Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (736)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu
 3;5 .
 3;4 .
 4;3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu
 5;3 . B.  3;4 . C.  3;5 . D.  4;3 .
A.
Lời giải
 4;3 .
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
Câu 2.
Cho hàm số

y  f  x

D.

 5;3 .

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

 0;2 .
  1;3
C.
A.

  1;0  và  1; .
  ;0 và  2; .
D.
B.

Đáp án đúng: A
Câu 3. Cắt một hình nón đỉnh O khơng có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một mặt phẳng
được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có r = a và chiều cao h a 3. Diện tích hình quạt tạo thành là:
1


2

2
B.  a .

A. 3 a .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho

A.

P log a4 b 2

P 2 log a   b 

2
C. 2 a .

2
D. 4 a .

với 0  a 1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

B.

1
P  log a   b 
2
.

D. P  2 log a   b  .

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

1
P  log a   b 
2
.

1
1
P log a4 b 2 2. log a b  log a   b 
4
2

x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y e ln 3x là:
1 

y  e  x  ln 3 x   .
3x 

A.

 1

y  e  x   ln 3 x  .
 3x

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Biểu thức đúng của biểu thức a-n bằng
1
1

n
A. n
B. a
Đáp án đúng: B
Câu 7.
f  x
f  x 
Cho hàm số
, bảng xét dấu
như sau:

(Do 0  a 1 và b  0 ).

1

y  e x  ln 3 x   .
x

B.
1

y e  x   ln 3x  .
x

D.

1
C. a

y  f  5  2x

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2;3 .
 5;    .
 3;5 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
y  f  5  2x
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.

D. a

D.

 0; 2  .

.
  3  5  2x   1  3  x  4
y  0  f  5  2 x   0  

5

2
x

1


x 2
Xét bất phương trình:
.
y  f  5  2x
  ; 2  và khoảng  3; 4  .
Suy ra hàm số
nghịch biến trên các khoảng
 0; 2     ; 2  nên chọn đáp án B
Vì
Câu 8.
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ
2


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 4;    .
A. (  ;1) và
C. (0; 2) .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Nếu log12 6 a, log12 7 b thì log 2 7 bằng
a
a
A. 1  b
B. b  1

 2;   .
B. ( ;0) và
D. (1; 4) .

C.



b
a 1

a
D. a  1

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu log12 6 a, log12 7 b thì log 2 7 bằng
a
b
a
a

A. b  1 B. a  1 C. 1  b D. a  1
Câu 10.
Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi phương trình f ( x ) 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Đáp án đúng: A

D. 0 .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) giao với trục hồnh tại hai điểm phân
biệt.

Do đó phương trình f ( x ) 0 có hai nghiệm phân biệt.

3






a   2;  3;1
b  1;0;1
Oxyz
Câu 11. Trong khơng gian
, cho các vectơ
và
. Cơsin góc giữa hai vectơ a và b
bằng

3



1

A. 2 7 .
1



B. 2 7 .

C.

3
2 7.

D.

2 7.
Đáp án đúng: D
0

Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD 60 và AA 2a . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3

3a 3
3 .

3a 3
2 .

3a 3
4 .

A. 3a .
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 13. Huyền có một tấm bìa như hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn đó thành một cái phễu hình nón. Khi
đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB rồi dán OA , OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt trịn
dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?


A. 3
Đáp án đúng: B

2 6

B. 3


C. 2


D. 4

Giải thích chi tiết:

R2 x
xR
2 r
S xq 
 r
 x
2
2 là bán kính của đáy phểu;
R

Ta có diện tích của hình phểu
1
1
1
V   r 2 h   r 2 R 2  r 2   r 4 .R 2  r 6
3
3
3
là thể tích của phểu
4
2
6
3
2
5
Xét hàm số phụ y r .R  r  y  4r .R  6r

y 0  2.R 2  3r 2 0  r 

6
R
3

4


R 6
2 r
2 R 6
2 6

r
 x
 x
 x
y
3
R
3R
3
Vậy max thì V và V max khi
Câu 14. :Xét các số thực a1 , b1 , a2 , b2 và hai số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z1 z2 .

a b a b 
A. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
a b a b 
B. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1 .
a b a b i
C. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
ab a b i
D. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
Đáp án đúng: B
Câu 15. Với mọi số thực a 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

log32 a 2 4log32 a
2
3

2

.

