằng
nhau nếu chúng có số đo
bằng nhau
+ Trong hai cung, cung nào
có số đo lớn hơn được gọi là
cung lớn hơn
HS : Dựa vào số đo cung :
Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số
đo
Một HS lên bảng vẽ
HS cả lớp làm vào vở
AB
=
CD
O
D
C
B

A
HS : Sai, vì chỉ so sánh 2
cung trong một đường tròn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 5
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
sai ? Tại sao ?
- Nếu nói số đo
»
AB
bằng số
đo
»
CD
có đúng không ?
hoặc hai đường tròn bằng
nhau
- Nói số đo
»
AB
bằng số đo
»
CD
là đúng vì số đo hai
cung này cúng bằng số đo
góc ở tâm AOB
Hoạt động 5
4. KHI NÀO THÌ sđ
»
AB
= sđ

»
AC
+ sđ
»
CB
GV : Cho HS làm bài toán
sau :
Cho (O),
»
AB
, điểm C
∈
»
AB
Hãy so sánh
»
AB
với
»
AC
,
»
CB
trong các trường hợp
C
∈
»
AB
nhỏ
C

∈
»
AB
lớn
GV : yêu cầu HS1 lên bảng
vẽ hình, HS ảc lớp vẽ vào
vở
GV : Yêu cầu HS2 dùng
thước đo góc xác đònh số đo
»
AC
,
»
BC
,
»
AB
khi C thuộc
cung
»
AB
nhỏ
. Nên nhận xét
GV : Nêu đònh lí
Nếu C là điểm nằm trên
cung AB thì :
sđ
»
AB
= sđ

»
AC
+ sđ
»
CB
GV : Em hãy chứng minh
đẳng thức trên ( C
∈
»
AB
nho
û)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại
nội dung đònh lí và nói :
Nếu C
∈
»
AB

lớn
, đònh lí vẫn
đúng
HS1 lên bảng vẽ hình (2
trường hợp)
C
C
B
B
A
A

O
O
HS2 lên bảng đo và viết :
sđ
»
AC
=…
sđ
»
BC
= ….
sđ
»
AB
=…….
»
»
»
sd AB sd AC sdCB⇒ = +
HS lên bảng chứng minh :
Với C
∈
»
AB
nhỏ. Ta có
»
·
»
·
»

·
sd AC AOC
sdCB COB
sd AB AOB

=


=


=


(đn số đo cung)
Có
·
AOB
=
·
AOC
+
·
COB

(tia OC nằm giữa tia OA,
OB)
⇒
sđ
»

AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB
ĐỊNH LÍ
Nếu C một điểm nằm trên
cung AB thì :
sđ
»
AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB
GV : Nguyễn Văn Cảnh 6
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Hoạt động 6
4/ Củng cố
GV : Yêu cầu HS nnhắc lại các đònh nghóa
về góc ở tâm ? Số đo cung ? So sánh 2 cung
và đònh lí về cộng số đo cung ?
HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã
học
5/ Hướng dẫn về nhà
• Học thuộc các đònh nghóa, đònh lí của bài

• Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng
• Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK
Số 3, 4, 5 tr74 SBT
GV : Nguyễn Văn Cảnh 7
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Tiết : 38
Tuần : 19
Ngày soạn :
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP
I/ NỤC TIÊU
• Củng cố cách xác đònh góc ở tâm, xác đònh số đo cung bò chắn hoặc số đo cung lớn
• Biết so sánh hai cung, vận dụng đònh lí về cộng hai cung
• Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : Compa, thước thẳng, bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ
• HS : Compa, thước thẳng, thước đo góc
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1 : Phát biểu đònh nghóa góc ở tâm, đònh
nghóa số đo cung
Chữa bài tập số 4 (tr 69 SGK)
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
GV gọi HS2 lên bảng
- Phát biểu cách so sánh hai cung ?
- Khi nào sđ
»

AB
= sđ
»
AC
+ sđ
»
CB

- Chữa bài tập số 5 tr 69 SGK
HS1 : Phát biểu đònh nghóa tr 66, 67 SGK
Chữa bài tập số 4 tr 69 SGK
B
T
A
O
Có OA
⊥
AT (gt)
Và OA = AT (gt)
⇒
∆AOT vuông cân tại A
⇒

