Đề mẫu toán 12 có lời giải (48)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho hàm số
Khi đó hàm số

có đúng ba điểm cực trị là

,

,

và có đạo hàm liên tục trên

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tìm thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 3, 5, 7. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
A. 105.
B. 150.
C. 106.
D. 115.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Thể tích của một vật thể trịn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường
và quay quanh trục

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong
Parabol. Biết rằng sau

phút thì xe đạt vận tốc cao nhất là

đầu giảm tốc, đi được

phút thì bắt đầu chuyển động đều (hình vẽ).

Hỏi quãng đường xe đi được trong
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bắt

phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?
.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Vận tốc của xe đi được

phút đầu tiên là Parabol có phương trình là

Theo bài ra ta có
Vậy

.

Từ phút thứ 6 đến phút thứ

vận tốc của xe có phương trình

Qng đường xe đi được trong
Câu 6. Trong không gian
A.

phút đầu tiên là

.

, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho số phức

B.

.

D.

.

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị

.

bằng ?

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số
bằng:

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Vậy
Câu 9.
Cho

.
;

. Khi đó giá trị của

được tính theo

là:
2

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho
A.

, với

. Tính

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Mặt khác
Câu 11.

nên

.

.

.
.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh
trụ đó.
A.

.

. Tính thể tích

B.

C.
.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?

của khối trụ tương ứng hình

.
.

3


x +1
.
x−1
C. y=x 3−3 x−1 .
Đáp án đúng: C

A. y=

B. y=x 2 + x−1.
D. y=x 4 −2 x2 −1.

Câu 13. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Số phức liên hợp của số phức

A.

.

, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
là:
Câu 15. Số phức
có tổng của phần thực và phần ảo là
A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa số phức, phần ảo của số phức là
và phần ảo là

.

.
.
.
D.

.

, phần thực là 3 nên tổng của phần thực

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

B.

.

D.

.

4

Ta cos

.

Câu 17. Cho hình nón

có đỉnh

là khoảng cách từ

và tâm của đáy là

đến mặt phẳng

.

là mặt phẳng qua

. Nên kí hiệu

. Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là

. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu

thì

B. Nếu

thì

là tam giác cân.

C. Nếu

thì

là một điểm.

thì

là đoạn thẳng.

D. Nếu
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.1-2] Cho hình nón
. Nên kí hiệu
nón lần lượt là

có đỉnh

là khoảng cách từ

đến mặt phẳng

và tâm của đáy là

.

là mặt phẳng qua

. Biết chiều cao và bán kính đáy của hình

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu

thì

.

B. Nếu

thì

là tam giác cân.

C. Nếu

thì

là đoạn thẳng.

D. Nếu
Lời giải

thì

là một điểm.

5


Xét tam giác
vng tại
có đường cao
ta có
vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là:
Nếu

thì

là tam giác cân.

Nếu

thì

là đoạn thẳng.

Nếu

thì

là một điểm là

Câu 18. Cho 2 số thực dương
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

Câu 19. Phương trình

. Do đó ta có các

.
. Giá trị của biểu thức

bằng

C. .

D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Điều kiện xác định:

.
.

Vậy phương trình có tất cả là 3 nghiệm.
Câu 20.
Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên đoạn
B.

.
.
6


C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 23. Tìm điều kiện của

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

. B.

.

để đường thẳng

. C.

tại hai điểm phân biệt.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm điều kiện của
phân biệt.
A.
Lời giải

D.

cắt đồ thị hàm số

. D.

tại hai điểm

.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

nghiệm phân biệt khác

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

có hai

hay
.

Câu 24. Gọi

A.

.

là góc giữa hai vectơ

B.

và

.

, với

và

khác

C.

, khi đó

.

bằng

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 25. Họ nguyên hàm của f ( x )=x −sin 2 x là
2 1
A. x + cos 2 x +C .
2
x2 1
− cos 2 x+ C .
2 2
Đáp án đúng: B

C.

Câu 26. Cho

2

x 1

+ cos 2 x +C .
2 2
x2
D. +cos 2 x+C .
2

B.

là các số thực dương thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mà

D.

suy ra

Câu 27. Cho hình trụ và hình vng

có cạnh

. Hai đỉnh liên tiếp

nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng
đó thể tích khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

nằm trên đường trịn đáy thứ
tạo với đáy một góc

.

D.

. Khi

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
lần lượt là trung điểm của
điểm của
.

Khi đó

là trung điểm của

Do

;

và góc giữa
. Khi đó

Ta có:

lần lượt là tâm đường trịn đáy của hình trụ;
tạo với đáy là

là trung

.

.

.

Thể tích khối trụ là
Câu 28. Tìm một ngun hàm

.
của hàm số

, biết

,

,

.

là biểu thức nào sau đây
8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Ta có:

.

Vậy
Câu 29.
Hàm số

.
có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

2 x −1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x +2
−1
A. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y=
.
2
B. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận ngang y=− 2.
C. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=2.
D. Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận đứng x=− 2.
Đáp án đúng: C
lim
¿
Giải thích chi tiết: Ta có x→ −2 2 x −1 =− ∞ ¿ vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− 2.

Câu 30. Cho hàm số y=

+¿

Câu 31. Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B

x +2

, hàm số

B.

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho
biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

.
và

trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị

ta được
B.

C.

D.
9


Câu 33. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.
.

Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

với

.

Suy ra
.
Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96. Thể tích của khối lập phương đó là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.

Xét trên đoạn

B.

.

.

D.

.

, ta có:
10

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn
----HẾT---

bằng

khi

11