Đề mẫu toán 12 có lời giải (447)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
n.r
Câu 1. Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2000 , dân số Việt
Nam là khoảng 78 685800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt

110 triệu người vào năm nào?
A. 2028.
B. 2026.
C. 2029.
D. 2030.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

D.

ta có hai nghiệm là:

Câu 3.
Cho tam giác

vng tại

hình nón nhận được khi quay tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

và
xung quanh trục

. Tính độ dài đường sinh

của

.

B.
D.

Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a và SA vng góc với mặt phẳng


đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho MAN 45 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMN .
1




a3
A. 6 .

3

B.



2a 3
C. 3 .
Đáp án đúng: B

D.



2  1 a3

.



3 1 a
3

3

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a và SA vng góc với


mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao cho MAN 45 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMN .





2  1 a3

3

A.
Lời giải

.

a3
B. 6 . C.





3  1 a3
3

.

D.

2a 3
3 .

2


0
·
·
Đặt BAM α  NAD 45  α .
a

a
AN 
AM 
cos  45  α 
cosα ;
Ta có:
.

1
a
a
2
1
1
VS . AMN  SA.SΔAMN  SA. AM . AN .sin 45  6 a. cosα . cos 45  α . 2


3
6
VS . AMN 

a3 2
6  cos 45  cos  45  2α  

VS . AMN đạt giá trị nhỏ nhất khi cos  45  2α  đạt giá trị lớn nhất bằng 1  α 22,50 .
3


VS . AMN 

V

a3 2
 2 
6
1
2








2  1 a3
3

Vậy giá trị nhỏ nhất của S . AMN là
.
x
x
f  x  e  e  2020 x
Câu 5. Cho hàm số
. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có
f  mx  1  f  2 x  2021  0
đúng 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình
?
A. 2019 .
B. 2018 .

C. 19 .
D. 18 .
Đáp án đúng: D

f   x  e  x  e x  2020 x  f  x  , x   
f  x
Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số
là hàm số lẻ.
x
x
f  x  e  e  2020  0, x   
f  x
Lại có:
Hàm số
đồng biến trên  .
f  mx  1  f  2 x  2021  0  f  mx  1  f  2021  2 x 
Khi đó:
2020
x
m

2
x

2020


 mx  1  2021  2 x 


m  2 (do m  0 )
Yêu cầu bài toán 

10 

2020
1998
11
m  200
 11
m2

m   182;183;...;199
Do m nguyên dương nên
.
Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
z  2  z  2 16
Câu 6. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường cong S . Tính thể tích
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x 8 quay xung quanh trục hoành.

A. 320 .
Đáp án đúng: A

16

B. 3 .

C. 32 .

D. 320.

F  2;0  F2  2;0 
M x; y 
Giải thích chi tiết: Xét các điểm 1 
,
. Gọi 
là điểm biểu diễn số phức z .
MF1  z  2
MF2  z  2
z  2  z  2 16  MF1  MF2 16
Ta có
và
. Khi đó
.
F  2;0  F2  2;0 
Vậy M thuộc elip nhận 1 
,
là hai tiêu điểm.
2
2
Từ đó suy ra c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15 .


x2 
2
x2 y 2

y


60
1




1
64 

Phương trình của elip đó là 64 60
.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong S , trục hoành và các đường thẳng
x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành là
8

8


x2 
V  y dx  60  1 
 dx 320
 64 
0
0
.
2
dx
1

 ln c

Câu 7.
Giả sử 1 2 x  1 2
. Giá trị đúng của c là
2

4


A. 9 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 8 .

D. 1 .

Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC 2a và đường cao
SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng:

a3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

2 3
a
B. 3 .

4 3
a
C. 3 .

3
D. a .

2
C. 12 r .

2
D. 8 r .

C.

D.

Giải thích chi tiết:
1
1
S ABC  AB.BC  .a.2a a 2  dvdt 
2
2
.
1
1
2
VS . ABC  SA.S ABC  .2a.a 2  a 3  dvtt 
3
3

3
.
Câu 9. Diện tích của mặt cầu có bán kính r là
2
B. 4 r .

A. 4 r.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Số điểm cực đại của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Cho

. Khi đó giá trị của

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

được tính theo

.

B.

.

D.

là :

.
.

Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?

5


 2;   .
A.
Đáp án đúng: A

B.

  3;1 .

C.

  ;1 .

D.

 0; 2  .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  3;1 .
D.
2
2
Câu 13. Tìm m để phương trình log 2 x  log 2 x  3 m có nghiệm x  [1;8] .
A. 6 m 9
B. 2 m 3
C. 2 m 6
A.

 2;   .

B.

  ;1 .

C.

 0; 2  .

D. 3 m 6

Đáp án đúng: C
I  f ( x)  e3 x  dx
F  x
f  x
Câu 14. Cho biết
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm
.
3x
3
x
I F  x   3xe  C
A.
.
B. I F ( x)  3e  C .

e3 x
I F  x  
C
3
D.
.

