Đề mẫu toán 12 luyện thi đại học có đáp án (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. . Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết

Ⓐ.3 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số
kiện:

,

A.

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

, đồng biến trên đoạn
,

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
các điều kiện:

D.

và 4.

.

B.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

,

và 4.

. C.

. D.

biết thể tích khối

thỏa mãn các điều
. Tính

.

, đồng biến trên đoạn
,

thỏa mãn
. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Ta có : 4.

.

.

Suy ra:
.

1


Theo giả thiết
Với

suy ra

.

thì

.

Vậy
=
.
Câu 3. Nội dung và triển khai của chủ đề “Phương trình” ở bậc trung học cơ sở trong
chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 là:
A. Phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình bậc nhất ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất ở lớp 9.
B. Phương trình bậc nhất một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất (tích, chứa ẩn ở
mẫu), phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Phương trình bậc hai
một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.
C. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, giải bài tốn bằng cách lập phương trình ở lớp
8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai một ẩn ở lớp 9.

D. Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở lớp 8; Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai
một ẩn, định lý Viét ở lớp 9.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thoả mãn
.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

thoả mãn

.

Điều kiện:

.

Ta có
+

.

+
thoả mãn trong trường hợp này là

. Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên
.
2


Vậy có 35 số nguyên
Câu 5.

thoả mãn đề bài.

. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Tập nghiệm

D.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 7.

và

.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

Các số

bằng

D.

.

.

thỏa mãn hệ bất phương trình

biểu thức

(*). Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

là

A.

và

B.

và

C.

và

D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Xét hàm số
với mọi
A. Vô số.
Đáp án đúng: D

.
.
.

và

.

với

là tham số thực. Gọi

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Lập bảng biến thiên ta thấy

là tập hợp tất cả các giá trị của

. Tìm số phần tử của
C.

sao cho

.
D.

và đẳng thức xảy ra

Ta có
Kết hợp với giải thiết

suy ra

Khi đó
Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

3


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

xác định trên

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

Cho hàm số

.

.
.

và có đồ thị như hình dưới đây

Hãy chọn mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 12. Với mọi số thực

và

dương,

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với mọi số thực
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Lăng trụ tam giác
B.

.

Giải thích chi tiết: Lăng trụ tam giác
bằng.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

dương,

.

bằng

.

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Khi đó thể tích khối chóp
C.

.

có thể tích bằng

bằng.
D.

.

. Khi đó thể tích khối chóp

.

4


Ta có

.

2 x−2
với trục tung là điểm
x +1
B. C ( 0 ; 1 )
C. A ( 0 ;−2 )

Câu 14. Giao điểm của đồ thị hàm số y=
A. D ( 1;0 )
Đáp án đúng: C
Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ
bằng
A.

?

D. B ( 0 ; 2 )

, giả sử tồn tại mặt cầu

. Với những giá trị nào của

thì

có phương trình
có chu vi đường trịn lớn

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x )như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4 .
B. 3.
C. 5.
D. 6 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x )như sau:

5


Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Lời giải
Vì f ′ ( x ) đổi dấu khi qua x=− 3 , x=0 , x=1 , x=2 , x=3 nên hàm số f ( x ) có năm điểm cực trị.
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên
sao cho ứng với mỗi
có khơng q 255 số ngun

thỏa mãn

?
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ.

C.
và thể tích bằng

.

D.

. Tính diện tích xung quanh

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hàm số y = x3 + 4x .Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 3
B. 2
C. 0
Đáp án đúng: D

Câu 20.
Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng

tích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

D.

của hình
.

D. 1

làm trục đối xứng. Biết diện
và hai đường thẳng

có giá trị là

6


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và trục hồnh bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thẳng

đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng

.

làm trục
và hai đường

có giá trị là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.
. B.
Lời giải

D.

. C.

Đặt

. D.

và trục hồnh bằng

.
.

Khi đó
Xét hàm

Suy ra
Từ đó ta suy ra

7


Vậy
Câu 21.
Cho số phức

, khi đó

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

Câu 23. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho mặt cầu
B.

Giải thích chi tiết:

. C.

Tâm của mặt cầu

đã cho là:

A.

:

.

. Tâm của
C.

.

D.

có tọa độ là
.

, cho mặt cầu

:

có tọa độ là
. D.

.

.

là hai số thực dương tùy ý và
.

D.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian

. B.

Câu 24. Với

.

.

.

. Tâm của
A.
Lời giài

là

C.

Ta có
Vậy tập nhiệm của bất phương trình đã cho là (1; 6).

.

,

bằng
B.

.

8


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

. C.

. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?

A.
Lời giải
Ta có:

.

C.

.

có đạo hàm
. D.

nghịch biến trên
D.

.

. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số
Câu 26. Cho hàm số
A. C ¿ ;5).

Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho

như sau:

nghịch biến trên khoảng

.

. Điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho là
B. A(1;0).
C. B ¿;4).
là các số thực dương khác

D. D(2;0).

và thỏa mãn

Rút gọn biểu thức

.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Đồ thị hàm số
A. 1.

B.

B. 0.

C.
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
C. 3.

D.

D. 2.
9


Đáp án đúng: A
Câu 29. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm

với trục tung là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA=x, BC= y , các cạnh cịn lại đều bằng 1. Khi
x , y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là
1
2√ 3
√2 .
√3 .

A. .
B.
.
C.
D.
8
27
12
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Do SB=SC=AB= AC=1 nên các tam giác SBC và ABC là tam giác cân.
BC⊥ SM
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( ABC ) ⊥ ( SAM ) .
Gọi M là trung điểm BC , khi đó ta có \{
BC ⊥ AM
Kẻ SH ⊥ AM , khi đó SH ⊥ ( ABC ).

√

√

2
2
Ta có AM = 1 − y ⇒ S ΔABC = 1 ⋅ AM ⋅BC = 1 1− y ⋅ y .
4
2
2

4

10


N là trung điểm
SA . Tam giác
2
y x2
MN =√ A M 2 − A N 2= 1 − − .
4 4

Gọi

√

Ta có MN . SA= AH . AM nên AH =

SMA cân tại

M nên

MN là đường cao và

MN . SA x √ 4 − x2 − y 2
¿
.
AM
√ 4 − y2

√

1
1 x 4− x − y 1
y
Vậy V S . ABC = ⋅ SH ⋅ S ΔABC = ⋅ √
⋅
1− ⋅ y
2
3
3
2
4
4− y
2

√

2

2

1
1
x + y +4−x − y
2 3
xy √ 4 − x 2 − y 2 ≤
(
)= √ .
12

12
3
27
2
Dấu “=” xảy ra khi x= y = .
√3
¿

2

2

Câu 31. Cho hàm số

2

2 3

có đạo hàm trên

đồng thời thoả mãn đẳng thức sau
Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
có đạo hàm trên

D.
đồng thời thoả mãn đẳng thức sau
Giá trị của

A.
B.
Lời giải

C.

bằng

bằng

D.

Ta có:

Ta có:

11


Từ

ta có được

.

Thay
vào
ta có được
.
Câu 32.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

.

với trục hoành là
C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
. B. . C. . D. 1.
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho ⃗
OA =2 ⃗k− ⃗i + ⃗j. Tọa độ điểm A là
A. A ( 1 ;−1 ;−2 ).
B. A (−1 ; 1; 2 ) .

C. A (−2 ; 1;−1 ).
D. A ( 2 ;−1 ;1 ).
Đáp án đúng: B
----HẾT---

12