Ôn tập môn nguyên lý thống kê

Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 1

ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Chương I: Các khái niệm và thuật ngữ.
Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.
max min
ii
i
XX
h
n



Trong đó:
i
h
: Trị số khoảng cách tổ.
max
i
X
: Lƣợng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.
min
i
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.
n
: Số tổ càn chia.

Các bƣớc phân tổ thống kê:
Bƣớc 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ.
Bƣớc 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ.
Bƣớc 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ.
Chương II: Đánh giá thống kê.
STT
Tên
Công thức
Đơn
vị
Chú thích
1
Số tƣơng
đối động
thái
(
§§
TG
T
),
(
§
TLH
T
)

1
§§
0
TG

y
T
y



§
1
i
TLH
i
y
T
y

%,
pđv
1
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu.
0
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc.
§§
TG
T
: Số tƣơng đối động thái định gốc (Tốc độ PT
định gốc).
§
TLH

T
: Số tƣơng đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT
liên hoàn).
2
Số tƣơng
đối kế
hoạch
(
KH
T
),
(
TK
T
)
0
KH
KH
y
T
y


1
TK
KH
y
T
y


Hệ quả:
DT KH TK
T T T

DT
TK
KH
T
T
T



DT
KH
TK
T
T
T


%,
pđv
KH
T
: Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch.
TK
T
: Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch.

KH
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch.
0
y
: Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở kỳ gốc so sánh.
1
y
: Mức độ của hiện tƣợng kỳ báo cáo.
3
Số tƣơng
đối kết
cấu (
KC
T
)
bq
KC
TT
y
T
y


%,
pđv
bq
y
: Mức độ của bộ phận.
TT

y
: Mức độ của tổng thể.
4
Số tƣơng
đối cƣờng
độ (
CD
T
)

§
C
m
T
n

%
m
: Mức độ của hiện tƣợng cần đánh giá phổ biến.
n
: Mức độ của hiện tƣợng nào đó có liên quan.
5
Số tƣơng
đối không
gian
(
KG
T
)
1

2
KG
x
T
x


%,
pđv
1
x
: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ nhất
cần phân tích.
2
x
: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ hai
dùng làm cơ sở so sánh.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 2

6
Số bình
quân cộng
giản đơn
(
X
)
1

n
i
i
X
X
n




đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, …, n)
n
: Số đơn vị trong tổng thể.
7
Số bình
quân cộng
gia quyền
(
X
)
1
1
n
ii
i
n
i

i
Xf
X
f







đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, …, n)
i
f
: Quyền số (Tần số)
ii
Xf
: Gia quyền
8
Trị số
giữa
(
g
X
)
ax min
2

m
g
XX
X



(với lƣợng biến có khoảng
cách tổ)
đvt
axm
X
: Lƣợng biến lớn nhất của tổ.
min
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất của tổ.
9
Số bình
quân
chung từ
các số
bình quân
tổ (
t
X
)
1
1
k
ii

i
t
k
i
i
Xn
X
n







đvt
i
X
: Số bình quân tổ i.
i
n
: Quyền số hoặc số đơn vị tổ i.
K: Số lƣợng tổ.
10
Số bình
quân điều
hoà gia
quyền
(
X

)
1
1
n
i
i
n
i
i
i
M
X
M
X






Khi có:
12

n
M M M M   
thì:
1
1
n
i

i
n
X
X




đvt
i i i
M X f
: Gia quyền.
(Vận dụng khi chƣa biết tần số hay tần số ẩn)
11
Số bình
quân nhân
giản đơn
(
X
)
1
1 2 3
. .
n
n
i
i
n
n
XX

X X X X





đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, 3,…,n)
n
: Số đơn vị ( Số lƣợng biến).
12
Số bình
quân nhân
gia quyền
(
X
)
1
2
1
1
12
.
n
i
i
i
n

i
i
i
n
f
f
i
i
f
f
f
fn
n
XX
X X X









đvt
i
X
: Lƣợng biến (i=1, 2, 3,…,n)
i
f

: Tần số tƣơng ứng.
13
Số trung vị (MEDIAN -
e
M
)
+)Với dãy số có
lƣợng biến không
có khoảng cách
tổ:

 
*
2 1,
eq
n k k N M x    
(
q
là tổ ở giữa)

 
*
2,
2
qp
e
xx
n k k N M

   

(
,qp
là tổ ở giữa)
+)Với dãy số
lƣợng biến có
khoảng cách tổ:
*Xác định tổ chứa
e
M
: Cộng dồn tần số đến khi nào bằng hoặc vƣợt quá
2
i
f

thì dừng.
*Giá trị gần đúng của số trung vị đƣợc xác định theo công thức:
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 3

min
1
2


  

e
ee

e
iM
e M M
M
fS
M X h
f

Trong đó:
min
e
M
X
: Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị.
e
M
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị.
e
M
f
:Tần số của tổ chứa trung vị.
1
e
M
S

: Tổng tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị.
1
n

i
i
f


: Tổng tần số.
14
Số Mốt (MODE -
o
M
)
+)Với dãy số
lƣợng biến không
có khoảng cách
tổ:
axm
of
MX

(Mốt là lƣợng biến lớn nhất trong dãy lƣợng biến)
+)Với dãy lƣợng
biến có khoảng
cách tổ:
-)TH có khoảng cách tổ đều nhau:
*Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất
 
max
f
Tæ
.

