Đề mẫu toán 12 có lời giải (242)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương
liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm
thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để
được số điểm thưởng là lớn nhất.
A.

lít cam,

lít tắc.

B.

lít cam,

lít tắc.

C.
lít cam,
Đáp án đúng: C

lít tắc.

D.

lít cam,

lít tắc.

Câu 2. Với mọi
A.

thỏa mãn

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: (Mã 102 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây đúng?

thỏa mãn

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
. Khẳng định nào dưới

.

Ta có
Vậy

.

.
.

Câu 3. Cho hàm số
đường tiệm cận của

có đồ thị

. Viết phương trình tiếp tuyến của

đi qua giao điểm hai

.

A. Không tồn tại.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Gọi

B.

.

D.

.

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

với

.
Đồ thị có hai tiệm cận

và

, suy ra giao điểm của hai tiệm cận là

.
1


Cách 1:
vơ nghiệm.
Vậy khơng có tiếp tuyến nào đi qua
Cách 2: Gọi

.

là đường thẳng đi qua

, có hệ số góc

tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hồnh độ
Thế

.

khi hệ

có nghiệm

vào phương trình thứ hai ta được:
.
Vậy khơng có tiếp tuyến nào đi qua

.

Câu 4.
Cho mặt phẳng

. Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

có một véc tơ pháp tuyến

Nhận thấy

, hay

Do đó véc tơ

A.

. Gọi

, cho hai điểm
là điểm nằm trên trục

. Gọi
sao cho

và

là hình chiếu vng góc của

lên

là hai đường thẳng cắt nhau. Xác định

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

của
lên mặt phẳng

. Gọi
nhau. Xác định tọa độ điểm .
. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

.

cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 5. Trong không gian
mặt phẳng
tọa độ điểm

cùng phương với

.

. C.

, cho hai điểm
là điểm nằm trên trục

. D.

sao cho

. Gọi

là hình chiếu vng góc

và

là hai đường thẳng cắt

2


Lời giải
Vì

là hình chiếu vng góc của

Gọi

lên mặt phẳng

là một điểm nằm trên trục

Khi đó

nên

Lại có

và

nên

.

là giao điểm của

và

suy ra tọa độ điểm

.
.

thẳng hàng nên

Vậy
Câu 6.

.

S
Tìm tập nghiệm của phương trình
A. S= { 3 } .
C. S= { 2−√ 5 } .
Đáp án đúng: D

Câu 7. Cho

A.

.

B.

.

C.

.

và

B. S= { 2± √ 5 } .
D. S= { 2+ √5 } .

là hai số thực dương thỏa mãn

. Giá trị của

bằng

D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy phần ảo của số phức
Câu 9. Cho tam giác
A.

và
B.

D.

là 12.
, khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
C.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
A.

. Phần ảo của số phức
C.

D.

.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. B.
. D.

.

.
.
3


Câu 10. Với mọi
đúng?

là các số thực dương thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

B.

Mệnh đề nào dưới đây

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Các số thực

.

D.

.

A.

.
D.

.
.
là

.

Giải thích chi tiết: Các số thực

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

thỏa mãn:

A.
C.

Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn:

B.

B.

.

D.

.
là

.
.

4


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nàođồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số

đồng biến trên

Ta có:

đồng biến trên

nênhàm số

Câu 15. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

khi

D.

.

.

.
,

là các số nguyên dương. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt:

.

.

.

D.

.

.

.

Đổi cận:
Khi đó

.

Suy ra
,
. Vậy,
.
Câu 16. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác.Đẳng thúc nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
5


Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

chữ số, các chữ số khác
.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử số tự nhiên có dạng
Số các số tự nhiên có
Câu 18.

chữ số, các chữ số khác

và đơi một khác nhau?
.

D.

.
và đôi một khác nhau là

. Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Hỏi hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ?
A. 8 cạnh.
B. 6 cạnh.
Đáp án đúng: D

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 21. Trong khơng gian
hợp các điểm
tính bán kính
A.

Suy ra:

.

C. 16 cạnh.

, cho các điểm

D. 12 cạnh.

tại hai điểm phân biệt

.

C.

.

,

D.
,

và

là một mặt cầu

của mặt cầu
,

,

sao cho độ dài
.
. Biết rằng tập

. Xác định tọa độ tâm

và

.
.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

D.

thỏa

C.
,

Đáp án đúng: B

.

cắt đường cong
là

B.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 20. Đường thẳng
đoạn
nhỏ nhất khi giá trị của

.

là điểm thỏa mãn điều kiện

B.

,

D.

.

,

.

.
.

.

Ta lại có:
6


.
Từ đó tập hợp điểm
Câu 22. Cho

là mặt cầu

tâm

là các số thực dương với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
Câu 23.

.

và

. Cho hàm số

,

, bán kính

.

biểu diễn theo

là

C.

.

, ta có

D.

.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

. GTLN của biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

là:
.

D.

.

.

Theo giả thiết,

và

.

(vì

)

.
Vì
Xét hàm số

.

.

7


.
;

.
;

;

.

.
Vậy

.

Câu 25. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số cần lập là

C.
,

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập
lẻ”.
Do đó
Trường hợp 1:
Số cách lập:
Trường hợp 2:
Số cách lập:
Trường hợp 3:
Số cách lập:
Trường hợp 4:

.

D.

.

.
sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn

.
chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.
.
chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.
.
lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.

.
lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập:
.
Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:
.

Câu 26. Cho
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

,
C.

,

là các số hữu tỉ. Giá trị của

bằng

D.

8


Giải thích chi tiết: Đặt

,

,

.

Vậy
.
Câu 27.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho số thực
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

Do
Cách 1:

nên

.

và
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

. Tìm giá trị của
C.

.

D.

để biểu thức
.

.
.

9


Khi đó
.
Suy ra
Cách 2:

khi

.

Đặt
,

.

Bảng biến thiên
–
Từ bảng biến thiên ta có

khi

.

Câu 29. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là:
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Gọi
. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng bao nhiêu?
B.

liên tục trên

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

10


Phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một hộ nông dân cần không quá 180 ngày công để trồng đậu và trồng cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng
đậu thì cần 20 ngày công và thu lợi nhuận 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 ngày công
và thu lợi nhuận 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Lợi nhuận cao nhất mà hộ nông dân thu được khi trồng đậu

và trồng cà trên mảnh đất đó là
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Câu 33. Cho khối nón có đường kính đáy r = 6 và chiều cao

. Tính thể tích của khối nón đã cho.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=3 x −3 x là
A. ( 2 x−3 ) .3 x −3 x .

.

C.

D.

.

2

2

2

2

D. ( 2 x−3 ) 3x −3 x . ln 3 .

C. 3 x −3 x . ln 3.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

2

B. ( 2 x−3 ) .3 x −3 x−1 .

. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của
C.

. Giá trị của

bằng

D.

----HẾT---

11