Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (691)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.

y

x 1

2 x 2  2 x  m  x  1 có đúng bốn đường tiệm
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
m    5; 4  \   4
m    5; 4 \   4
A.
B.
m    5; 4
m    5; 4 \   4
C.
D.
Đáp án đúng: B
1
1
x 1
1

x
lim y  lim
 lim

x  
x  
2 m
1
21
2 x 2  2 x  m  x  1 x 
2   2  1
x x
x
Giải thích chi tiết: Ta có
1
1
x
lim y  lim
 lim

x  
x  
2 m
1
21
2 x 2  2 x  m  x  1 x  
 2   2  1
x x
x
Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình
 x 1
 x  1
2 x 2  2 x  m  x  1 0  2 x 2  2 x  m  x  1   2
2  
2
 g  x   x  4 x  m  1 0
2 x  2 x  m  x  1
 g  x
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
có nghiệm  x1  x2  1 và  x1 ; x2 1 .
x 1

1

.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Chọn mệnh đề đúng?
  
 
A. AB CD .
B. AB  AD  AC  AA .
 
  


AC

C
A
C.

D. AB  C D 0 .
Đáp án đúng: D
ABCD. ABC D . Chọnmệnh đề đúng?
Giải thích chi tiết: Cho
 hình
 lập phương  
 
 



AC

C
A
AB

AD

AC

AA
AB

CD
A.
B.
.C.
. D. AB  C D 0 .
Lời giải

1


      
Ta có AB  C D  AB  CD  AB  BA 0 .
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AB CD 3 , AD BC 5 , AC  BD 6 . Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD .

35 35

6
A.
(đvtt).

B. 35 ( đvtt).
D. 35 35  ( đvtt).

C. 35  ( đvtt).
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của AB , CD và MN .
Ta có ACD BCD  AN  BN  ABN cân tại N , mà AM là đường trung tuyến
MN
 IA  IB 
 AM là đường trung trực của AB
2 (1).
Chứng minh tương tự ta có

 IC  ID 

MN
2 (2).
2


Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác ACD ta có

AN 2 

36  25 9 113
 
2
4
4 .
2

MN
3MN
MN 2
 AN 2  MN 2 
 AN 2 
 AM 
4
4
4

2

2

2
2
2
Xét tam giác vng AMI có: AI  AM  MI
1  113
9
3
1
 3.   35
 AN 2 
AN 2  AM 2  AN 2  3 AM 2  
4 4
4 4 .
4
4









Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

R  AI 

35
2 .

4
35 35
V   R3 

3
6
Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x  m 0 vô nghiệm.
m    ;  1
m    ;  1   1;  
A.
B.
m   1;  
m    1;1
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
x
Cho hai hàm số y log a x và y b có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0  a  1  b.
C. 0  b  a  1.

B. 0  b  1  a.
D. 0  a  b  1.

Đáp án đúng: B
Câu 6.
Tìm tất cả các giá trị
dài bằng
.
A.

để hàm số

nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
khoảng lớn nhất có độ dài bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

để hàm số

.
.

nghịch biến trên

.
. D.

.
3


Ta có
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình
có hai nghiệm

thỏa mãn

Câu 7. Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 48 .
B. 24 .
C. 120 .
D. 60 .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.
.

B.

.

D.

.

Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

4
2
A. y  x  2 x  1.
3
2
C. y  x  2 x  1.

3
2
B. y  x  x  1.

4
2
D. y  x  2 x  1.

Đáp án đúng: D

1
 
Câu 10. Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình  5 
A. 4.
B. 6.
C. 3.
Đáp án đúng: C

x2  2 x

1

.
125
D. 5.

4


Câu 11. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy có độ dài bằng a ,
cạnh bên SA a 3 ?’

3a 3
A. 2 2 .

Đáp án đúng: C

a 3
B. 8 .

2a 3
2 .
D.

3a 6
C. 8 .