·
·
0
45AOT ATO= =
Có B
∈
OT

·
0
45AOB⇒ =
Có sđ
»
AB
nhỏ
=
·
AOB
= 45
0
⇒
sđ
»
AB
lớn
= 360
0
- 45
0

= 315
0
HS2 : Phát biểu cách so sánh hai cung
Chữa bài số 5 tr 69 SGK
GV : Nguyễn Văn Cảnh 8
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
?
35

0
M
B
A
O
Tính
·
AOB
. Xét tứ giác AOBM :
Có
¶
M
+
µ
A
+
µ
B
+
·
AOB
= 3600
(t/c tổng các góc trong tứ giác)
Có
µ
A
+
µ
B
= 180

0
⇒

·
AOB
= 180
0
- 35
0
= 145
0
Tính
»
AB
nhỏ,
»
AB
lớn ?
Có sđ
»
AB
=
·
AOB
⇒
sđ
»
AB
nhỏ = 145
0

sđ
»
AB
lớn = 360
0
– 145
0
⇒
sđ
»
AB
lớn = 215
0
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 6 tr 69 SGK
GV yêu cầu một HS đọc to
đề bài
Gọi một HS lên bảng vẽ
hình
GV : Muốn tính số đo các
góc ở tâm
·
AOB
,
·
BOC
,

·
COA
ta làm như thế nào ?
b) Tính số đo các cung tạo
bởi hai trong ba điểm A, B,
C
GV gọi một HS lên bảng ,
HS cả lớp làm vào vở
C
B
A
O
HS : có ∆AOB = ∆BOC =
∆COA (c.c.c)
⇒
·
AOB
=
·
BOC
=
·
COA
Mà
·
AOB
+
·
BOC
+

·
COA
=
180
0
.2 = 360
0
⇒

·
AOB
=
·
BOC
=
·
COA
=
0
360
3
= 120
0
HS lên bảng làm
sđ
»
AB
= sđ
»
BC

= sđ
»
CA
=
120
0
Bài tập 6 tr 69 SGK
Ta có ∆AOB = ∆BOC =
∆COA (c.c.c)
⇒
·
AOB
=
·
BOC
=
·
COA
Mà
·
AOB
+
·
BOC
+
·
COA
=
180
0

.2 = 360
0
⇒

·
AOB
=
·
BOC
=
·
COA
=
0
360
3
= 120
0
Vậy sđ
»
AB
= sđ
»
BC
= sđ
»
CA
= 120
0
⇒

sđ
¼
ABC
= sđ
¼
BCA
= sđ
¼
CAB
= 240
0
GV : Nguyễn Văn Cảnh 9
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Bài 7 tr 69 SGK
(Đề đưa lên bảng phụ)
Q
P
N
M
D
C
B
A
O
GV : a) Em có nhận xét gì
về số đo của các cung nhỏ
AM, CP, BN, DQ ?
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ
bằng nhau ?
c) Hãy nêu tên các cung lớn

bằng nhau ?
Bài 9 tr 70 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV yêu cầu HS đọc kó đề
bài , và gọi một HS vẽ hình
trên bảng
GV : Trường hợp C nằm
trên cung nhỏ và cung lớn
BC bằng bao nhiêu ?
⇒
sđ
¼
ABC
= sđ
¼
BCA
= sđ
¼
CAB
= 240
0
Một HS đứng tại chỗ đọc to
đề bài
HS : Các cung nhỏ AM, CP,
BN, DQ có cùng số đo
HS :
¼
AM
=
»

QD
;

»
BN
=
»
PC
;
»
AQ
=
¼
MD
;
»
BP
=
»
NC
HS :
¼
AQDM
=
¼
QAMD
Hoặc
¼
BPCN
=

¼
PBNC
HS đứng tại chỗ đọc to đề
bài
HS vẽ hình theo gợi ý SGK
45
0
45
0
100
0
100
0
O
O
C
C
B
B
A
A
HS : C nằm trên cung nhỏ
AB
sđ
»
BC
nhỏ
= sđ
»
AB

- sđ
»
AC
Bài tập 7 tr 69 SGK
a) Các cung nhỏ AM, CP,
BN, DQ có cùng số đo
b) Ta có :
¼
AM
=
»
QD
;

»
BN
=
»
PC
;
»
AQ
=
¼
MD
;
»
BP
=
»