3x

I F  x   e  C
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

1

Cho

e

dx
e 3
a  b ln
3
4

x

0

A.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
1

Giải thích chi tiết: Cho

e
0

dx
e 3
a  b ln
3
4

x

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt
1

. D.

.

. Đổi cận:
1

e

e

dx
e x dx
dt
1 1
1 


  
 dt 1  ln t  ln t  3  e 1   1  ln  e  3    ( ln 4) 
x


x

x
e

3
t
t

3
3
t
t

3
 1
e 3 1 


0
0 e
1
3
3





6

1

a

1 1 e 3 
3
  ln
 
 S a 3  b3 0
1
3 3
4
b 

3
.
Câu 16.
Một sợi dây có chiều dài 6 m , được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần
thứ hai uốn thành hình vng. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình
thu được là nhỏ nhất?

12
A. 9  4 3
18

 m
 m

C. 9  4 3
Đáp án đúng: C

18 3
B. 4  3

.

36 3
D. 4  3

.

Giải thích chi tiết: Gọi độ dài hai phần lần lượt là
Theo đề bài ta có x  y 6  x 6  y .

 m
 m

.
.

x, y  m  x, y   0;6 
;
.

x
y
Suy ra độ dài cạnh hình vng là 4 ; độ dài cạnh tam giác là 3 .
Diện tích hình vng là

S1 

y2 3
x2 2
S2 
m2
m
16
36
. Diện tích hình tam giác đều là
.

Tổng diện tích của hai hình là
Xét hàm số

f  y 

 

 

S  S1  S 2 

x 2 y 2 3 (6  y ) 2 y 2 3



16
36
16
36 .

(6  y ) 2 y 2 3

;0 y 6
16
36
.

y  6 y 3 f  y 0  y  54
 

94 3 .
8
18
Ta có
;
f y
 0;6 
Bảng biến thiên của hàm số   trên khoảng
f  y  

7


 54 
S ( y ) min  f 

94 3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
y

18

 m
Suy ra độ dài cạnh tam giác là 3 9  4 3
.
f '  x  x  x 2  1 x 2  3
có đạo hàm xác định trên  là
. Giả sử a , b là hai số
f  a  f  b
thực thay đổi sao cho a  b 1 . Giá trị nhỏ nhất của
bằng

Câu 17. Cho hàm số

f  x

3  64
15 .

A.
Đáp án đúng: D

B.



11 3
5 .

C.

b

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt



3
5 .

33 3  64
15
D.
.

b

f  b   f  a  f  x dx x  x 2  1 x 2  3dx
a

a

.

x 2  3 t  x 2  3 t 2  xdx tdt .
b 2 3

f  b  f  a 
Suy ra:

 t

2

 4  .t.tdt

2

a 3

b 2 3

 t 5 4t 3 
   t 4  4t 2 dt  

3 
5
a 2 3

b 2 3

a 2 3

  b 2  3 2 b 2  3 4  b 2  3 b 2  3 






5
3



  a 2  3 2 a 2  3 4  a 2  3 a 2  3 





5
3

.

Như vậy:
  a 2  3  2 a 2  3 4  a 2  3 a 2  3 

f  a   f  b  



5
3



  b 2  3 2 b 2  3 4  b 2  3 b 2  3 






5
3

.

u 5 4u 3
g  u  
5
3 .
Xét hàm
2
+ Với u  a  3 . Vì a  1 nên u  3 .
 3; 
g u
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của   trên 
.
 u 0
4
2
g  u  u  4u 0   u  2
 u 2
Ta có:
.
Bảng biến thiên:



8


min g  u   g  2   64

15 . Khi u 2 
Suy ra  3;

 a 1

 a  1
a 2  3 2  a 2 1

. Vì a  1 nên a  1 .

2
Với a  1 ta có  1  b 1 , suy ra 3  b  3 2 .

g  u

max g  u  g
 3; 2 
 3;2 


trên
. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy  

Ta tìm giá trị lớn nhất của

11 3

2
5 . Khi đó b  3  3  b 0 .

 3



64    11 3  33 3  64


5   15
f  a  f  b
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất là 15 
khi a  1 ; b 0 .


 
2


a

3,
b

5
a

b
Câu 18. Cho a và b tạo với nhau một góc 3 . Biết
thì
bằng:
A. 4
B. 7
C. 6
D. 5
Đáp án đúng: B
Câu 19. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
A. m 1 .
Đáp án đúng: D

y

B. m  .

x3
 x 2  (m 2  4) x  11
3
đạt cực tiểu tại x 3 .
m    1;1
C. m  1 .
D.
.