*Giá trị gần đúng của mốt đƣợc tính theo công thức:
   
min
1
11
oo
oo
o o o o
MM
o M M
M M M M
ff
M X h
f f f f



  
  

Trong đó:
min
o
M
X
:Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt.
o
M
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt.

o
M
f
:Tần số của tổ chứa Mốt.
1
o
M
f

: Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt.
1
o
M
f

: Tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa Mốt.
-)TH khoảng cách tổ không đều nhau:
*Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất
 
PP
max
M
Tæ
.
i
i
PP
i
f
M

h


Trong đó:
i
PP
M
: Mật độ phân phối của tổ i.
i
f
: Tần số của tổ i.
i
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ i.
*Giá trị gần đúng của Mốt đƣợc tính:
   
min
1
11
M Mo
o
oo
M M M M
o o o o
PP PP
o M M
PP PP PP PP
MM
M X h
M M M M




  
  

Trong đó:
min
o
M
X
:Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt.
o
M
h
: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa Mốt.
M
o
PP
M
: Mật độ phân phối tổ chứa Mốt.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 4

1
Mo
PP
M


: Mật độ phân phối tổ trên tổ chứa Mốt.
1
M
o
PP
M

: Mật độ phân phối tổ dƣới tổ chứa Mốt.
15
Khoảng
biến thiên
(khoảng
chênh lệch)
(
R
)
ax minm
R X X

đvt
axm
X
: Lƣợng biến lớn nhất.
min
X
: Lƣợng biến nhỏ nhất.
16
Độ lệch
tuyệt đối

bình quân
(
e
)
+)TH không có quyền số:
1
n
i
i
XX
e
n





+)TH có quyền số:
1
1
.
n
ii
i
n
i
i
X X f
e
f








đvt
i
X
: Lƣợng biến.
X
: Trung bình cộng của các lƣợng biến.
i
f
: Tần số.
17
Phƣơng sai
(
2

)
+)TH không có quyền số:
 
2
2
1
n
i
i

XX
n






+)TH có quyền số:
 
2
2
1
1
n
ii
i
n
i
i
X X f
f








i
X
: Lƣợng biến.
X
: Trung bình cộng của các lƣợng biến.
i
f
: Tần số.
18
Độ lệch
chuẩn (

)


2



19
Hệ số biến
thiên
100
e
e
V
X


100V
X






20
Các tham số biểu thị hình dáng của tham số:
Cách 1: So
sánh 3 chỉ
tiêu đặc
trưng.
+)Nếu đƣờng cong phân phối đối xứng thì:
eo
X M M

+)Nếu đƣờng cong phân phối lệch phải thì:
eo
X M M

+)Nếu đƣờng cong phân phối lệch trái thì:
eo
X M M

Cách 2: Tính
hệ không đối
xứng.
o

A
XM
K




*Khi
A
K
>0 là phân phối lệch phải.
*Khi
A
K
<0 là phân phối lệch trái.
*Khi
A
K
=0 là phân phối chuẩn đối xứng.
 Hệ đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối càng không đối xứng.
Chương III: Điều tra chọn mẫu.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 5

Tổng thể chung và tổng thể mẫu
Chỉ tiêu
Tổng thể chung
Tổng thể mẫu

Quy mô
N
n
Số bình quân


X

Tỷ lệ theo một tiêu thức
p

f

Phƣơng sai
2 2 2
X



2
22
o
XX



Phƣơng sai của tổng thể mẫu:
2
2
2

i i i i
o
ii
X n X n
nn













Cách chọn ngẫu nhiên số lượng đơn vị của tổng thể mẫu (
n
):
+)Cách 1: Chọn hoàn lại (chọn lặp):
Số lƣợng mẫu không hình thành:
n
QN
(mẫu)
+)Cách 2: Chọn không hoàn lại (chọn không lặp):
Số lƣợng mẫu đƣợc hình thành là:
 
!

