Đề thi toán 12 có đáp án (630)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường cao bằng
quanh của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho tam giác
đúng?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 3.

, gọi

.

C.

A.

cùng phương.

cùng phương.

D.

và

cùng phương.

, cho mặt phẳng

. Tính khoảng cách

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

chi

tiết:

Khoảng

.

. Mệnh đề nào dưới đây

và

B.

thích

và

B.

đến mặt phẳng

. Diện tích xumg

D.

cùng phương.

.

Giải

.

lần lượt là trung điểm của hai cạnh

Trong không gian với hệ tọa độ
từ điểm

, biết thể tích của khối trụ bằng

cách

từ

.
.
điểm

đến

mp

là

.
Câu 4. Trong khơng gian
chiếu vng góc của , ,
phẳng

, cho tam giác nhọn
trên các cạnh

,

có
,
. Đường thẳng

,

qua

,
lần lượt là hình
và vng góc với mặt

có phương trình là

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

.

1


Giải thích chi tiết:
Ta có tứ giác

là tứ giác nội tiếp đường trịn ( vì có hai góc vng

,

cùng nhìn

dưới một góc

là tứ giác nội tiếp đường trịn ( vì có hai góc vng

,

cùng nhìn

dưới một góc

và

là đường phân

vng) suy ra

Ta có tứ giác
vng) suy ra
Từ

và

suy ra

do đó

giác ngồi của góc

.

Tương tự ta chứng minh được
của góc

.

Ta có

;

Gọi

,

là đường phân giác trong của góc

;

là đường phân giác trong của góc

và

.

lần lượt là chân đường phân giác ngồi của góc

và

.

Ta có

ta có

.

Ta có

ta có

.

Đường thẳng

qua

Đường thẳng

qua

là đường phân giác ngồi

nhận

nhận

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

làm vec tơ chỉ phương có phương trình

2


Khi đó

, giải hệ ta tìm được

Ta có

và

.

, ta tính

Khi đó đường thẳng đi qua
phương trình

Nhận xét:

.

và vng góc với mặt phẳng

có véc tơ chỉ phương

nên có

.

 Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm
của tam giác
là tâm đường trịn nội tiếp tam giác
. Khi đó, ta tìm tọa độ điểm
dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác
với
là tâm
đường trịn nội tiếp, ta có
, với
,
,
”. Sau khi tìm được , ta tìm
được với chú ý rằng
và
.
 Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm
bằng cách chứng minh
là tâm đường trịn bàng tiếp góc

của
tam giác
. Khi đó, ta tìm tọa độ điểm
dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác
với là
tâm đường tròn bàng tiếp góc
Câu 5. Tìm phần ảo
A.

, ta có

, với

,

của số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

”.

.
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy
Câu 6.
Cho hàm số

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

3


Biết hàm số đạt cực trị tại

thỏa mãn

và

. Số điểm cực tiểu của hàm số

là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

để bất phương trình

.

C.

. C.

. D.

thì BPT trở thành:

Xét

có

.

là hàm số nghịch biến trên

Suy ra:

.

.

Từ đó BPT có nghiệm

.

Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

Cho hàm số

để bất phương trình

.

.

Đặt

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

.

Ta có

A.

.
có nghiệm.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm.
A.
. B.
Lời giải

D.

?

.

B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x =
.
Đáp án đúng: D

B. x = - 1.

C. x = 4.

D. x = 3.
4


Câu 10.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (như hình). Cực tiểu của hàm số bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là

và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là

C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là

.

D. Phần thực là

và phần ảo là

Giải thích chi tiết: Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức
Điểm

trong hệ trục

Vậy số phức

có hồnh độ

có phần thực là

và tung độ

và phần ảo là

Cho hàm số

B.

liên tục trên đoạn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

.
.

được biểu diễn bởi điểm

.

.

.

Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.

.
C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
. Giá trị của

và

lần lượt là giá trị lớn

bằng

5


A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Sân vận động Sports Hub (singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở
Singapore năm 2015. Nền sân là một elip

có trục lớn dài

, trục bé dài

vận động theo một mặt phẳng vng góc với trục lớn của
và cắt
ở
diện luôn là một phần của hình trịn tâm
(phần tơ đậm trong hình b) với

(Hình 3). Nếu cắt sân
(Hình a) thì ta được thiết
là một dây cung và góc

. Để lắp máy điều hịa khơng khi cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian
bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái khơng
đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Chọn trục tọa độ

.

chứa đoạn

D.

với

.

là trung điểm của

và

.
Gọi

là giao điểm của

Phương trình
Do

:

với

.

