Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
x
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y 2018 ln x với x  0 .

A.

y ' 2018 x

1

y ' 2018 x  ln 2018 ln x  
x.

B.
1

y ' 2018x  ln x  
x

D.

1

ln 2018
x
.

1

y ' 2018 x  ln 2018  
x.

C.
Đáp án đúng: B

x
Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số y 2018 ln x với x  0 .
1

1
y ' 2018 x  ln 2018ln x  
y ' 2018 x ln 2018
x.

x
A.
B.
.

1
1



y ' 2018 x  ln 2018  
y ' 2018 x  ln x  
x  . D.
x


C.
Lời giải
1
1

y ' 2018 x ln 2018ln x  2018 x 2018 x  ln 2018ln x  
x
x.

Ta có:
Câu 2.
y=

Cho hàm số
A. m < 0. .

mx + 2
x
(với m là tham số thực) thỏa mãn

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. 1 £ m £ 3. .
D. m> 18. .

C. 3 < m £ 17..
Đáp án đúng: D
y=

mx + 2
x
(với m là tham số thực) thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
dưới đây là đúng?
A. m> 18. . B. m < 0. . C. 3 < m £ 17. .

Mệnh đề nào

D. 1 £ m £ 3. .

Lời giải
Ta có

y 

2
 0, x 0
x2
.

Do đó hàm số ln nghịch biến trên khoảng
3m  2
min y  y  3 

1;3

3
Suy ra

  ;0 

và

 0; 

1


3m  2
55
 m   18.
3
3
Do đó  1;3
.
a
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ
đó bằng
 a2
2
2
2
A. 3 a .
B. 4 a .

C.  a .
D. 2 .
min y 19  19 

Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a  0, b 0, c  0, d 0.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức
A.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

3
~(Tham khảo lần 2 - năm 2020) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3 x  1 và trục hoành là
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 7.

Câu 6.
A. 3 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số

để

là một nghiệm của bất phương trình

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 8. Giá trị của cos 60  sin 30 bằng bao nhiêu?
A. 1
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

2


Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của điểm A ' lên
mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ( ABC ) . Biết khoảng cách giữa hai đường AA ' và BC bằng

a 3
4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
a3

a3 3
a3 3
a3 3
A. 4 .
B. 12 .
C. 12 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vng. Diện tích xung quanh của
hình nón là:

 a2 2
2 .
B.

2
2
A. 2 a .
C.  a2 2 .
D. 2 a 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung
quanh của hình nón là:

 a2 2
2 . B.  a2 2 . C. 2 a 2 2 . D. 2 a 2
A.
Đáp án: B




Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450
Sxq =  Rl =  .OA.SA =  a2 2 .
3

  10;10

x x
để hàm số y 2023
C. 12 .

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng
A. 11 .
B. 9 .
Đáp án đúng: D

2

 mx 1

có hai điểm cực trị?
D. 10 .
2

z  2  i 2
z  i
Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện
và số phức 
là số thuần

ảo?
B. 2.

A. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

C. 3.

z a  bi,  ab    .
2

Ta có:

D. 1.

2

z  2  i 2  a  bi  2  i 2   a  2    b  1 4,  1

Ta lại có:

 z  i
2

2

2

2

 a  bi  i  a 2   b  1  2a  b  1 i
2

là số thuần ảo

2

 a 2   b  1 0   b  1 a 2   1 :  a  2   a 2 4  2a 2  4a 0
 a 0, b 1  z i
 a  2, b 3  z  2  3i

 a  2, b  1  z  2  i
Vây có ba số phức thỏa là z i, z  2  3i, z  2  i.
 a 0


 a  2

Câu 13.
Biết

, khi đó giá trị của

được tính theo

là:
3

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Xét bất phương trình lo g 22 ( 2 x ) −2 ( m+1 ) lo g2 x−2<0. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn
  10;10  để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( √ 2 ;+∞ ) ?
A. 12.
B. 11.
C. 21.
D. 10.
Đáp án đúng: B
x 2  x 1

2x  1

 5
 5
 
 
S  a; b 
7

Câu 15. Cho bất phương trình  7 
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
. Giá trị
của biểu thức A b  a nhận giá trị nào sau đây?
A. 1.
B. 2.
C.  1.
D.  2.
Đáp án đúng: A
 5
 