NC
c)
¼
AQDM
=
¼
QAMD
Hoặc
¼
BPCN
=
¼
PBNC
Bài tập 9 tr 70 SGK
+ Vì C nằm trên cung nhỏ
AB
sđ
»
BC
nhỏ
= sđ
»
AB
- sđ
»
AC
= 100
0
– 45
0

= 55
0
GV : Nguyễn Văn Cảnh 10
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
GV : Trường hợp C nằm
trên cung lớn AB. Tính sđ
»
BC
nhỏ
= sđ
»
BC
lớn
GV cho HS hoạt động nhóm
bài tập sau :
Bài tập : Cho đường tròn
(O ; R) đường kính AB. Gọi
C là điểm chính giữa của
cung AB, Vẽ dây CD = R.
Tính góc ở tâm DOB. Có
mấy đáp số ?
= 100
0
– 45
0
= 55
0
sđ
»
BC

lớn
= 360
0
– 55
0
= 305
0
HS lên bảng
C nằm trên cung lớn AB
sđ
»
BC
nhỏ
= sđ
»
AB
+ sđ
»
AC
= 100
0
+ 45
0
= 145
0
sđ
»
BC
lớn
= 360

0
– 145
0
= 215
0
HS hoạt động nhóm
Bảng nhóm
R
D
/
D
C
B
A
O
a) Nếu D nằm trên cung
nhỏ BC
Có sđ
»
AB
= 180
0
(nửa
đường tròn )
C là điểm chính giữa của
cung AB
⇒
sđ
»
BC

= 90
0
Có CD = R = OC = OD
⇒
∆OCD là ∆ đều
⇒

·
COD
= 60
0
Có sđ
»
CD
=
·
COD
= 60
0
Vì D nằm trên
»
BC
nhỏ

⇒
sđ
»
BC
= sđ
»

CD
+ sđ
»
DB
⇒
sđ
»
DB
= sđ
»
BC
- sđ
»
CD
= 90
0
– 60
0
= 30
0
⇒

·
BOD
= 30
0
b) Nếu D nằm trên cung
nhỏ AC ( D
≡
D

/
)
⇒

·
/
BOD
= sđ
¼
/
BD
sđ
»
BC
lớn
= 360
0
– 55
0
= 305
0
HS lên bảng
+ C nằm trên cung lớn AB
sđ
»
BC
nhỏ
= sđ
»
AB

+ sđ
»
AC
= 100
0
+ 45
0
= 145
0
sđ
»
BC
lớn
= 360
0
– 145
0
= 215
0
Bài tập
a) Nếu D nằm trên cung
nhỏ BC
Có sđ
»
AB
= 180
0
(nửa
đường tròn )
C là điểm chính giữa của

cung AB
⇒
sđ
»
BC
= 90
0
Có CD = R = OC = OD
⇒
∆OCD là ∆ đều
⇒

·
COD
= 60
0
Có sđ
»
CD
=
·
COD
= 60
0
Vì D nằm trên
»
BC
nhỏ

⇒

sđ
»
BC
= sđ
»
CD
+ sđ
»
DB
⇒
sđ
»
DB
= sđ
»
BC
- sđ
»
CD
= 90
0
– 60
0
= 30
0
⇒

·
BOD
= 30

0
b) Nếu D nằm trên cung
nhỏ AC ( D
≡
D
/
)
⇒

·
/
BOD
= sđ
¼
/
BD
GV : Nguyễn Văn Cảnh 11
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
GV : Cho HS cả lớp chữa
bài của các nhóm, nêu nhận
xét đánh giá
= sđ
»
BC
+ sđ
¼
/
CD
= 90
0

+ 60
0
= 150
0
Bài toán có hai đáp số
= sđ
»
BC
+ sđ
¼
/
CD
= 90
0
+ 60
0
= 150
0
Hoạt động 3
4/ Củng cố
GV : Đưa bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ
Yêu cầu HS đưngh1 tại chỗ trả lới
Bài 1 : (Bài 8 tr 70 SGK)
Mỗi khẳng đònh sau đây đúng hay sai ? Vì
sao ?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng
nhau
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng
nhau
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn

hơn là cung lớn hơn
d) Trong hai cung trên một đường tròn,
cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn
HS đứng tại chỗ trả lời
a) Đúng
b) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên
một đường tròn không
c) Sai. Không rõ hai cung có cùng nằm trên
một đường tròn hay hai đương 2tròn bằng
nhau hay không
d) Đúng
5/ Hướng dẫn ở nhà
• Bài tập 5, 6, 7, 8 tr 74, 75 SGK
• Đọc trước bài §2. Liên hệ giữa cung và dây
GV : Nguyễn Văn Cảnh 12
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Tiết : 39
Tuần : 20
§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I/ MỤC TIÊU
• HS hiểu và biết sử dụng cụm từ “ cung căng dây” và ”dây căng cung”
• HS phát biểu được các đònh lí 1 và 2, chứng minh được đònh lí 1
• HS hiểu được vì sao các đònh lí 1 và 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một
đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau
• HS bước đầu vận dụng được hai đònh lí vào bài tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ ghi đònh lí 1, đònh lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và
nhóm đònh lí liên hệ đường kính, cung và dây
- Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu
• HS : - Thước kẻ, compa

- Bảng phụ nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ :
3/ Giảng bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1
1. ĐỊNH LÍ 1
GV : Bài trước chúng ta đã
biết mối liên hệ giữa cung
và góc ở tâm tương ứng
Bài này ta sẽ xét sự liên hệ
giữa cung và dây
GV vẽ đường tròn (O) và
một dây AB
O
n
m
B
A
Và giới thiệu : Người ta
dùng cụm từ “cung căng
dây” hoặc “dây căng cung”
để chỉ mối liên hệ giữa
cung cung và dây có chung
GV : Nguyễn Văn Cảnh 13
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
hai mút
Trong một đường tròn, mỗi
dây căng hai cung phân biệt

Ví dụ : Dây AB căng hai
cung AmB và AnB
Trên hình, cung AmB là
cung nhỏ AnB là cung lớn
Cho đường tròn (O), có cung
nhỏ AB bằng cung nhỏ CD
Em có nhận xét gì về hai
dây căng hai cung ?
D
C
O
B
A
- Hãy cho biết giả thiết, kết
luận của đònh lí đó
- Chứng minh đònh lí
Nêu đònh lí đảo của đònh lí
trên
- Chứng minh đònh lí đảo
- Vậy liên hệ giữa cung và
dây ta có đònh lí nào ?
HS : Hai dây đó bằng nhau
KL
GT
AB = CD
Cho đường tròn (O)
AB
nhỏ
=
CD

nhỏ
Xét ∆AOB và ∆COD có
»
»
AB CD=
⇒
·
·
AOB COD=

(liên hệ giữa cung và góc ở
tâm)
OA = OC = OB = OD = R
(O)
⇒
∆AOB = ∆COD (c.g.c)
⇒
AB = CD (hai cạnh
tương ứng)
- HS
KL
GT
AB
nhỏ
=
CD
nhỏ
Cho đường tròn (O)
AB = CD
∆AOB = ∆COD (c.c.c)

⇒
·
·
AOB COD=
(hai góc
tương ứng )
⇒

»
»
AB CD=
- HS phát biểu đònh lí 1 tr 71
ĐỊNH LÍ 1
Với hai cung nhỏ trong một
GV : Nguyễn Văn Cảnh 14
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
- GV yêu cầu một HS đọc
lại đònh lí 1 SGK
- GV nhấn mạnh : Đònh lí
này áp dụng với 2 cung nhỏ
trong cùnh một đường trón
hoặc hai đường tròn bằng
nhau. Nếu cả hai cung đều
là hai cung lớn thì đònh lí
vẫn đúng
GV yêu cầu HS làm bài 10
tr 71 SGK
a) - Cung AB có số đo bằng
60
0

thì góc ở tâm AOB có số
đo bằng bao nhiêu ?
- Vậy vẽ cung AB như thế
nào ?
- Vậy dây AB dài bao nhiêu
xen ti mét ?
- Ngược lại nếu dây AB = R
thì ∆OAB đều
·
AOB⇒
= 60
0
⇒
sđ
»
AB
= 60
0
b) Vậy làm như thế nào để
chia đường tròn thành 6
cung bằng nhau
SGK
- Một HS đọc lại đònh lí
Một HS đọc to đề bài
a) sđ
»
AB
= 60
0
⇒

