Đề mẫu toán 12 có lời giải (735)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Gọi
Đặt

Đổi cận

Khi đó

Suy ra

Đặt

ta suy ra

Vậy
Câu 2. Cho hàm số

có

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

bằng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Trong không gian
đường thẳng ?
A.

.

.
.

, cho đường thẳng

. Điểm nào sau đây không thuộc
B.

.
1


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ điểm
điểm
khơng thuộc đường thẳng .

.

vào phương trình đường thẳng

ta được

(sai). Vậy

x −3 y +1 z −1
=
=
và điểm M (1 ;2; − 3) . Gọi
2
1
2
N ( a; b ;c) là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng d . Giá trị của biểu thức P=a2 +b2 +c 2 là:
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: C

Câu 4. Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

d:

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 6. Trong không gian

. Hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.
lên trục

C.

.

có tọa độ?
D.
lên trục

lần

Câu 7. Dân số thế giới cuối năm
, ước tính khoảng tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng
thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến
tỉ người?

mỗi năm

lượt có tọa độ là

, hình chiếu vng góc của điểm

.

.

Do đó, hình chiếu của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

lên trục

B.

.

C.

Câu 8. Hàm số

đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Với

có tọa độ là

B.

.

C.

là các số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

.

D.

với

.

bằng

.

D.

.

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 10. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là
Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể .

nghìn đồng/

.
2


A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều rộng của đáy,

là chiều cao của đáy.

Thể tích của khối hộp chữ nhật khơng nắp bằng

nên ta có

.
Diện tích bể nước là

.
.

Suy ra

.

Chi phí thấp nhất để xây bể là

.

triệu đồng.

Câu 11. Biết phương trình
ngun và

có hai nghiệm dạng

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

C.

.

có hai nghiệm dạng

các số ngun và

bằng

. Khi đó
. C.

,

,

là các số

bằng

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
. B.
Lời giải

với

. D.

D.
và

.
với

,

,

là

.

Ta có
.
Suy ra

,

Vậy

và

.

.

Câu 12. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh 2 . Hai mặt bên
vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết
.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

B.

C.

.

và

D.

cùng

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
3

dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng

đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ

trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng
Câu 14. Cho hai hàm số
định sau:

và

liên tục trên đoạn

I.

sao cho

với mọi

. Xét các khẳng

.

II.

.

III.

.

IV.
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
các khẳng định sau:
I.
II.

C.
và

liên tục trên đoạn

.

D.
sao cho

.

với mọi

. Xét

.
.

4


III.

.

IV.
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải

.

Các công thức

và
là sai.
Câu 15. Cho các phương trình:
2017
2016
x + x +...+ x −1=0 ( 1)
2018
2017
x + x +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e b=b . e a.
B. a . e a C. a . e b >b . e a.
D. a . e b Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D05.d] Cho các phương trình:
2017
2016
x + x +...+ x −1=0 ( 1)
2018
2017
x + x +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e b=b . e a. B. a . e b >b . e a. C. a . e b Hướng dẫn giải
ChọnC .
Xét hàm số f ( x )=x 2017 + x 2016 +...+ x −1 trên nửa khoảng [ 0 ;+ ∞ ) ta có:
2016
2015
f ( x )=2017 x +2016 x +...+1>0 , ∀ x ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0 ;+ ∞ )

Mặt khác f ( 0 ) . f ( 1 )=−2016< 0 ⇒ f ( x )=0 có nghiệm duy nhất a ∈ (0 ; 1 ).
Chứng minh tương tự với hàm số g ( x )=x 2018 + x 2017 + ...+ x −1 thì g ( x )=0 có nghiệm dương duy nhất
b ∈ ( 0 ; 1 ).>Ta có g ( a )=a2018 + f ( a )=a2018 >0=g ( b ) ⇒ a>b ⇒ a . ea >b . e b.
eb ea
Để so sánh a . e b và b . e a ta xét hiệu a . e b − b . e a=ab ( − )=ab (h (b ) −h ( a ) )>0 .
b a
x
x
x
e . x−e
e
<0 ⇒ h ( a )< h ( b ).
Trong đó h ( x )= , 0< x< 1, ta có h ' ( x )=
x
x2
Vậy a . e b >b . e a
Câu 16.
Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?

5


Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 4.
B. Hình 1.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho E(0; 3; 5); F ¿ ; 3;-3). Phương trình mặt cầu đường kính EF là
A. (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 5

B. (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 25
C. (x – 6)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 100
D. x2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 100
Đáp án đúng: B
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định
Ta có

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Câu 20. Hình nón đường sinh , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân. Diện tích xung quanh
của hình nón là?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Do thiết diện qua trục là tam giác vng nên
Vậy diện tích xung quanh của nón bằng

D.

.

.
6


Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập
A.

C.

.

. B.

Xét phương án
Tập xác định:

D.

?
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?
A.
Lời giải

và

. C.
: Hàm số
.

. D.

.
.

.

.

,
nên hàm số đồng biến trên .
Câu 23. 2 [T3] Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau?
A. 15.
B. 6.
C. 4.
D. 9.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 )
B. Nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )
C. Đồng biến trên khoảng ( −3 ;1 )
D. Nghịch biến trên khoảng ( −1 ;0 )
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

7


A. Nghịch biến trên khoảng ( −1 ; 0 )
B. Đồng biến trên khoảng ( −3 ; 1 )
C. Đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 )
D. Nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 2 )

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

và điểm

. Xét điểm
thuộc mặt cầu
sao cho đường thẳng
ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

, cho mặt cầu

và

. Xét điểm
thuộc mặt cầu

sao cho đường thẳng
ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

A.
Lời giải
+ Mặt cầu

. B.

.

có tâm

. Khi đó điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm
điểm

tiếp xúc với mặt cầu

C.

.

tiếp xúc với mặt cầu

D.

. Khi đó

.

.

+
.
+

,

.

.
Suy ra

.
8


Câu 26. Phần thực của số phức
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Vậy phần thực của số phức
Câu 27.
Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

là

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1 ; 0).
B. (0 ;+ ∞).
C. (0 ; 1).
D. (− ∞ ; 0).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− ∞; 0). B. (−1 ; 0). C. (0 ; 1). D. (0 ;+ ∞).
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; − 1) và (0 ; 1).
Câu 28. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào trong các số sau?
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 29.
Trên khoảng
B.

.

, đạo hàm của hàm số
. B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Gọi
Giá trị của

B.

,

A.
.
Đáp án đúng: A

. C.
B.

C.

.

D.

.

là
. D.

.
C.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
B. .

C.

.

trên
D.

.

.
9


Câu 31.
Cho hàm số

Hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 32. Cho tam giác
vuông tại
quay tam giác
quanh trục
.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

và

, tính độ dài đường sinh

.

C.

có

.

và góc
B.

.

.

D.

.

cho hai điểm

B.

và mặt phẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Xét đường thẳng
khi thay đổi thì

.

cho hai điểm

. Xét đường
trên

. Biết rằng khi
D.

B.

.

thay

.

và mặt phẳng

thay đổi thuộc
và đi qua , gọi

là hình chiếu vng góc của
thuộc một đường trịn cố định. Diện tích của hình trịn đó bằng

A.
.
B. . C.
.
D.
.
Câu 35. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

thay đổi thuộc
và đi qua , gọi
là hình chiếu vng góc của
thuộc một đường trịn cố định. Diện tích của hình trịn đó bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

của hình nón khi

D.

.

Câu 34. Trong khơng gian
thẳng
đổi thì

,

D.

.
trên

. Biết rằng

. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
C.

.

D.

.

----HẾT---

10