Giải thích chi tiết:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có SG là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 SAG  , gọi M là trung điểm SA và vẽ đường trung trực Mx của SA , Mx cắt SG tại I .
Trong mặt phẳng
Ta có I thuộc SG là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA IB IC và I thuộc trung trực
Mx của SA nên IA IS . Từ đó ta suy ra IA IB IC IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC .
SM SI
SM .SA
  SI 
 1
SG
Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SGA nên SG SA

a 2 2a 6
2
2a 3 a 3
1
a 3

SG  SA2  GA2  3a 2 

GA  . AH 

SM  SA 
3
3 ,
3
3 2
3 nên
2
2 , thay vào
Ta có
a 3
.a 3
3a 6
2
R SI 

8
2a 6
 1 ta có
3
.
Phương pháp trắc nghiệm: Cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có cạnh bên b , chiều
b2
3a
3a 6
R 


2h
8
2a 6
2.
3
cao h là
.

2

2

2

 x 12  t
   :  y 0
 z 0


S : x  3   y  3   z  4  1
Câu 12. Cho mặt cầu   
và đường thẳng
. Điểm M thuộc  .
 S  qua M tiếp xúc với  S  tại N . Tập hợp các điểm N là đường tròn  C  . Viết phương
Tiếp tuyến của
   chứa  C  biết  C  có diện tích nhỏ nhất.
trình mặt phẳng
3
4
600

3
4
600
y z
0
y z
0
25
625
25
625
A. 25
.
B. 25
.

5


3
4
600
y z
0
25
625
C. 25
.
Đáp án đúng: C

3
4
600
y
z
0
25
625
D. 25
.

Giải thích chi tiết:
⮚

 S

tâm

I  3;3;  4 

, bán kính R 1 .

 C

tâm H , bán kính r .
1
1
1
1
1

 2
 2
2
2
IN
NM
R
NM 2 .
Ta có: r
 1 
rmin khi  NM  max  NM min  IM   tại M . Suy ra M  3;0;0  .


 R2 
IH
IH .IM
1
 3 4 
 72 96 
IH 
.IM 
.IM  2 .IM  .IM  0; ;   H  3; ; 

2
IM
IM
IM
25
 25 25 
 25 25  .

Tìm H :
   đi qua H nhận IH làm vectơ pháp tuyến có
Suy ra mặt phẳng
72  4 
96 
  3
3
4
600
y z
0
  y 
   z   0 
25  25 
25 
 25  
25
25
625
.
⮚

phương

trình:

Câu 13.
Cho khối chóp
có đáy
thẳng

và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

, góc giữa đường

D.

2
Câu 14. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4pa . Thể tích của khối cầu (S) bằng

64pa3
pa3
4pa3
16pa3
Ⓐ.. 3 . Ⓑ.. 3 . Ⓒ.. 3 . Ⓓ.. 3 .
A.
B.
Đáp án đúng: C

C.

D.

6


3x  1

x2  4

3
Câu 15. Phương trình
A. P  6.
Đáp án đúng: B

 1
  
0
x ,x .
P  x1.x2.
 9
có hai nghiệm 1 2 Tình
B. P  6.
C. P  8.

D. P  8.

15

Câu 16. Kết quả của

I x  x 2  7  dx

là :

16
1
x2  7  C

A. 32
.
16
1 2
x  7

C. 16
.

16
1 2
x  7  C

B. 2
.
16
1
x2  7 

D. 32

.

Đáp án đúng: A
2

x 2020
2a
.d
x

x
b . Tính tổng S a  b .
Câu 17. Tích phân  2 e  1
A. S 2020 .
B. S 4042 .
C. S 0 .
Đáp án đúng: B
2
x 2020
I   x .dx
e 1 .
2
Giải thích chi tiết: Xét

D. S 2021 .

Đặt x  t  dx  dt . Đổi cận x  2  t 2; x 2  t  2 .
2

  t

I 
2

2020

e t  1

2

Ta được
2

Suy ra

2

2

t 2020
t 2020 .et
x 2020 .e x
.dt   t
.dt   x
.dx
1
e

1
e


1
2
2
2
1
et
.

.   dt   
2

2

2

2
x 2020
x 2020 .e x
x 2021
2020
2 I I  I   x .dx   x
.dx  x .dx 

e 1
e 1
2021  2
2
2
2

2021

   2
2021

2021

22022

2021

.

2021

Do đó

I

2
2021 . Suy ra a b 2021 . Vậy S a  b 4042 .