·
AOB
= 60
0
- Ta vẽ góc ở tâm
·
AOB
=
60
0
⇒
sđ
»
AB
= 60
0
2cm
60
0
O
B
A
- Dây AB = R = 2cm vì khi
đó ∆OAB cân (OA = OB =
R), có
·
AOB
= 60
0

⇒
∆OAB
đều nên AB = OA = R =
2cm
b) Cả đường tròn có số đo
bằng 360
0
được chia thành 6
cung bằng nhau, vậy số đo
độ của mỗi cung là 60
0
⇒

các dây căng của mỗi cung
bằng R
Cách vẽ : Từ 1 điểm A trên
đường tròn, đặt liên tiếp các
dây có độ dài bằng R, ta
được 6 cung bằng nhau
đường tròn hay hai đường
tròn bằng nhau :
a) Hai cung bằng nhau căng
hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng
hai cung bằng nhau
GV : Nguyễn Văn Cảnh 15
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Còn với cung nhỏ không
bằng nhau trong một đường
tròn thì sao ? Ta có đònh lí 2

F
E
D
C
O
B
A
Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÍ 2
GV vẽ hình
C
D
O
B
A
Cho đường tròn (O), có cung
nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ
CD. Hãy so sánh dây AB và
CD
GV khẳng đònh. Với hai
cung nhỏ trong hai đường
tròn bằng nhau :
a) Cung lớn hơn căng dây
lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung
lớn hơn
(Đònh lí này không yêu cầu
HS chứng minh)
Hãy nêu giả thiết, kết luận
của đònh lí

HS :
»
nho
AB
>
»
nho
CD
, ta nhận
thấy AB > CD
HS nêu : Trong một đường
tròn hoặc trong hai đường
tròn bằng nhau
a)
»
nho
AB
>
»
nho
CD

⇒
AB > CD
b) AB > CD
⇒

»
nho
AB

>
»
nho
CD
ĐỊNH LÍ 2
Với hai cung nhỏ trong một
đường tròn hay trong hai
đường tròn bằng nhau :
a) Cung lớn hơn căng dây
lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung
lớn hơn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 16
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Hoạt động 3
4/ Củng cố
Bài tập 14 tr 72 SGK
(đề bài đưa lên màn hình)
a) GV vẽ hình

I
N
M
O
B
A

Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán
- Chứng minh bài toán
- Lập mệnh đề đảo của bài toán

Mệnh đề đảo có đúng không? Tại sao ?
Điều kiện để mệnh đề đảo đúng
Nhận xét của bạn là đúng
2
1
O
I
M
N
B
A
I
≡
O
N
M
B
A
Nếu MN là đường kính
I O⇒ ≡
có IM =
IN = R nhưng cung AM ≠ cung AN
Nếu MN không đi qua tâm, hãy chứng
minh đònh lí đảo
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua
điểm chính giữa của một cung thì vuông
góc với dây căng cung và ngược lại
Đònh lí đảo về nhà chứng minh
GV : Liên hệ giữa đường kính, cung và dây
ta có :

HS
KL
GT
IM = IN
Cho đường tròn (O)
AB : đường kính
MN : dây cung

AM
=
AN
¼
AM
=
»
AN

⇒
AM = AN (liên hệ giữa
cung và dây)
Có OM = ON = R
Vậy AB là đường trung trực của MN

⇒
IM = IN
- Mệnh đề đảo : Đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì đi qua điểm chính
giữa của cung căng dây
Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó
lại là đường kính

Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không qua
tâm
- ∆OMN cân (OM = ON = R) có IM = IN
(gt)
⇒
OI là trung tuyến nên đồng thời là
phân giác
⇒

µ
¶
1 2
O O=
⇒

¼
»
AM AN=
b) Theo chứng minh a, có
¼
»
AM AN=

⇒
AB là trung trực của MN
⇒
AB
⊥
MN
HS ghi sơ đồ vào vở

GV : Nguyễn Văn Cảnh 17
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Với AB là đường kính (O) MN là một dây
cung

IM = IN
AB
=
AN
AB
⊥
MN (
tại I)
Trong đó nếu IM = IN là giả thiết thì MN
phải không đi qua tâm O
Bài 13 tr 72 SGK
O
M
N
F
E
B
A
- Nêu giả thiết, kết luận của đònh lí
- GV gợi ý : Hãy vẽ đường kính AB vuông
góc với dây EF và MN rồi chứng minh đònh
lí
HS vẽ hình vào vở
KL
GT