P

a

7 1

.a 2 

a 
2 2

Câu 20. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của
A. P a
Đáp án đúng: B

B. P a

5

7

2 2

là
3

C. P a .

7
D. P a

 O  và  O . Gọi A trên đường tròn  O  và B trên đường trịn
Câu 21. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy là
 O sao cho AB 4a . Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ bằng a và OO 2a . Tính

diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
2
2
2
2
A. 42 a .
B. 8a .
C. 8 a .
D. 16 a .
Đáp án đúng: C

9


Giải thích chi tiết:
Kẻ AC //OO , OH  BC  H là trung điểm của BC .
d  OO, AB  d  OO,  ABC   d  O,  ABC   OH a
Vì AC //OO nên
.
2
2 
Xét ABC có BC  AB  AC

 4a 

2

2

  2a  2 3a  BH  3a

.

2
2
2  a 


O
B

O
H

BH


O
HB
Xét
có



3a



Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:
Câu 22.
Cho hàm số bậc ba

Hàm số

y  f  x

 ;  1
A. 
.
Đáp án đúng: D

y  f  x

2

2a .
S xq 2 .2a.2a 8 a 2
.

có đồ thị như hình sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

 2; 4  .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba

C.

y  f  x

  1; 2  .

D.

 0; 2  .

có đồ thị như hình sau

10


Hàm số

 0; 2 

y  f  x

A.
. B.
Lời giải

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  ;  1 . C.  2; 4  . D.   1; 2  .

0; 2 
Từ đồ thị cho thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x 0 , x 2 và đồ thị đi xuống trên khoảng 
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng này.

Câu 23. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3a, AD 4a . Đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng
 A ' B ' BA  một góc 300 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
3
A. 6a 39 .
Đáp án đúng: D

3
B. a 39 .

C. 18a

3

39 .

D. 12a

3

39 .

Câu 24. Một hình trụ có thiết diện qua trục là là một hình vng có cạnh bằng 6cm . Bán kính đáy của hình trụ
đó là
3  cm 
12  cm 
36  cm 
6  cm 
A.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;  1
 1;0 
A. 
.
B. 
.

C.

 0;1 .

D.

  1;1 .
11


Đáp án đúng: B
 1;0  .

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng 
2
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x  2 và đường thẳng y  x
11
A. 2
Đáp án đúng: B

9
B. 2

10
C. 3

17
D. 3

F  x   ax 2  bx  c  .e  x
Câu 27. Xác định a; b; c để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f  x   x  3x  2 .e
.
A. a  1; b  1; c 1 .
B. a 1; b 1; c 1 .





C. a 1; b 1; c  1 .
Đáp án đúng: D

D. a  1; b 1; c  1 .

2
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 3 x  m log 3 x  m  8 0 có nghiệm
 10; 2021 ?
thuộc khoảng
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. Vô số.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
y  f  x
hàm số
có giá trị nhỏ nhất?

A. 2021 .
Đáp án đúng: D

B. 0 .

C. 2020 .

D. 2022 .

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
y  f  x
số nguyên m để hàm số
có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022 .
Lời giải

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 0 .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0 m  2022 . Suy ra có 2022 giá trị.
a
3x  3 x
x
x
a
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 3  3
có nghiệm duy nhất.
12


B.  1  a  0 .

A. ∀ a ∈ R
C. a  0 .

D. không tồn tại a .

Đáp án đúng: A
Câu 31.

Oxyz

Trong không gian

mặt phẳng

cắt trục

Oz

và đường thẳng

và B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

lần lượt tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Tọa độ của

là nghiệm của hệ phương trình:

Gọi

là

trung

điểm

của

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
2

Câu 32. Cho hàm số

y  f  x

0;1
có đạo hàm liên tục trên  

thỏa mãn

f  x  1 dx 2
1

và

f  1 4

. Khi đó

1

I x 3 f  x 2 dx
0

I

1
2.

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B. I 1 .

C. I 2 .
1

2

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết có

D. I  1 .
1

A f  t  dt 2
f  x  dx 2
0
đặt t  x  1 thì
hay 0
1
1
1
1
1 2
1
1
3
2
2
2
I x f  x dx  x f  x dx  xf  x dx  xdf  x 
20
20
20
0

A f  x  1 dx 2
1

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần ta có
1
 1
1
1

  x. f  x  10  f  x dx    f  1  0  2    4  0  2  1
2
2
0
 2

13


Câu 33. Cho hình chóp S . MNPQ có đáy là hình vng; mặt bên (SMN) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SPQ) bằng a √ 3. Tính thể tích của khối
chóp S . MNPQ.
1 3
7 √21 3
3 a3
√ 21 a3.
a.
A.
.
B. a .
C.
D.
3
6
6
2
Đáp án đúng: C
 C  : y  2 x 4  4 x 2  1 tại hai điểm phân biệt. Tìm tung độ tiếp
Câu 34. Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị
điểm.

A. 0
B.  1
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: C
 x 0  y  1
y  8 x 3  8 x; y 0  
 x 1  y 1
Giải thích chi tiết:
Do đó tung độ tiếp điểm là 1.
Câu 35.
Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14