A 1;1;0) , B ( - 2;0;1) , C ( 0;0; 2)
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
và mặt phẳng
uuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r
( P) : x + 2 y + z + 4 = 0. Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc mặt phẳng ( P) sao cho S = MA

.MB + MB.MC + MC .MA đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính Q = a + b + 6c.

A. Q =- 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. Q = 1.

Gọi G là trọng tâm tam giác
Theo đề bài, ta có

ABC ,

ta có

C. Q = 0.

D. Q = 2.

ïìï ỉ
1 1 ư
÷
ïï G ỗ
ỗ- ; ;1ữ
ữ
ỗ
ố
3 3 ứ

.
ớ
ùù uur uuu
r uuu
r r
ùùợ GA + GB + GC = 0

uuu
r uuur uuur uuur uuur uuu
r
S = MA.MB + MB.MC + MC.MA

uuur uur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uur
= MG + GA . MG + GB + MG + GB . MG + GC + MG + GC . MG + GA

(

)(

) (

)(

) (

)(

)

7


uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur
= 3MG 2 + 2 MG. GA + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC .GA

(

Vì

)

uuur r uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
= 3MG 2 + 2MG.0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA
uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
= 3MG 2 + 0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA
uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
= 3MG 2 + GA.GB + GB.GC + GC.GA .

uur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uur
GA.GB + GB.GC + GC .GA là một hằng số nên

ta có S đạt giá trị nhỏ nhất khi MG đạt giá trị nhỏ nhất hay M là

P .
hình chiếu của G trên mặt phẳng ( )
P ,
M = D Ç ( P) .
Gọi D là đường thẳng đi qua điểm G và vng góc với mặt phẳng ( ) ta có
ìï
ïï x = - 1 + t
ïï
3
ïï
1
ïí y = + 2t ( t Ỵ ¡ ) .
ïï
3
ïï
z
=
1
+t
ïï
ïï

Phương trình đường thẳng D là ợ
ỡù D
ổ 11 13 1 ử
11 13 6
ùớ
ị M =ỗ
;; ÷
® Q = a + b + 6c = + = - 2.
ữ
ỗ
ữắắ
ỗ 9
ùù ( P )
ố
ứ
9
9
9 9 9
Gii h phương trình ỵ

A  2;0  , B  0;3  , C   3;  1 .
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
Viết phương trình
tham số đường thẳng đi qua B và song song với AC.
 x 5
 x 3  5t
 x t
 x 5t
.
.

.
.




y

1

3
t
y

t
y

3

5
t
y

3

t





A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
A  2;0  , B  0;3  , C   3;  1 .
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
Viết
phương trình tham số đường thẳng đi qua B và song song với AC.
 x t
 x 3  5t
. 
.

y

3

5
t
y

t


A.
B.
C.
Lời giải


AC   5;  1   5;1 .
Ta có:

 x 5t
.

 y 3  t D.

 x 5
.

 y 1  3t

 x 5t
.

Phương trình tham số đường thẳng đi qua B và song song với AC là  y 3  t
1 3
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x −m x + x − 1 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa
3
2
2
mãn x 1 + x 2 − x 1 x 2=9
A. m=0
B. m=± 2 √3 .
C. m=± √ 3.
D. m=3.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho mệnh đề "p là một số vô tỉ " . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của P ?

A. p không là một số hữu tỉ.
B. p không là một số vô tỉ.
C. p không là một số thực.
D. p là một số vô tỉ.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Số nghiệm của phương trình

log 2 ( x 2  4 x) 2 bằng
8


A. 4 .
B. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 23.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số
A. y 2 .

C. 1 .

D. 2 .

C. x 3 .

D. x 2 .

y  f  x

là
B. y  1 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị cực đại của hàm số
A. x 2 .
B. y  1 .

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

y  f  x

là
C. x 3 .

D. y 2 .

Lời giải
FB tác giả: Lê Chí Tâm
Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là y 2 .
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

9

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. −2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. −2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng

(Oxy) : x + y = 0.
(Oxy) : x = 0.
C.

( Oxy)

là:

(Oxy) : z = 0 .
(Oxy) : x + z = 0.
D.

A.

B.