Giải thích chi tiết:  7 
Câu 16.

x 2  x 1

 5
 
7

2x  1

 x 2  x  1  2x  1  x 2  3 x  2  0  1  x  2

Giá trị của biểu thức

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Giá trị của
A.  .
Đáp án đúng: B

D.
A  lim

n  



n 2  4n  n

 bằng:

B. 2 .
A lim



C.   .



n 2  4n  n lim

Giải thích chi tiết: Ta có
4n
4
lim
lim
2
2
4
n  4n  n
1  1
n
.

D. 3 .

n 2  4n  n 2
n 2  4n  n

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 4cm. Hình chiếu vng góc của S xuống mặt đáy là

 SBD 

trung điểm H của AB. Biết rằng SH  2 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A. 4 cm.
B. 1 cm.
C. 3 cm.
D. 2 cm.
Đáp án đúng: D
3
Câu 19. Hàm số y  f ( x )  x  9 x  11 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (  3; ) .
Đáp án đúng: D

B. ( 3;3) .

C. (  3; 3) .

D. (  ;  3) .
4


Câu 20.
4
2
Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

 2;5
Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc đoạn 
của tham số m để phương trình f ( x ) m có đúng 2 nghiệm
thực phân biệt?
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 21. . Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là
3

3

A. V a
B. V 6a
C. V 3a
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A.

y

3

3
D. V 2a

x 1
x 3
2 x 1
x 1
y
y
y
x  2 . B.
2  x . C.
x  2 . D.
2x  2 .

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
❑

❑

[ 0 ;1]

[ 0 ;1]

❑

❑

[ 0 ;1]

[ 0 ;1]

A. min y=− 3 ; max y=4.

x 2 − 3 x +6
trên đoạn [ 0 ; 1 ].
x −2
❑

❑

[ 0 ;1]

[ 0; 1]

B. min y=3 ; max y =4 .

C. min y=− 4 ; max y=−3 .

❑

❑

[ 0 ;1]

[ 0 ;1]

D. min y=− 4 ; max y=3.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=
y '=

x 2 − 3 x +6
trên đoạn [ 0 ; 1 ].
x −2

x2 − 4 x .
¿¿

y '=0 ⇔ x 2 − 4 x=0 ⇔

[

x=0 ∈ [ 0 ; 1 ]
.
x=4 ∉ [ 0 ; 1 ]

y (0)=−3 ; y (1)=− 4.
❑

❑

[ 0 ;1]

[ 0 ;1 ]

Suy ra min y=− 4 tại x=1;max y=−3 tại x=0.
5


Câu 23. Cho hai số phức z1 2  i và z2 1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D.  2 .
Đáp án đúng: C
z  z  2  i    1  3i  3  4i 
Giải thích chi tiết: 1 2
phần thực của số phức z1  z2 bằng 3
Câu 24.
f  x  ax 4  bx 2  c  a 0 
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D. a  0,b  0, c  0.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tơng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vng cạnh
, chiều cao là

Tìm độ dài cạnh hình vng

và thể tích là

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tơng nhất.

A.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hộp khơng nắp được làm từ một mảnh các tơng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình
vng cạnh

, chiều cao là

và thể tích là

6


Tìm độ dài cạnh hình vng
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tơng nhất.
.

V = x.x.h = x2h = 500 Þ h =

Thể tích khối hộp
diện tích tồn phần

của

hộp

là

500
.
x2

nhỏ

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tơng nhất khi và chỉ khi
nhất. Diện tích tồn phần của hộp (không nắp)

Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x2 + 4hx

Ta có

x2 + 4x.

500
2000
1000 1000 Cosi 3
= x2 +
= x2 +
+

³ 3 10002 .
2
x
x
x
x

Cách 2. Xét hàm

f ( x) = x2 +

2000
x với x > 0 .

1
y  x3  2 x2  3x
 C  . Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm
3
Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị là
4 4
A ; 
 9 3  và tiếp xúc với đồ thị  C  của hàm số?

  : y x

  : y  4

3


5
1
  : y  x 
9
81
A. 