!!
N
Q
N n n


(mẫu)
-Với
2
,,p

là bình quân, tỷ lệ, phƣơng sai của tổng thể chung.
-Với
2
,,
i i i
Xf

là bình quân, tỷ lệ, phƣơng sai của mẫu thứ i (i=1,2,3,…,q)

Chọn hoàn lại
(Chọn nhiều lần)
Chọn không hoàn lại
(Chọn 1 lần)
Phƣơng sai các bình
quân mẫu
2
2
X
n





2
2
1
X
n
nN







Phƣơng sai các tỷ lệ
mẫu
 
2
1
f
pp
n




 

2
1
1
f
pp
n
nN







-Kỳ vọng các bình quân mẫu:
 
i
Ex



-Kỳ vọng các tỷ lệ mẫu:
 
i
E f p

Sai số chọn mẫu:

Cách chọn
Suy rộng

Chọn hoàn lại
(Chọn nhiều lần)
Chọn không hoàn lại
(Chọn 1 lần)
Bình quân
Tổng thể
2
X
n





Tổng thể
2
1
X
n
nN







Mẫu
2
1

o
X
n





Mẫu
2
1
1
o
X
n
nN








Tỷ lệ
Tổng thể
 
1
p
pp

n




Tổng thể
 
1
1
p
pp
n
nN







Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 6

Mẫu
 
1
1
f

ff
n





Mẫu
 
1
1
1
f
ff
n
nN








,
p
X

: Các sai số bình quân chọn mẫu khi ƣớc lƣợng số bình quân và tỷ lệ.
Bài toán cơ bản của điều tra chọn mẫu.

*Công thức tổng quát:
 
 
 
 
.2
.2
X
X
pp
P X z z
P f p z z
   
  

   


   

(*)
Với
.
.
.
X
X
pf
z
z

z









(**)
-Đại lƣợng
.
X
X
z


và
.
pf
z


đƣợc gọi là phạm vi sai số chọn mẫu,
z
đƣợc gọi là hệ số tin cậy.
-Nếu
30n 
thì

,
ii
Xf
đƣợc xem nhƣ phân phối chuẩn với
 
2
2
0
1
2
t
z
z e dt




. Các giá trị của hàm đƣợc
cho ở bảng tính sẵn (Bảng phân phối chuẩn hoá N(0:1)).
-Nếu
30n 
thì
i
X
đƣợc xem nhƣ phân phối theo quy luật Student.
Dạng
Tên
Tóm tắt
Cách giải
Bài

toán 1
Suy rộng tài
liệu điều tra
chọn mẫu.

Bài toán tìm
& p

biết
 
Pa

Từ giả thiết tính (*) và (**) để:
+)Suy rộng bình quân:
XX
XX
  
   

+)Suy rộng tỷ lệ:
pp
f p f

   

Bài
toán 2
Tìm xác suất
(Độ tin cậy)
khi suy rộng

tài liệu điều
tra chọn
mẫu.
Bài toán tìm
 
?P 
biết
&
Xp


Từ công thức (**) ta có:
     
? 2 ?
X
X
p
f
z
z P z
z










    






Trong đó:
X

: Phạm vi sai số chọn mẫu bình quân.
p

: Phạm vi sai số chọn mẫu tỷ lệ.
z
: Hệ số tin cậy.

Bài
toán 3
Tính số
lƣợng đơn vị
tổng thể mẫu
(
n
)
Bài toán tìm
n
biết
 
Pa

và


Theo giả thiết ta suy ra:
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 7

     
2
2
2
2
2 ? ?
?
XX
pp
o
P z z z
n
f





     

































Với n đƣợc tính nhƣ sau:
Suy rộng
Chọn hoàn lại
Chọn không hoàn lại
Bình
quân
22
2
X
z
n




22
2 2 2
X
Nz
n
Nz





Tỷ lệ
 
2
2

1
p
z p p
n




 
 
2
22
1
1
p
Nz p p
n
N z p p






Nếu hiện tƣợng nghiên cứu có phân phối chuẩn thì có thể ƣớc tính độ lệch tiêu chuẩn theo khoảng biến thiên:
Ta có:
   
ax min
33
m

R X X
   
     

Theo quy tắc
3

, nếu
 
2
,xN


thì hầu hết các giá trị X sai lệch với

không quá 3 lần


ax min
6
m
XX




Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên
Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Chọn lặp
Chọn không lặp

Chú giải
2
2
XX
n




2
1
X
n
N
n








2
o

: Phƣơng sai của tổng thể mẫu điều tra.
2

: Phƣơng sai của tổng thể chung.

n
: Số đơn vị của tổng thể mẫu.
N
: Số đơn vị của tổng thể chung.