EM
=
FM
Cho đường tròn (O)
EF // MN
Chứng minh :
AB
⊥
MN
⇒
sđ
¼
AM
= sđ
»
AN
AB
⊥
EF
⇒
sđ
»
AE
= sđ
»
AF
Vậy sđ
¼
AM

- sđ
»
AE
= sđ
»
AN
- sđ
»
AF
hay sđ
¼
EM
= sđ
»
FN
⇒
¼
EM
=
»
FN
5/ Hướng dẫn về nhà
• Học thuộc đònh lí 1 và 2 liên hệ giữa cung và dây
• Nắm vững nhóm đònh lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (Chú ý điều kiện hạn
chế khi trung điểm của dây là giả thiết) và đònh lí hai cung chắn giũa hai dây song
song
• Bài tập về nhà số 11, 12 tr 72 SGK
• Đọc trước bài §3 – Góc nội tiếp
GV : Nguyễn Văn Cảnh 18
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9

Tiết : 40
Tuần : 20
§3. GÓC NỘI TIẾP
I/ MỤC TIÊU
• HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được đònh
nghóa về góc nội tiếp
• Phát biểu và chứng minh được đònh lí cề số đo của góc nội tiếp
• Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của đònh lí góc nội tiếp
• Biết cách phân chia các trường hợp
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn đònh nghóa, đònh lí, hệ
quả (hình vẽ minh hoạ cac 1hệ quả) và một số câu hỏi, bài tập
- Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ
• HS : - Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác
- Thước kẻ, compa, thước đo góc
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ
3/ Giảng bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV NỘI DUNG
Hoạt động 1
1. ĐỊNH NGHĨA
GV nói : Ở bài trước ta đã
biết góc ở tâm là góc có
đỉnh trùng với tâm của
đường tròn
GV đưa hình 13 tr 73 SGK
lên bảng phụ và giới thiệu :
Trên hình có
·

BAC
là góc
nội tiếp. Hãy nhận xét về
đỉnh và cạnh của góc nội
tiếp
GV khẳng đònh : Góc nội
tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đường tròn và hai cạnh chứa
hai dây của đường tròn đó
GV giới thiệu : Cung nằm
bên trong góc được gọi là
cung bò chắn
Ví dụ ở hình 13 a) cung bò
chắn là cung nhỏ BC ; ở
HS. Góc nội tiếp có :
- Đỉnh nằm trên đường tròn
- Hai cạnh chứa hai dây cung
của đường tròn đó
Một HS đọc to lại đònh nghóa
góc nội tiếp

ĐỊNH NGHĨA
Góc nội tiếp là góc có đỉnh
nằm trên đường tròn và hai
cạnh chứa hai dây cung của
đường tròn
Cung nằm bên trong góc
được gọi là cung bò chắn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 19
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9

hình 13b) cung bò chắn là
cung lớn BC. Đây là điều
góc nội tiếp khác góc ở tâm
vì góc ở tâm chỉ chắn cung
nhỏ hoặc nửa đường tròn
GV yêu cầu HS làm ?1
SGK. Vì sao các góc ở hình
14 và hình 15 không phải là
góc nội tiếp ?
GV đưa hình 14 và 15 SGK
lên bảng phụ
b)
a)
O
O
B
Hình 15
G
E
O
O
GV. Ta đã biết góc ở tâm
có số đo bằng số đo cung bò
chắn (
≤
180
0
). Còn số đo
góc nội tiếp có quan hệ gì
với số đo của cung bò chắn ?

Ta hãy thực hiện ?2
d)
c)
O
D
C
O
Hình 14
HS quan sát, trả lời
- Các góc ở hình 14 có đỉnh
không nằm trên đường tròn nên
không phải là góc nội tiếp
- Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm
trên đường tròn nhưng góc E ở
15 a) cả hai cạnh không chứa
dây cung của đường tròn, Góc G
ở hình 15 b) một cạnh không
chứa dây cung của đường tròn
Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÍ
GV yêu cầu HS thực hành
đo trong SGK
- Dãy 1 đo ở hình 16 SGK
HS thực hành đo góc nội tiếp và
đo cung (thông qua các góc ở
tâm) theo dây, rồi thông báo kết
quả và rút ra nhận xét
GV : Nguyễn Văn Cảnh 20
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
- Dãy 2 và dãy 3 đo hình 18