, độ dài

vng tại

Diện tích quạt

với

.

nên

.

là:

Diện tích tam giác
Diện tích tam giác cong

.
là:

.
là:

.
6


Thể tích phần khơng gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân là:
Câu 15. Họ và tên học sinh: ……………………………………….. …. 2. Lớp : …………

Câu 1. Hàm số y=x 4 − 2 x 2 − 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1 ; 1).
B. (− ∞ ; − 1);(0 ;1).
C. (−1 ;+ ∞) .
D. (−1 ; 0) ;(1 ;+∞ ).
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh a,

mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm
và vng góc với
Tính thể tích khối chóp
theo#a.

cắt

A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

.

B.

.

Cho

và một điểm , có bao nhiêu điểm
A. .
B. Vô số.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

thỏa mãn
C. .

sao cho hàm số

.

và

vng góc với

lần lượt tại

D.

.

D. .

luôn đồng biến trên khoảng
C. .

.

là

D. .

Tập xác định:
Ta có:

.

Hàm số đồng biến trên khoảng

khi

.
Mà
Vậy có 5 số nguyên
Câu 19.

.
thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

7


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Ta có
Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt
Câu 20. Cho hàm số

có đạo hàm trên

Giá trị của biểu thức

thỏa món iu kin

,

v

.

bng

A.
.
ỵ Dng 09: Nguyờn hm ca hs cho bởi nhiều cơng thức
B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Từ giả thiết ta có
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
hay
Ta có

nên thay

vào

.

Như vậy
Câu 21. Cho hàm số

.
với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
D. Hàm số có tập giá trị

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 22. : Tập nghiệm của phương trình
A.

B.

.

là:
C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
ĐK:
PT
So sánh với ĐK chỉ có x = 3 là nghiệm PT
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với số nguyên

có tối đa

số nguyên

thỏa mãn

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

Từ bảng biến thiên trên ta có tâp nghiệm của bất phương trình là

. Để có tối đa

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Xét hàm số

ta có:

Bảng biến thiên

Vậy có

giá trị nguyên của

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

thì

.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

số ngun

là

.

B.

.

.

D.

.

có đồ thị của hàm số

như hình vẽ

9

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

có mấy điểm cực trị ?
B.
.

Cho hàm số

C.

có đồ thị là

.

D.

.

, m là tham số. Đường thẳng

cắt

tại 4 điểm phân biệt đều có hồnh độ nhỏ hơn 2 khi
A.
C.

Đáp án đúng: B

và

B.

và

và

D.

và

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d) là

u cầu bài tốn
Câu 27. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
tích xung quanh của hình nón.
A.
C.

.

B.
.

D. 4

. Tính diện

.
.
10


Đáp án đúng: A
Câu 28. Hàm số

có đạo hàm.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên.

.

D.

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

C.

D.

Câu 30. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.
B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm logarit.
Cách giải:

, cạnh bên bằng
D.

.

.

là
C.

D.

Ta có:
Tập nghiệm S của bất phương trình
Câu 32. Cho hàm số

là
liên tục trên

. Biết

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra:

và

C.

.

D.

.

.

là hàm số bậc ba.
11


Khi đó:

và

.

Ta có:

Từ

.

và

ta suy ra:

. Mặt khác: vì

Do đó,

nên

.

.

Vậy

.

* Chứng minh

là duy nhất.

Ta có:

và

;

Suy ra:

.

.

Đặt

và

Ta có:

;

.

.

Suy ra:
Khi

suy ra

.

Vậy

.

Câu 33. Hàm số

có cùng tập xác định với hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tìm m để phương trình 4 x −2 x +2 +6=m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
A. 2B. m>3.
C. m=3 .
D. m=2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình 4 x −2 x +2 +6=m có đúng 3 nghiệm thực phân
biệt.
A. m>3. B. m=3 . C. 2Hướng dẫn giải>Ta có 4 x −2 x +2 +6=m⇔ 4 x − 4. 2x +6=m
Đặt t=2 x ≥ 20=1 ,t ≥1, ta có phương trình t 2 − 4 t +6=m
2
Ứng với t >1, ta có x =log 2 t .

Thấy rằng nếu log 2 t> 0 ⇔t >1 ta có 2 giá trị phân biệt của x .
12
2

2

2

2

2

2

2

2

2


Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là x 2=log 2 t=0 ⇔ x =0 ⇒ m=3 .
Thử lại với m=3 ta thấy thỏa mãn.
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

để phương trình
C.

.

có nghiệm duy nhất?
D.

.

----HẾT---

13