Đề kiểm tra thpt môn toán (731)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
A. − ln 2 − .
2

1
B. ln 2 + .
2

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

1
C. ln 2 − .
2

D.

1
− ln 2.

2

Câu 2. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 3. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
5
4
2x + 2017
Câu 4. Cho hàm số y =




(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; 1; 2).
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. 1.
C. .
D. − .
A. .
3
6
6

Câu 7. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
Câu 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32
8π
32π
8
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .

5
3
5
3
Câu 9. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
−2x + 3
2x − 2
2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x−2
x+2
x+1

D. y =

1+x
.
1 − 2x

Câu 10. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2a3
a3
A. 6a3 .
B. .

C. 2a3 .
D.
.
3
3
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. −9.

B. −1.

R2

f (x).

0

C. 9.

D. 1.

1
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
2
A. − (2x + 1) 3 .
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
1
4
−
−
1
C. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
D. − (2x + 1) 3 .
3
R6
R6
R6
Câu 13. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
−

1

A. −2.

1

B. 2.

1

C. 6.

D. −6.

C. y′ = 5 x ln 5.

D. y′ =

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
A. y′ = 5 x .

B. y′ = x.5 x−1 .

5x
.
ln 5

Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3 2
a3
a3 2
a3
A.
.
B. .
C.
.
D. .
6
2
2
6
Câu 17. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 5.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là

A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. -3.
Câu 19. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
Câu 20. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 0.
C. −2.
D. 2.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. m < 0 hoặc m > . B. m ≥ 0.
C. 0 < m < .
D. 0 ≤ m < .
4
4

4
Câu 22. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.
D. z = 3 − i.
Câu 23. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1
B. .
C. − .
D. − .
A. .
2
2
2
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 24. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. −4.
D. 5.
Câu 25. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M2 (2; −10).
C. M4 (6; −14).
D. M3 (−2; 10).
Câu 26. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3 .
B. −3.

C. −2.

D. 2 .

Câu 27. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
2
1
A. πrl2 .
B. 2πrl.
C. πr2 l.
D. πrl.
3
3
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; 2).
D. (1; +∞).

3
2
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x + (a + 2)x + 9 − a



đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12 .
B. 5. .
C. 11.
D. 6.
Câu 30. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt √phẳng (S CD) bằng
√
√
√
2
2 3
3
A. 2a.
B.

a.
C.
a.
D.
a.
2
3
3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trìnhlà:







x=5+t
x = 5 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y = 5 + 2t .
y = 5 + 3t .
y = −1 + 3t .
y = −1 + t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 1 + 3t
 z = −1 + t
 z = −1 + t
 z = −1 + 3t
Câu 32. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 30 .
C. 105 .
D. 210.
x−2
y−1

z−1
=
=
. Gọi
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
1
A. .
B. .
C. 5.
D. 1 .
3
3
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
√

2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
10 2
7 2
3 6
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
3
3
2
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 37. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√

√
√
3
2
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
A. P = 3.
2
2
√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. a + b + c.
D. 0.
Câu 39. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 10.
C. 2 5.

D. 5.
A. 15.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. max T = 2 5.
Câu 41. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. 2.
C. 1.
D. .
2
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 4.

C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 43. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ là góc
√ tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos φ =?
3
15
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
5
2
2
x
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023
A. y′ = x.2023 x−1 .
B. y′ = 2023 x ln x.
C. y′ = 2023 x .
D. y′ = 2023 x ln 2023.
Câu 45. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng

A. 128.
B. 64.
C. 9.
D. 512.