SGK
- Dãy 4 đo hình 18 SGK
GV ghi lại kết quả các dãy
thông báo rồi yêu cầu HS so
sánh số đo của góc nội tiếp
với số đo của cung bò chắn
GV yêu cầu HS đọc to đònh
lí tr 73 SGK và nêu giả thiết
và kết luận của đònh lí
GV : Ta sẽ chứng minh đònh
lí trong 3 trường hợp :
- Tâm đường tròn nằm trên
một cạnh của góc
- Tâm đường tròn nằm bên
bên trong góc
- Tâm đường tròn nằm bên
ngoài góc
Tâm đường tròn nằm trên
một cạnh của góc
GV vẽ hình
B
O
C
A
Hãy chứng minh đònh lí
- GV. Nếu
»
BC
= 70
0

thì
¼
BAC
có số đo bằng bao
HS : Số đo của góc nội tiếp
bằng nửa số đo của cung bò chắn
Một HS đọc to đònh lí SGK
KL
GT
∠
BAC =
1
2
sđ
BC
∠
BAC : góc nội tiếp (O)
HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết
luận vào vở
HS nêu : ∆OAC cân do
OA = OC = R
⇒

µ
A
=
µ
C
Có
·

BOC
=
µ
A
+
µ
C
(tính chất
góc ngoài của ∆)
⇒

·
BAC
=
1
2
·
BOC
Mà
·
BOC
= sđ
»
BC
(có AB là
đường kính
⇒
»
BC
là cung nhỏ)

⇒

·
BAC
=
1
2
sđ
»
BC
»
BC
= 70
0
thì
·
BAC
= 35
0
ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số
đo của góc nội tiếp bằng
nửa số đo của cung bò chắn
GV : Nguyễn Văn Cảnh 21
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
nhiêu ?
b) Tâm O nằm bên trong
góc
- GV vẽ hình
B

D
C
O
A
GV. Để áp dụng được
trường hợp a. Ta vẽ đường
kính AD. Hãy chứng minh
¼
BAC
=
1
2
sđ
»
BC
trong
trường hợp này (có thể tham
khảo cách chứng minh
SGK)
c) Tâm O nằm bên ngoài
góc
GV vẽ hình, gợi ý chứng
minh (vẽ đường kính AD,
trừ từng vế hai đẳng thức)
và giao về nhà hoàn thành
B
D
C
O
A

b)
HS vẽ hình vào vở
HS nêu chứng minh
- Vì O nằm trong
·
BAC
nên tia
AD nằm giữa hai tia AB và AC :
·
BAC
=
·
BAD
+
·
DAC
Mà
·
BAD
=
1
2
sđ
»
BD
(theo c/m
a)
·
DAC
=

1
2
sđ
»
DC
(theo c/m a)
⇒

·
BAC
=
1
2
sđ(
»
BD
+
»
DC
)
=
1
2
sđ
»
BC
( vì D nằm trên
»
BC
)

c) HS vẽ hình, ghe GV gợi ý để
về nhà chứng minh
Hoạt động 3
3. HỆ QUẢ
GV đưa bài tập lên bảng
phụ
Cho hình vẽ sau : HS nêu cách chứng minh
GV : Nguyễn Văn Cảnh 22
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
B
E
D
C
O
A
Có AB là đường kính,
»
»
AC CD=
a) Chứng minh
·
·
·
ABC CBD AEC= =
b) So sánh
·
AEC
và
·
AOC

c) Tính
·
ACB
GV yêu cầu HS suy nghó
trong 2 phút rồi chứng minh
Như vậy từ chứng minh a ta
có tính chất : Trong một
đường tròn các góc nội tiếp
cùng chắn một cung hoặc
các cung bằng nhau thì bằng
nhau
Ngược lại, trong một đường
tròn, nếu các góc nội tiếp
bắng nhau thì các cung bò
chắn như thế nào ?
- GV yêu cầu HS đọc hệ
quả a và b tr 74, 75 SGK
- Chứng minh b rút ra mối
liên hệ gì giữa góc nội tiếp
và góc ở tâm nếu góc nội
tiếp
≤
90
0
?
GV đưa hình lên bảng phụ
Có
·
ABC
=