2
1
o
X
n





2
1
1
o
X
n
N
n










Chọn mẫu hệ thống (chọn máy móc)
N
d
n


Trong đó:
d
: Khoảng cách chọn.
N
: Số lƣợng đơn vị tổng thể chung.
n
: Số lƣợng đơn vị tổng thể mẫu.
Chọn mẫu phân loại (phân loại)
Công thức tính sai số bình quân chọn mẫu:
Cách 1: Chia đều số lượng các đơn vị của tổng thể mẫu cho số tổ (
i
n
)

Chọn lặp
Chọn không lặp
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 8

Suy rộng

bình quân
22
1
ii
X
i
N
Nn





22
1
1
i i i
X
ii
Nn
N n N








Suy rộng

tỷ lệ
 
2
1
1
i i i
f
i
p p N
Nn





 
2
1
1
1
i i i
i
f
ii
p p N
n
N n N









Trong đó:
i

: Sai số bình quân chọn mẫu của tổ i.

i
N
: Số đơn vị trong tổ i.
Cách 2: Chia số lượng đơn vị của tổng thể mẫu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của từng tổ trong tổng thể chung.
Số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho số tổ thứ
i
là:
i
i
N
nn
N



Chọn lặp
Chọn không lặp
Với
Suy rộng
bình quân

2
X
n




2
1
X
n
nN







2
2
ii
i
N
N






Suy rộng
tỷ lệ
 
1
f
pp
n




 
1
1
f
pp
n
nN



  



 
 
1
1

ii
i
p p N
pp
N





Cách 3: Chia số lượng đơn vị của tổng thể mãu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của từng tổ trong tổng thể chung
và độ lệch chuẩn của từng tổ trong tổng thể chung. Số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho số tổ thứ
i
là:
ii
i
ii
N
nn
N






Chọn lặp
Chọn không lặp
Suy rộng
bình quân

22
1
ii
X
N
Nn





22
1
1
ii
X
N
n
N n N








Suy rộng
tỷ lệ
 

1
1
i i i
f
p p N
Nn





 
1
1
1
i i i
f
p p N
n
N n N








Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm)

Công thức
Chú giải
Suy
rộng
bình
quân
2
1
X
X
Rr
rR









+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
 
2
2
.
i i i
X
i
x x n

n






+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
 
2
2
i
X
xx
r






2
X

: Phƣơng sai giữa các số bình quân khối
đƣợc chọn.
i
x
: Số bình quân của mỗi khối đƣợc chọn
(i=1,2,…,r).

x
: Số bình quân của các khối đƣợc chọn.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 9

Suy
rộng tỷ
lệ
 
1
1
rr
f
ff
Rr
rR









+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
ii
r

i
fn
f
n





+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
i
r
f
f
r



r
f
: Tỷ lệ bình quân của các khối đƣợc chọn.
Với
1,2, ,ir
là tỷ lệ của mỗi khối đƣợc
chọn.
Chương IV: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Giả thuyết thống kê.
Cặp giả thuyết:




0
10
H : Gi¶ thuyÕt gèc
H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H

TH
Công thức
Hình minh hoạ
Nội dung
Kiểm
định 2
phía
00
10
:
:
H
H









Bác bỏ giả thuyết
0

H
khi tham số đặc trƣng
của mẫu cao hơn hoặc thấp hơn so với giả
thiết về tổng thể chung. Miền bác bỏ nằm ở
phía trái và phía phải của đƣờng phân phối.
Kiểm
định
phía
trái
00
10
:
:
H
H









Bác bỏ giả thuyết
0
H
khi tham số đặc trƣng
của mẫu nhỏ hơn một cách đáng kể so với
giá trị của giả thuyết

0
H
. Miền bác bỏ nằm ở
phí trái của đƣờng phân phối.
Kiểm
định
phía
phải
00
10
:
:
H
H









Bác bỏ giả thuyết
0
H
khi tham số đặc trƣng
của mẫu lớn hơn một cách đáng kể so với giá
trị giả thuyết
0

H
. Miền bác bỏ nằm ở phía
phải của đƣờng phân phối.
Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định.
Khi lựa chọn giữa 2 giả thuyết
01
&HH
ta có thể mắc phải 2 loại sai lầm sau:
 Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thuyết
0
H
khi giả thuyết này đúng.
 Sai lầm loại 2: Thừa nhận gia thuyết
0
H
khi nó sai. (nguy hiểm hơn vì “sai” lại thừa nhận là “đúng”).
Kết luận
Thực tế
Chấp nhận
0
H

Chấp nhận
1
H

0
H
đúng
Kết luận đúng

Sai lầm loại 1
0
H
sai
Sai lầm loại 2
Kết luận đúng

: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 1).

: Mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 2).
1

: Lực lƣợng của kiểm định (Xác suất bác bỏ
0
H
khi
0
H
sai)
Thông thƣờng,

đƣợc lấy bằng 0,01 (1%), 0,02 (2%), 0,05 (5%),… Từ mức ý nghĩa kiểm định

có thể xác
định miền bác bỏ giả thuyết
0
H
và miền thừa nhận.
Miền thừa nhận
Miền thừa nhận

Miền thừa nhận
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 10

CÁC BƢỚC TIẾN HÀNH KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ:
1. Xây dựng cặp giả thuyết:
0
H
và
1
H
.
2. Xác định mức ý nghĩa (Xác suất mắc sai lầm loại 1).
3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định.
4. Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định (
z
)
Kết luận:
 Nếu
Z
miền bác bỏ: Bác bỏ
0
H
, chấp nhận
1
H
.
 Nếu

Z
miền bác bỏ: chƣa đủ cơ sở bác bỏ
0
H
(chấp nhận giả thuyết
0
H
).
KIỂM ĐỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH
*)Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của 1 tổng thể chung.
1
Phƣơng sai của tổng thể chung đã biết (
2

đã biết)
Tiêu chuẩn kiểm định:
 
0


Xn
Z



Đại lƣợng (
Z
) phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1), có các TH sau:
Kiểm định
phía phải

00
10
:
:





H
H



Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
phía trái
00

10
:
:





H
H



Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
hai phía
00
10

:
:





H
H



Nếu
0,5 2
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H


2
Phƣơng sai của tổng thể chung chƣa biết (
2


chƣa biết), mẫu lớn
( 30)n

Tiêu thức kiểm định:
 
0
0


Xn
Z



Với
2
00
1


n
n


0

: độ lệch tiêu chuẩn mẫu
điều chỉnh.

Kết luận: (nhƣ phần trên)

3
Phƣơng sai của tổng thể chung chƣa biết (
2

chƣa biết), mẫu nhỏ
( 30)n

Tiêu thức kiểm định:
 
0


Xn
t
S


Với
S
(hay
0

): độ lệch
chuẩn mẫu điều chỉnh.
Đại lƣợng (
t
) sẽ phân phối theo quy luật Student với
 
1n
bậc tự do, có

các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:





H
H



Nếu
 
,1

n
tt


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận

1
H

Kiểm định
phía trái
00
10
:
:





H
H



Nếu
 
,1

n
tt


Bác bỏ
0
H

, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
hai phía
00
10
:
:





H
H



Nếu
 
2, 1

n
tt


Bác bỏ

0
H
, chấp
nhận
1
H


*)Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung (2 mẫu độc lập)
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 11

1
Đã biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung (
22
12
,

đã biết)
Tiêu thức kiểm định:
12
22
12
12



XX

Z
nn


 
 
2
1 1 1
2
2 2 2
,
,
XN
XN


, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:





H
H




Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H

Kiểm định
phía trái
00
10
:
:





H
H




Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H

Kiểm định
hai phía
00
10
:
:





H
H



Nếu
0,5 2
ZZ


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H


2
Đã biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung, mẫu lớn (
22
12
,

đã biết;
12
30, 30nn
)
Tiêu thức kiểm định:
12
12
22
00

12



XX
Z
nn


Kết luận: (nhƣ phần trên)
3
Chƣa biết phƣơng sai của 2 tổng thể chung, mẫu nhỏ (
22
12
,

chƣa biết;
12
30, 30nn
)
Tiêu thức kiểm định:
12
22
12




XX
t

ss
nn


12
2
12
11




XX
s
nn
;
Với
2

s
là giá trị chung của 2
phƣơng sai mẫu
12
22
00
,

:
   
12

22
1 0 2 0
2
12
11
2
  



nn
s
nn


Cả 2 tổng thể chung có phân phối chuẩn thì
t
có phân phối Student
với
 
12
2nn
bậc tự do, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:






H
H



Nếu
 
12
,2

nn
tt


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H

Kiểm định
phía trái
00
10

:
:





H
H



Nếu
 
12
,2

nn
tt


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1
H

Kiểm định

hai phía
00
10
:
:





H
H



Nếu
 
12
2, 2

nn
tt


Bác bỏ
0
H
,
chấp nhận
1

H


*)Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung ( 2 mẫu phụ thuộc)
So sánh
12
, 

Xét độ lêch trung bình
d

.
Tiêu chuẩn kiểm định:
 
0
0


d
dn
t



Trong đó:
2
2
2
00
.

1 1 1






  

  



dd
i
i
d
d
n
d
n n d
n n n


Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 12

 

 
2
1 1 1
2
2 2 2
,
,
XN
XN


, có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:





H
H



Nếu
 

,1

n
tt


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
phía trái
00
10
:
:





H
H



Nếu
 
,1

n
tt


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
hai phía
00
10
:
:





H
H




Nếu
 
2, 1

n
tt


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

*)Kiểm định tỷ lệ (
p
)
1
Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể chung
ĐK áp dụng:
n
đủ lớn
 
 
00
. 5 1 5   n p n p

Tiêu thức kiểm định:
 
 
0
00
1



f p n
Z
pp

Với

x
n
f
n


Ta có các TH sau:
Kiểm định
phía phải
00
10
:
:






H
H



Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
phía trái
00
10
:
:






H
H



Nếu
0,5
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H

Kiểm định
hai phía
00
10
:
:






H
H



Nếu
0,5 2
ZZ


Bác bỏ
0
H
, chấp
nhận
1
H


2
Kiểm định 2 tỷ lệ của 2 tổng thể chung
ĐK áp dụng: Khi
12
,nn
đủ lớn
   
 
1 1 1 1 2 2 2 2

; 1 ; ; 1 5  n f n f n f n f


Z
phân phối chuẩn
(0,1)N

Tiêu thức kiểm định:
 
12
12
11
1






ff
Z
ff
nn

Với:
12
1 1 2 2
1 2 1 2





xx
nn
n f n f
f
n n n n


x
k
k
k
n
f
n

Z
vẫn có phân phối xấp xỉ chuẩn N(0,1). Với mức ý nghĩa cho trƣớc, ta
vẫn kết luận nhƣ trên.

Chương V: Dãy số thời gian
SỐ BÌNH QUÂN CỘNG THEO THỜI GIAN
1
Dãy số thời kỳ
1
n
i
i
y

y
n




Trong đó:
( 1,2, , )
i
y i n
:Mức độ thứ i.
n
: Số thời kỳ.
2
Dãy số thời điểm
 TH khoảng cách thời gian bằng nhau
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 13

1
21

22
1
n
n
y
y

yy
y
n

   



Trong đó:
( 1,2, , )
i
y i n
:Mức độ thứ i.
n
: Số thời kỳ.
 TH khoảng cách thời gian không bằng nhau
1
1
.
n
ii
i
n
i
i
yt
y
t







Trong đó:
( 1,2, , )
i
y i n
:Mức độ thứ i.
n
: Số thời kỳ.
i
t
: khoảng thời gian có mức độ
i
y
.
LƢỢNG TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI
1
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
1i i i
yy




i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n

.
1i
y

: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
1i 


+)
1ii
yy


thì
0
i


: Phản ánh quy mô
hiện tƣợng tăng.
+)
1ii
yy


thì
0
i



: Phản ánh quy mô
hiện tƣợng giảm.
2
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc
1ii
yy  

i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.
3
Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
21
1 1 1
n
i
i n n
yy
n n n




  
  



Chỉ tiêu này có ý nghĩa khi các lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn
xấp xỉ nhau, nghĩa là trong suốt thời kỳ nghiên cứu, hiện tƣợng tăng
(giảm) với một lƣợng tƣơng đối đều.
4
Mối liên hệ giữa lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc.
1
n
in
i





TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN
1
Tốc độ phát triển liên hoàn
1
i
i
i
y
t
y



i

y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1i
y

: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
1i 

2
Tốc độ phát triển định gốc
1
i
i
y
T
y


i
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời gian
( 2,3, , )i i n
.
1
y
: Mức độ tuyệt đối ở thời kỳ đầu.
3
Tốc độ phát triển bình quân

11
1
1
23
2
1
.
n
n
nn
n
n
i n i n
i
y
t t t t t T
y




   


Chỉ tiêu này có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển liên
hoàn xấp xỉ nhau, nghĩa là trong suốt thời kỳ nghiên cứu,
tốc độ phát triển với một lƣợng tƣơng đối đều.
4
Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc.
2

n
in
i
tT




5
Thƣơng của 2 tốc độ phát triển định gốc liền nhau
1
i
i
i
T
t
T



TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) TƢƠNG ĐỐI
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 14

1
Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối liên hoàn
1
11

1
i i i
ii
ii
yy
at
yy




   

100
ii
at

2
Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối định gốc
1
11
1
ii
ii
yy
AT
yy

   

100
ii
AT

3
Tốc độ tăng (giảm) tƣơng đối bình quân
1
ii
at
(lần)
100
ii
at
(%)
SỐ TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI ỨNG VỚI 1% TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) LIÊN HOÀN
1
1
(%) 100
.100
i i i
i
i
i
i
y
g
a
y





  

SỐ TĂNG (GIẢM) TUYỆT ĐỐI ỨNG VỚI 1% TỐC ĐỘ TĂNG (GIẢM) ĐỊNH GỐC
1
1
1
.
ons
.100 100
.100
ii
i
i
i
y
y
g c t
y

   



PHƢƠNG PHÁP SỐ BÌNH QUÂN DI ĐỘNG (SỐ BÌNH QUÂN TRƢỢT)
-Nếu tính số bình quân trƣợt cho nhóm 3 mức độ, sẽ có:
1
1 2 3
22

234
33
21
11
( ) :
( ):
3
( ):
3

( ):
3
( ):
n n n
nn
n
y
y y y
yy
y y y
yy
y y y
yy
y












-Nếu tính số bình quân trƣợt cho nhóm 4 mức độ, sẽ có:
1
2
1 2 3 4
33
2345
44
4 3 2 1
22
3 2 1
11
( ) :
( ):
( ):
4
( ):
4

( ):
4
( ):
4
( ):
n n n n
nn

n n n n
nn
n
y
y
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y y y y
yy
y
   

  



  

  

  

  



Tƣơng tự với các TH khác.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 15

PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỘNG THỜI VỤ
Chỉ số thời vụ:
0
i
TVi
y
I
y


Trong đó:
TVi
I
: Chỉ số thời vụ của thời gian
i
.
i
y
: Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên
i
.
0
y
: Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.

