Đề Luyện Thi Thpt Môn Toán (578).Pdf

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(3; 7; 4).
C. C(5; 9; 5).
D. C(−3; 1; 1).
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
(A1 BK).
√
√ là trung điểm của cạnh√CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
√
a 5
a 15
a 5
.
B.
.
C. a 15.
.
D.

A.
3
6
3
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
√ của tứ diện.
√
√ 2
π 3.a2
2π 2.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
R5 dx
Câu 4. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 3.
B. T = 9.
C. T = 81.

D. T = 3.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 1.
D. m , 0.
Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 6
V2
V2 2
V2 3
Câu 7. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.

B. yCD = 52.
C. yCD = 4.
√
x
Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = −1.

D. yCD = 36.
D. x = 1.

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (1; 2).
Câu 10. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
16π
16π
16
A. .
B.
.
C.
.
D.

.
9
15
9
15
x−1 y−2 z+3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
−1
−2
d?
A. P(1; 2; 3).
B. M(2; −1; −2).
C. Q(1; 2; −3).
D. N(2; 1; 2).
x−2
y−1
z−1
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :
=
=
. Gọi
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11

1
A. .
B. 5.
C. 1 .
D. .
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 2 .

C. −2.

D. 3 .

Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
5
1
1
4
B. .
C. .
D. .
A. .
3
2

2
4
4
2
Câu 15. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (1; 0).
C. (0; 1).
D. (−1; 2).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−1; −2; −3).
C. (−2; −4; −6).
D. (1; 2; 3).
Câu 17. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. Q(−2; −3).
C. M(2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 18. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = 2i.
!2016
!2018
1−i
1+i

+
bằng
Câu 19. Số phức z =
1−i
1+i
A. 2.
B. −2.
C. 1 + i.
D. 0.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 13.
Câu 21. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 22. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 23. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng

bao nhiêu?
A. 9.
B. −10.
C. −9.
D. 10.
Câu 24. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 25. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i√= 1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
3
3
R1
R
R1
R1

Câu 26. Cho 0 f (x) = 2 v a` 0 g(x) = 5 0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
A. 1.
B. −8.
C. 12.

D. |z| = 34.

D. −3.

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 9.
B. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
C. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
D. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + sinx là
A. F(x) = sinx − cosx + C.
B. F(x) = sinx + cosx + C.
C. F(x) = −sinx − cosx + C.
D. F(x) = −sinx + cosx + C.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân
bằng:
A. 2024 .
B. 1 .
C. 2025.
D. −2024.

R2

−1

f ′ (x)

Câu 30. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A. (3; 1; 4).
B. (3; −1; −4).
C. (−3; −1; 4).
D. (−3; −1; −4).
Câu 31. Biết

R1
0

x2

a 5
3x − 1
a
dx = 3ln − , trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy
+ 6x + 9
b 6
b

tính ab.
5
B. ab = 6.
A. ab = .
4

R
Câu 32. Tìm nguyên hàm I = xcosxdx.
x
A. I = x2 sin + C.
2
C. I = xsinx − cosx + C.

C. ab = −5.

D. ab = 12.

B. I = xsinx + cosx + C.
x
D. I = x2 cos + C.
2
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).
A. N(4; 2; 1).
B. P(3; 1; 3).
C. M(−2; 1; −8).
D. Q(1; 2; −5).
Câu 34. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.

B. P = 2.
.
D. P = 3.
C. P =
2
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm P.

Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 18.
C. 9.
D. 4.
Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
C. .
D. 1.

A. 2.
B. .
2
2
2z − i
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| ≥ 1.
z
Câu 39. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
2
1
1
.
C. .
D. .
A. 2.
B.
3

2
5
√
2
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm Q.

D. điểm M.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.

B. Phần thực của z là số âm.

C. z là một số thực không dương.

D. |z| = 1.




Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn


z +
√
A. 13.
B. 3.



1



= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z

√
C. 5.
D. 5.

Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.

B. y = x4 + 3x2 .
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
1
15
5
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
10
3
2
5
Câu 45. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).

B. (1; 5).

C. (−1; 1).

D. (3; 5).

Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
.

B. y = −x4 + 2x2 .
√

Câu 47. Cho bất phương trình 3

2(x−1)+1

C. y = −x4 + 2x2 + 8.

D. y = −2x4 + 4x2 .

− 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.

A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.

B. 4.

C. −4.

√
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. −2.

D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001