1
2
sđ
»
AC
·
CBD
=
1
2
sđ
»
CD
·
AEC
=
1
2
sđ
»
AC
(theo đònh lí góc nội tiếp)
Mà
»
AC
=
»
CD
(giả thiết)
⇒

·
ABC
=
·
CBD
=
·
AEC
b)
·
ABC
=
1
2
sđ
»
AC
·
AOC
= sđ
»
AC
(số đo góc ở
tâm)
⇒

·
AEC
=

1
2
·
AOC
c)
·
ACB
=
1
2
sđ
¼
AEB
·
ACB
=
1
2
.180
0
= 90
0
- Trong một đường tròn, nếu các
góc nội tiếp bằng nhau thì các
cung bò chắn bằng nhau
- Một HS đọc to hai hệ quả a và
b SGK
- Từ chứng minh b ta rút ra :
Góc nội tiếp
≤

90
0
có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung
GV : Nguyễn Văn Cảnh 23
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
a
110
0
I
O
N
M
Cho
·
MIN
= 110
0
. Tính
·
MON
Vậy với góc nội tiếp lớn
hơn 900, tính chất trên
không còn đúng
- Còn góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn thì sao ?
GV yêu cầu một HS đọc to
các hệ quả của góc nội tiếp
·

MIN
= 110
0

⇒

¼
MaN
= 220
0
⇒

·
MIN
= 140
0
⇒

·
MON
=
140
0
- Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn là góc vuông
HỆ QUẢ
Trong một đường tròn :
a) Các góc nội tiếp bằng
nhau chắn các cung bằng
nhau

b) Các góc nội tiếp cùng
chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì
bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ nhỏ
hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo
bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn là góc vuông
Hoạt động 4
4/ Củng cố
Bài tập 15 tr 75 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Bài tập 16 tr 75 SGK
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
a) Biết
·
MAN
= 30
0
, tính
·
PCQ
b)
·
PCQ
= 136

0
thì
·
MAN
có số đo là bao
nhiêu ?
- Phát biểu đònh nghóa góc nội tiếp
- Phát biểu đònh lí góc nội tiếp
HS trả lời :
a) Đúng
b) Sai
a)
·
MAN
= 30
0

⇒

·
MBN
= 60
0
⇒

·
PCQ
= 120
0
b)

·
PCQ
= 160
0

⇒

·
PBQ
= 68
0
⇒

·
MAN
= 34
0
HS phát biểu như SGK
5/ Hướng dẫn về nhà
• Học thuộc đònh nghóa, đònh lí, hệ quả các góc nội tiếp. Chứng minh được đònh lí trong
trường hợp tâm nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc
• Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 tr 75, 76 SGK
• Chứng minh bài tập 13 tr 72 bằng cách dùng đònh lí góc nội tiếp
Tiết : 41
GV : Nguyễn Văn Cảnh 24
Trường : THCS Mỹ Phước Tây Giáo án Hình Học 9
Tuần : 21
Ngày soạn :
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU
• Củng cố đònh nghóa, đònh lí và các hệ quả của góc nội tiếp
• Rèn luyện kó năng vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất của góc nội tiếp vào
chứng minh
• Rèn luyện tư duy lôgic, chính xác cho HS
II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV : - Bảng phụ ghi đề bài, vẽ sẵn một số hình
- Thước thẳng, compa, êke, bút dạ, phấn màu
• HS : - Thước kẻ, compa, êke
- Bảng phụ nhóm, bút dạ
III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài củ Hoạt động 1
GIÁO VIÊN HỌC SINH
GV nêu yêu cầu cần kiểm tra :
- HS1 : a) Phát biểu đònh nghóa và đònh lí
góc nội tiếp
Vẽ một góc nội tiếp 30
0
b) Trong các câu sau câu nào sai
A. Các góc nội tiếp chắn các cung
bằng nhau thì bằng nhau
B. Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn một cung
C. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là
góc vuông
D. Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn
nửa đường tròn
- HS2 : Chữa bài tập 19 tr 75 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra
- HS1 : a) Phát biểu đònh nghóa, đònh lí góc
nội tiếp như SGK
+ Vẽ góc nội tiếp 30
0
bằng cách vẽ cung
60
0
C
O
B
A
30
0
b) Chọn B
Thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc
bằng 90
0
- HS2 : Chữa bài tập 19 SGK
GV : Nguyễn Văn Cảnh 25