B.

2
3

log a 2log a .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

2
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x)  3 f ( x)  1 0 là
A. 6 nghiệm.
B. 0 nghiệm.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

log32 a 2 2log32 a
2
3

2

.

2
3

log a 4log a .

C. 3 nghiệm.

2 f 2 ( x )  3 f ( x )  1 0  f ( x) 1  f ( x) 

D. 2 nghiệm.

1
2.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: phương trình f ( x) 1 có 1 nghiệm.
1
f ( x) 
2 có 2 nghiệm.
phương trình
2
Vậy phương trình 2 f ( x)  3 f ( x)  1 0 có 3 nghiệm.

5


Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x  3z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là



n  2;  3; 0 
A.
.
B. n (2;  3; 2) .


n  2;0;  3 
n  2;3; 2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
P : 2 x  3 z  2 0
Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng  
ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

n  2;0;  3 
là
.
x 3
y 3
2
x  3mx   2m 2  1 x  m
Câu 18. Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
  2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 4040.
B. 4039.
C. 4037.

D. 4038.
Đáp án đúng: C
lim y 0, lim y 0
x  
 đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang.
Giải thích chi tiết: Ta có x  
 * .
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng
Có

x 3  3mx 2   2m 2  1 x  m  x  m   x 2  2mx  1

 x m
x 3  3mx 2   2m 2  1 x  m 0   2
 x  2mx  1 0

 2

3
2
2
 x  3mx   2m  1 x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .
 m 3 và  2  có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

 *

  2020;  2019;...;  2; 2; 4;5;...; 2020 .
Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là
Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt.
log 5  25x  log5 m   x

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có nghiệm duy nhất.
 m 1

.
1
m  1
m 4 .
4
5
5
A. 
B.
C. m 1.
D. m 1 .
Đáp án đúng: A
5 0
log 5  25x  log5 m   x  25 x  log 5 m 5x  t
 t 2  t log 5 m
Giải thích chi tiết:
x

Xét

g  t  t 2  t

trên

 0; 

ta có bảng biến thiên:

6


1

log 5 m 


4

 log 5 m 0
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 20. Phương trình
đúng ?
A. 3x1 x2 .

log 3  3 x 2  10 x  6  1
B. 6x1  x2 .

1

m 4 5

 m 1

.

có các nghiệm x1 ; x2 trong đó x1  x2 ; hệ thức nào sau đây là

C. x1.x2 2 .

D. 9x1 x2 .

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

2
2
Thể tích V của khối trịn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = 1- x và y = x - 1 quay
quanh trục Ox được xác định bởi cơng thức nào sau đây?

1

A.

2
2
2 2ù

V = ịé
ê( x - 1) - ( 1- x ) údx.
ë
û
- 1
1

B.

2

2

- 1
1

2

V = pò( 1- x2 ) dx.

- 1
C.
Đáp án đúng: A

1

V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx.

D.

V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx.
- 1

7


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
2
Thể tích vật thể khi quay hình vng OABC quanh trục Ox là p.4 .4 = 64p.
2

4

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là
Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tính bng

64p-

ổ1 2 ử
64p
p.ũỗ
xữ
.
ữ dx =
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ

4
5
0

64p 256p
=
.
5
5

x 1 2t

d :  y 2  t .
 z t


Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng
x 1 y2 z
x 1 y  2 z  3

 .


.
1
1
1
1
A. 2
B. 2

x 1 y 2 z

 .
1
1
C. 2
Đáp án đúng: C

x  2 y 1 z  1


.
2
1
D. 1

( 2 + i) z +

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn
2
2
của số phức w = z +1 + i . Tính P = a + b .
A. 25 .
Đáp án đúng: A

2 ( 1 + 2i )
= 7 + 8i
1+i
. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo

B. 13 .

C. 7 .

D. 5 .

2 ( 1 + 2i )
2 ( 1 + 2i )
= 7 + 8i Û ( 2 + i ) z = 7 +8i 1+i
1+i .
Giải thích chi tiết: Ta có
4 + 7 i ( 4 + 7i ) ( 2 - i )
Û ( 2 + i ) z = 4 + 7i Û z =
=
= 3 + 2i
2 +i
( 2 + i) ( 2 - i)
.
ïì a = 4
w = z +1 + i = 4 + 3i ị ùớ
ắắ
đ P = 16 + 9 = 25.
ùùợ b = 3
Suy ra

