Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị cực đại của hàm số
A.
.
B.

.
Lời giải
FB tác giả: Lê Chí Tâm

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

là
C.

.

Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 2.

D.

.

.
1

Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

, góc giữa đường
D.

1 3
2
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x −m x + x − 1 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn
3
2
2
x 1 + x 2 − x 1 x 2=9
A. m=0
B. m=± √ 3.
C. m=3 .

D. m=± 2 √3 .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

Tìm tất cả các giá trị
dài bằng
.
A.

để hàm số

nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
khoảng lớn nhất có độ dài bằng
A.
Lời giải

.

. B.

.

để hàm số

nghịch biến trên

.

. C.

. D.

.

Ta có
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình
có hai nghiệm

thỏa mãn

Câu 5. Tích phân

. Tính tổng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Xét
Đặt

Ta được

. Đổi cận

.

.
C.

.

D.

.

.
.

.

2


Suy ra

.

Do đó
. Suy ra
. Vậy
.
Câu 6. Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng
A. và
.
B.
và .
C. và
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

và

.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.

Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.

3


Xét tam giác vng

có

là đường cao:

Câu 8. Cơng thức tính thể tích
A.
Đáp án đúng: A

. Khi khối trụ

A.

của khối lăng trụ theo diện tích đáy
B.

Câu 9. ) Cho mặt cầu

cầu

.
của nó là:

C.

có bán kính

D.

khơng đổi. Một khối trụ

có chiều cao

có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo

.

C.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

B.
.

D.

thay đổi, nội tiếp mặt

.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi ,
trịn đáy.
Ta có:

lần lượt là tâm hai hình trịn đáy của khối trụ,

, điều kiện:

Bán kính mặt đáy của khối trụ là:

;

;

là trung điểm của

,

là điểm thuộc đường

.
.

Thể tích của khối trụ là:
Xét hàm số:
Có
Bảng biến thiên

,
4


Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

.

Câu 10. Cho mặt cầu

và đường thẳng

Tiếp tuyến của

qua

trình mặt phẳng

chứa

tiếp xúc với
biết

A.
C.

Đáp án đúng: A

tại

. Tập hợp các điểm

. Điểm
là đường trịn

thuộc

.

. Viết phương

có diện tích nhỏ nhất.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

⮚

tâm

⮚

tâm

Ta có:

, bán kính
, bán kính

.

.
.
5


khi
Tìm

:

Suy

ra

tại

. Suy ra

.
.

mặt

phẳng

đi

qua

nhận

làm

vectơ

pháp

tuyến

có

phương

trình:

.
Câu 11.
Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

phần tô đậm là 300.000 đồng/
nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

A. 3.580.000 đồng.
C. 3.363.000 đồng.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ. Biết chi phí để sơn

. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần

B. 3.439.000 đồng.
D. 3.628.000 đồng.

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
; hình vng

; hình vng

có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

như hình vẽ.

. Hỏi số tiền để sơn

6


A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng.
Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ
góc phần tư thứ nhất.

và gọi các điểm

Phương trình parabol đi qua ba điểm

như hình vẽ. Ta tính diện tích phần khơng tơ màu ở

là

.

Ta tìm được tọa độ điểm

Diện tích tam giác

.
7


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

Diện tích hình thang cong

.
Phương trình đường thẳng

.

Diện tích cung trịn nhỏ

Diện tích phần khơng tơ màu:

Diện tích hình trịn

.

Diện tích phần tơ màu
Số tiền để sơn

.
đồng.

Câu 12. Trong không gian

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

là

B.

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.

là

D.

Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 13. Cho mệnh đề

.

là một số vô tỉ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của P ?

8


A. không là một số vô tỉ.
C. không là một số hữu tỉ.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Câu 14. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng
Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: C

. Ⓓ.
B.

. Thể tích của khối cầu (S) bằng

.
C.

Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

vng góc với mặt phẳng

, góc giữa đường thẳng

.

.

D.

là hình chữ nhật, hai mặt phẳng

là số thực dương. Khi đó, tính theo

B.

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

C.

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

, có cạnh đáy bằng
bằng

Câu 16. Cho hình chóp
,
, với
bao nhiêu?

là một số vô tỉ.
không là một số thực.

và mặt phẳng

.
và

bằng

.

D.

cùng
biết

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

C.

.

và

bằng

.

9

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường thẳng qua

song song với

Kẻ
Kẻ

tại
tại

. Khi đó,

cắt

tại

, cắt

tại

.

.
.

;

Câu 17.
Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho tứ diện
tứ diện
.
A.

( đvtt).

C.
( đvtt).
Đáp án đúng: B

B.
có

.

D.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
.

C.
,

.

D.

,

B.
D.

.

. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp

(đvtt).
( đvtt).

11

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của

Ta có

,

và
cân tại

là đường trung trực của
Chứng minh tương tự ta có
Từ (1) và (2) suy ra

.
, mà
(1).

(2).

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác
Xét tam giác vng

là đường trung tuyến

.

ta có

.

có:
.

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

là

.

là:

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

vơ nghiệm.

B.
12


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền
triệu đồng cả gốc lẫn lãi?
A.
năm.
Đáp án đúng: C

B.

năm.

C.

Câu 22. Cho bất phương trình:

năm.

D.

năm.

Có bao nhiêu giá trị của tham số

để bất phương trình
A. 10.
Đáp án đúng: B

nghiệm đúng
B. 11.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Bất phương trình (1) trở thành

C. 8.

nguyên thuộc

D. 9.

nghiệm đúng

với
Xét hàm số

Vì

có

ngun thuộc

Câu 23. Gọi

nên

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Trên mặt phẳng tọa độ,

là
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do

Vậy có 11 giá trị của

.

C.

.

.

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức
Câu 24.

D.

là điểm

.

.

13


Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và

(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 26. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
trên năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút

triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào
ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Gửi số tiền a với lãi suất

.

năm thì số tiền thu về sau n năm là

Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm
Lãi suất là

C. 400.

,

D.

.

.

năm.

năm.
triệu đồng.

Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

14


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 28. Xét các số phức
A. 2.
Đáp án đúng: D

và

thỏa mãn
B.

A. 2. B.
Lời giải

. C.

.

Ta có:

là

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

trên đoạn

C.

và

.

D.

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

D.

, đặt

.

Khi đó

Suy ra
Mặt khác:
Dấu “=” xảy ra khi
Lưu ý: Ở đây sử dụng BĐT

. Dấu “=” xảy ra khi

Câu 29. Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 4.
B. 3.
C. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của hàm số y=f ( x ) là

D. 5.

15


A. x=−2.
Đáp án đúng: D

B. x=2.

Câu 31. Trong không gian

C. y=2.

D. x=0 .

, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình

thì nhận

là một vectơ pháp tuyến. Nên mặt phẳng

nhận

Câu 32. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn

và

Một hình nón có đỉnh là

. Gọi

và có đáy là hình trịn

diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Lăng trụ tam giác
Hình chiếu

. Khoảng cách giữa hai đáy là
là diện tích xung quanh của hình trụ và

.

là trung điểm

.
là

.
C.

.

D.

có đáy tam giác đều cạnh
lên

là một vectơ pháp tuyến.

của

.

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300.
.

Thể tích khối lăng trụ là

A.

B.
16


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

có đúng bốn đường

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 35. Trong các phương trình sau, phương trình nào VƠ NGHIỆM?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các phương trình sau, phương trình nào VƠ NGHIỆM?
A.
Lời giải
Nếu

. B.

. C.

thì phương trình

Do đó phương trình

. D.

.
vơ nghiệm.

vơ nghiệm.
----HẾT---

17