Đáp án đúng: B

4 xy  y  5  3x 1 2 y   x  1  y  1 

Câu 26. Với mọi x, y  0 thỏa mãn
biểu thức P 2 x  3 y thuộc khoảng nào sau đây?

81
 x 1 y  1

3



1
4

x 1 2 y

3

. Giá trị lớn nhất của
10


4; 6 
A. 

.
Đáp án đúng: B

B.

 7;10  .

C.

Câu 27. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có
của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
S xq
của hình trụ đó
S 4
A. tp
.
S 10
C. tp
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

Hình chiếu A trên (SBC) là
A. B
B. D
Đáp án đúng: D

 0;1 .

D.

 2;3 .

AB 4 và AD 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh

B.

Stp 2

.

D.

Stp 6

.

C. C

D. F

   : 3x  y  2 z  5 0 và hai điểm A  8;  3;3 , B  11;  2;13 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
   sao cho MN  6. Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là
Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng
A. 4 33 .
Đáp án đúng: A

B. 2 13 .

C. 2 33 .

D.

53 .

   : 3x  y  2 z  5 0 và hai điểm A  8;  3;3 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
B  11;  2;13 .
   sao cho MN  6. Giá trị nhỏ nhất của AM  BN
Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng
là
A. 2 33 .
Lời giải

B.

53 .

C. 2 13 .

D. 4 33 .

  .
Ta có hai điểm A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng
11


  .

Gọi A là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
 x 8  3t

AA :  y  3  t
 z 3  2t

Phương trình đường thẳng
.
 x 8  3t
 y  3  t



 z 3  2t
   và AA thỏa mãn hệ 3x  y  2 z  5 0
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng
 H  2;  1;  1
AA  A  4;1;  5 
là trung điểm của
.

  .
Gọi K là hình chiếu của B lên mặt phẳng
 x 11  3t

BK :  y  2  t .
 z 13  2t

Phương trình đường thẳng
 x 11  3t

 y  2  t



 z 13  2t

Tọa độ điểm K thỏa mãn hệ 3 x  y  2 z  5 0

t  2
 x 2


 y  1
 z  1

t  4
 x  1

 K   1; 2;5  .

 y 2
 z 5

 
A
:
AA1 MN .
1
Lấy điểm

N  A1 B     .

Ta có: AM  BN  A M  BN  A1 N  BN  A1B. Dấu bằng xảy ra khi
 


Do A A1 MN nên A A1 MN  6  A1 nằm trên đường tròn tâm A, bán kính bằng
  .
song song với mặt phẳng


A
B

AA1 cùng hướng với HK .
Do đó 1 nhỏ nhất

 1
AA1  HK  A1   5; 2;  3 .
3
Khi đó

6 nằm trên mặt phẳng

Ta có AM  BN  A1 B 4 33.
Câu 30.


 0;    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho đồ thị các hàm số y  x , y  x trên khoảng

12


A.   0  1   .
C. 0    1   .

B.   0  1   .
D. 0    1   .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Quan sát đồ thị ta thấy trên

 0;

đồ thị hàm số

y  x

nằm phía trên đường thẳng y  x nên suy ra:

x  x    1  1

 0;

Quan sát đồ thị ta thấy trên
đồ thị hàm số
  .x   1  0
 0    1  2


y x nên suy ra  x   x
Từ

 1

và

 2

y x 

là hàm đồng biến và nằm phía dưới đường thẳng

suy ra 0    1   .

Câu 31. Tổng số các đường TC. Đ và TC. N của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: B

B. 0.

và

C. 1.

, với

D. 2.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

x √1−x 2
x 2−3 x

và

. B.

Vì
Câu 33. ~ Hình lăng trụ lục giác có bao nhiêu mặt?
A. 7.
B. 6.
Đáp án đúng: C

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

.

.
C. 8.

D. 9.
13


Câu 34. Cơng thức tính thể tích V của khối lăng trụ theo diện tích đáy B và chiều cao h của nó là:
1
2
1
V  Bh
V  Bh

V  Bh
3
3
2
A. V Bh
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong khơng gian, hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 4

C. Vơ số

D. 5

Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .
Trong khơng gian, hình vng đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường  vng góc
ABCD 
với mặt phẳng 
tại tâm O .

----HẾT---

14