( 2 + i) z +

Câu 25.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

8


y

 x 1
.
 2 x 1

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

  1;0 
Đồ thị đi qua điểm

nên

y

y

x
.
 2 x 1

C.

y

x 1
.
2x  1

D.

y

 x 1
.
2x  1

x 1
2x  1

Câu 26.
Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng
A.

và chiều cao bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số
A.

f

2021

f  x  e10 x  20

. Tìm

f

2021

.

 x .
B.

10 x  20

f
 x  10!.e
C.
Đáp án đúng: A

của khối chóp

.

D.

 x  102021.e10 x 20 .

 2021

. Thể tích

.

D.

f

2021

 x  102021.201010.e10 x20 .

f

2021

 x  200.e10 x 20 .

Giải thích chi tiết:

;
;

;
………………………………………………….
f

2021

 x  102021 e10 x 20

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 22.
B. 17.
Đáp án đúng: C

f  x  x 3  22 x

trên đoạn 
C. 15.

5; 22

bằng
D. 37.

f  x  x 3  22 x
5; 22 
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
bằng
Câu 29.

y  f  x
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

9


f  x  

1
2 là

Số nghiệm của phương trình
A. 2 .
B. 4 .
C. x 1 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
2
2
A.   .
B. 2  .
C. 4  .
D. 4  .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung
quanh của nó bằng

2

A. 2  .
Lời giải

2
B.   .

C.

4 2 .

2
D. 4  .

S 2 lR 2 2 RR 4 R 2
Diện tích xung quanh hình trụ là: xq
.
Câu 31.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

.

B.

.

C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Số cạnh của khối đa diện đều loại {3; 5} là bao nhiêu?
A. Hai mươi.
B. Ba mươi.
C. Mười sáu.
Đáp án đúng: D
 x2 1 
f  x  

F x
 x 
Câu 33. Nguyên hàm   của hàm số
A.

x 1
  2x  C
3 x
.

D. Mười hai.

2

 x 0 
là

3

F  x 

.

B.

F  x 

x3 1
  2x  C
3 x
.
10


3

 x3

 x
F  x   3 2   C
 x 


 2 
D.
.

x3
x

3
F  x  2  C
x
2
C.
.
Đáp án đúng: B
2

2

 x2 1 
1
1 

 2
2
2
f
x
d
x




 x  dx  x  x  dx  x  2  x 2  dx  x  2  x  dx
.

Giải thích chi tiết:

x3
x3 1
  2 x  x 1  C    2x  C
3
3 x
.

lim y 3
lim y  3
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x ) có x 
và x   
. Chọn mệnh đề đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x  3
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho f ( x ) mà hàm số y=f ′ ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất
1 3
2
phương trình m+ x < f ( x )+ x nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0 ; 3 ) là
3

A. m ≤ f ( 3 ).

B. m ≤ f ( 0 ).

C. m< f ( 0 ).

2
D. m< f ( 1 ) − .
3

Đáp án đúng: B
1 3
1 3 2
2
Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình m+ x < f ( x )+ x ⇔ f ( x )+ x − x −m>0 .
3
3
1 3 2
Đặt g ( x )=f ( x )+ x − x −m . Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ x2 −2 x .
3
Ta xét hàm h ( x )=x2 −2 x có bảng biến thiên dưới đây :

11


Từ bảng biến thiên của f ′ ( x ) và h ( x ) ta suy ra
g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0, ∀ x ∈( − 1; 3 ),
Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0, ∀ x ∈( 0 ; 3 )
1 3 2
Suy ra hàm số f ( x )+ x − x − m đồng biến trên khoảng ( 0 ; 3 ).
3
1 3 2
1 3 2
Suy ra để f ( x )+ x − x − m>0, ∀ x ∈( 0 ; 3 ) thì f ( 0 )+ . 0 −0 − m≥ 0 ⇔m≤ f ( 0 ).
3
3

----HẾT---

12