  : y 3 x

  : y  4 x  1

3

5
128
  : y  x 
9
81
C. 
Đáp án đúng: B


  : y 3 x

  : y  4

3

5
128

  : y  x 
9
81
B. 

  : y x

  : y  4 x

3

5
8
  : y  x 
9
81 .
D. 


4 4
y k  x   
9 3.

Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A với hệ số góc k có dạng:

7


∆ tiếp xúc với
nghiệm x

C

tại điểm có hồnh độ x khi hệ phương trình:

1 3

4 4
2
 x  2 x  3 x k  x    (1)
9 3
3

 x 2  4 x  3 k
(2)


có

1 3

4 4
x  2 x 2  3 x ( x 2  4 x  3)  x     x(3x 2  11x  8) 0
9 3

Thế vào , được: 3
(2)

 x 0  k 3   : y 3 x


(2)
4
  x 1  k 0   : y 

3
(2)

8
5
5
128
 x   k    : y  x 
3
9
9
81

Câu 27.
Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [- 3;5] và có đồ thị như hình bên (phần cong của đồ thị là một phần của
3

Parabol

y = ax2 + bx + c ).

43
.
2

Tích phân

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra

ò f ( x) dx
- 2

bng

95
.
6

C.

97
.
6

D.

53
.
3

3

0
1
3
ổ4
ử
97
ữ
ỗ
f
x
d
x
=
x
+
4
d
x
+
4
x
d
x
+
4x - x2 ) dx = .
(
)
(
)

ữ
(
ỗ
ũ
ũỗố3
ũ
ũ
ữ
ứ
6
- 2
- 2
0
1

2 x y 1 0

Cõu 28. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x  2 y  5  0 ?
1 1
 ; 
 0;1 .
 1;  2  .
 2;1 .
A.  3 2  .
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
 2 x  y  1 0


3x  2 y  5  0 ?
8


1 1
 ; 
0;1

 2;1 . D.  1;  2  .
A.
. B.  3 2  . C.
Lời giải
Lần lượt thế các đáp án vào hai bất phương trình của hệ. Ta thấy đáp án C với x 2; y 1 thì 3.2  2.1  5  0
nên khơng thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình.

 2;1

Vậy điểm

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
x
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
A.

  ;log5 2  .

log 5; ;  .
C.  2
Đáp án đúng: B

Câu 30.

B.

  ;log 2 5 .

D.

 log5 2; ; .

3
2
Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3 x  4 có hình vẽ như bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để phương
3
2
trình x  3 x  4  m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 là

A. m   4 .
C. m  4 hoặc m 0 .

B. m  0 .
D. m  4 .

Đáp án đúng: A
3
2
3
2
Giải thích chi tiết: Ta có x  3 x  4  m 0   x  3 x  4 m
3

2
 C  và đường thẳng y m .
Do đó, số nghiệm của phương trình x  3x  4  m 0 là số giao điểm giữa đồ thị
3
2
 C  một
Chính vì vậy, để phương trình x  3 x  4  m 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì y m phải cắt

điểm duy nhất có hồnh độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m   4 .
 S  tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng  P  . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt
Câu 31. Cho mặt cầu
 P  . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  khi và chỉ khi
phẳng
A. d  2 .
B. d  4 .
C. d  2 .
D. d  4 .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c , thì có thể tích là:
1
V  abc.
2
A.

1
V  abc.
3
B.

4

V  abc.
3
C.

D. V abc.

Đáp án đúng: D
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình

 7 3 5
A. 1 .

x



m 7 3 5



x

2 x 3

có đúng một phần tử?

B. Vơ số.

C. 0 .

D. 2 .
9


Đáp án đúng: A
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình

  ;  4    1;2  .
  4;  1 .
C.
A.

log 0,5  x 2  x   log 0,5   2 x  4 

là

B. Đáp án khác.
D.

  ;  4    1;   .

Đáp án đúng: A

f  x
f  x 
Câu 35. Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
f  x  dx  f  x 
f  x  dx  f '  x 

A. 
.
B. 
f  x  dx  f '  x   C
f  x  d x  f  x   C
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

10