CÁC PHƢƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN (dƣới 3 năm)
1
Dự đoán dựa vào lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán:
.
n L n
y y L




Với
1
1
n
yy
n





Trong đó:
n
y
: Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
L
: Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).

2
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán:
()
L
n L n
y y t



Với
1
1
n
n
y
t
y



Trong đó:
n
y
: Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

: Lƣợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.
L
: Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).
t

: Tốc độ phát triển bình quân.
3
Dự đoán dựa vào hàm xu thế
-)Từ Ptr đƣờng thẳng:
x
y a bx

-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr:
t
y a bt

-)Xác định
,ab

CÁCH 1: Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất giải Hpt:
2
y na b t
ty a t b t








  

CÁCH 2:
2

.
t
a y bt
ty t y
b






Mô hình dự đoán:
 
nL
y a b t L

  

PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
+)Kết hợp cộng:
t t t t
y f s z  
.
+)Kết hợp nhân:

t t t t
y f s z
.
Trong đó:
+) Xu thế:

t
f
.
+) Thời vụ:
t
s
.
+)Ngẫu nhiên:
t
z
.
+)Hàm xu thế có dạng:
 
.
i
f t tT

01t
f a at
Với
1,2,3, t 
thứ tự thời gian trong dãy số.

 
1
2
12 1
2.
.1
Sn

aT
mm
m n n







Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 16


n
: Số năm.

m
: Số quý trong năm
 
4m 


01
.1
.2
T m n
aa

mn



1
Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng

Sử dụng các công thức sau:

01
1
2
t j j
m
s s y y a j


    


với
1,2,3,4j 


t t t t
z y f s  


i
TT




.
i
S tT



0
4
i
y
y 



i
i
y
y
n



2
Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân

Sử dụng các công thức sau:

.
tj
s s H


j
m
H
s




t
j
t
y
s
y



t
t
t
y
y
s



.
t
t
tt
y
z
fs



Chương VI: Chỉ số
PHƢƠNG PHÁP CHỈ SỐ
+)Phương pháp chỉ số các thể
 
i
:
Chỉ số cá thể về
chất lƣợng
1
0
p
p
i
p


Số tuyệt đối:
10p

pp  

Trong đó:
1
p
: Giá cả hàng hoá kỳ báo cáo.
0
p
: Giá cả hàng hoá kỳ gốc.
1
q
: Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ báo cáo.
0
q
: Lƣợng hàng hoá bán ra kỳ gốc.
Chỉ số cá thể về
số lƣợng
1
0
q
q
i
q


Số tuyệt đối:
10q
qq  

+) Phương pháp chỉ số chung

 
I
:
Chỉ số tổng hợp về giá
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 17

1
0
.
.
P
pq
I
pq




Trong đó:
P
I
: Chỉ số tổng hợp giá cả.
1
p
: Giá bán bình quân 1đvsp kỳ nghiên cứu.
0
p

: Giá bán bình quân 1đvsp kỳ gốc.
q
: Lƣợng hàng hóa tiêu thụ.
1.Chỉ số tổng hợp giá cả Laspeyres
10
00
.
.
L
p
pq
I
pq




Với:
1
0
p
p
i
p



10
.
p

p i p
nên ta có:
10
00

.
p
L
p
i p q
I
pq




2.Chỉ số tổng hợp giá cả Passche
11
01
.
.
P
P
pq
I
pq




Với:
1
0
p
p
i
p




1
0
p
p
p
i

nên ta có:
11
01
.
.
P
P
p
pq
I
pq
i





Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hóa tiêu thụ
1
0
.
.
q
qp
I
qp




Trong đó:
q
I
: Chỉ số tổng hợp lƣợng hàng tiêu thụ.
1
q
và
0
q
: Lƣợng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc.
p
: Giá bán bình quân 1 đvhh.
1.Chỉ số tổng hợp lượng hàng hóa

tiêu thụ Laspeyres
10
00
.
.
L
q
qp
I
qp




2.Chỉ số tổng hợp lượng hàng hóa
tiêu thụ Passche
11
01
.
.
p
q
qp
I
qp




Với:

1
2
q
q
i
q




1
0
q
q
q
i

nên ta có:
11
11
.
.
q
q
qp
I
qp
i






*)Phương pháp chỉ số liên hợp:
1
0
.
.
X
XY
I
XY




Trong đó:
X
I
: Chỉ số chung của chỉ tiêu X.
1
X
: Chỉ tiêu kỳ nghiên cứu.
0
X
: Chỉ tiêu kỳ gốc so sánh.
Y
: Chỉ tiêu ghép để tạo ra chỉ tiêu liên hợp.
Quy tắc: Trong phân tích thống kê, muốn nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng thì quyền số
thường là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ nghiên cứu. Muốn nghiên cứu sự biến động của

chỉ tiêu số lượng thì quyền số thường là chie tiêu chất lượng có liên quan được cố định ở kỳ gốc.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 18

-)Chỉ số liên hợp chất lượng:
11
01
.
.
p
pq
I
pq




1 1 0 0

pq
p q p q  


1 1 0 0
0 0 0 0

%

pq
pq
p q p q
p q p q


  



-)Chỉ số liên hợp về số lượng:
01
00
.
.
q
pq
I
pq




0 1 0 0

pq
p q p q  


0 1 0 0

0 0 0 0

%

pq
pq
p q p q
p q p q


  



*)Phương pháp chỉ số theo chỉ tiêu bình quân:
1
0
X
X
I
X


Trong đó:
X
I
: Chỉ tiêu bình quân của chỉ tiêu X.
1
X
: Mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu ở kỳ nghiên cứu.

0
X
:Mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu ở kỳ gốc.
-)Chỉ tiêu giá bình quân (
p
):
1 1 0
1
0 0 0 1
.
.
p
p q q
p
I
p p q q
  



Với:
1 1 1
1
11
.p q p
p
qq




;
0 0 0
0
00
.p q p
p
qq




 
10
p
pp  

0
%
p
p
p



Với kỳ nghiên cứu:
 
1 0 1
.
pq
p p q  

 
1 0 1
0 0 0 0
.
%

pq
pq
p p q
p q p q


  


-)Chỉ tiêu sản lượng bình quân (
q
):
Mức giá giống nhau
1
1
0
0
q
q
q
I
q
q




;

Với:
1
1
q
q
n


;
0
0
q
q
n



Mức giá khác nhau:
1
0
q
q
I
q


Với:
11
1
1
.pq
q
p



;
00
0
0
.pq
q
p




Kỳ gốc
 
1 0 0pq
q q p   

 
1 0 0
0 0 0 0

%

pq
pq
q q p
p q p q


  


HỆ THỐNG CHỈ SỐ
*)Phương trình kinh tế:
D P Q

D
: Doanh thu.
P
: Giá bán.
Q
: Sản lƣợng.
WQN

Q
: Sản lƣợng sản xuất.
W
: Năng suất lao động.
Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 19

N
: Số nhân công, lao động (ngƣời).
F L N

F
: Quỹ tiền lƣơng.
L
: Đơn giá lƣơng trên 1 công nhân.
N
: Số nhân công, lao động (ngƣời).
C z Q

C
: Chi phí sản xuất.
z
: Giá thành đơn vị sản phẩm.
Q
: Sản lƣợng sản xuất.
*)Hệ thống chỉ số của chỉ số phát triển:
Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch

Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch
Chỉ số phát triển doanh thu:
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
. . .
. . .
KH

KH
p q p q p q
p q p q p q

  
  

*)Hệ thống chỉ số của chỉ số phát triển:
Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả

Chỉ số lƣợng bán ra.
.
pq p q
I I I

1 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
p q p q p q
p q p q p q

  
  

+)Số tuyệt đối:
   
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
. . . . . .
pq

p q p q p q p q p q p q      
     

+)Số tƣơng đối:
1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0

%
pq
p q p q p q p q p q p q
p q p q p q
  
   
     
  

Xét TH Quỹ tiền lương có 2 nhân tố ảnh hưởng ta có:
F L N
I I I

11
1
0 0 0
.
.
F
LN
F
I
F L N





Phân tích 2 nhân tố ảnh hƣởng:
01
11
0 01 0
F
F
FF
I
F F F
  

Với:
01 0 1
.F L N


Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê
2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 20

1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0
. . .
. . .
F

L N L N L N
I
L N L N L N
  
  
  

+)Số tuyệt đối:
   
1 0 1 01 01 0
F F F F F F F      

+)Số tƣơng đối:
1 0 1 01 01 0
0 0 0
%
F F F F F F
F
F F F
  
   

Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:
1 1 1
01
1
0 0 0
01 0
W.
W

W
W.
WW
Q
NN
I
NN
   



Với:
11
1
1
W.
W
N
N





01
01
1
W.
W
N

N





00
0
0
W.
W
N
N




+)Số tuyệt đối:
 
   
 
1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1
W. W . W W . W W . .WQ N N N N N N        
     

+)Số tƣơng đối:
   
 
0 1 1 01 0 1
1 0 0

1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0
W W . W W .
.W
W. W .
%
W . W . W . W .
NN
NN
NN
Q
N N N N



    



   









Tài liệu ôn tập HP Nguyên lý thống kê

2013

SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Page 21