Đề mẫu toán 12 có lời giải (854)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hàm số

y

2x
x  2 đồ thị C . Tiếp tuyến của C

 

AB  2.OA có phương trình là :
A. y  x  8
B. y  x

 

cắt Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho

C. y  x  4

D. y  x  8

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải :
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho AB  2.OA thì tam giác

OAB vng cân. Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến

.
Xét từng trường hợp của hệ số góc tiếp tuyến ta viết được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f ( x )có bao nhiêu đường tiệm cận
ngang ?

A. 3
Đáp án đúng: B

B. 2

C. 0

 2  3i  z z  1 . Môđun của z bằng
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn
1
1
A. 10 .
B. 10 .
C. 10 .

D. 1

D. 1 .

Đáp án đúng: A

 2  3i  z z  1 . Mơđun của z bằng
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
1
1
A. 10 .
B. 10 .
C. 1 . D. 10 .
Lời giải
 1.  1  3i 
1

1

3
i
z

1

z




 2  3i  z z  1
1  3i

10
Ta có
 1 3i
 1 3i
 z 
 z 
10 10
10 10 .

1


2

2

1
  1   3 
z      
10 .
 10   10 
Vậy
s 

1 3
t  6t 2
3
với

t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt

Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 27 (m/s)
B. 243 (m/s).
C. 144 (m/s).
Đáp án đúng: D

D. 36 (m/s).

2
Giải thích chi tiết: Ta có : v s  t  12t ; v  2t  12 ,
BBT

v  6  36m / s
Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 6 .Giá trị lớn nhất là
.
Câu 5.
3
Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x  3x  1 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
x3  3x  1  m 0 có ba nghiệm thực phân biệt

A.  1 m  3 .
Đáp án đúng: B

B.  1  m  3 .

C.  1 m 3 .

D.  2  m  2 .

3
Giải thích chi tiết: Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số y x  3x  1 . Với giá trị nào của tham số m thì
3
phương trình x  3x  1  m 0 có ba nghiệm thực phân biệt

2


A.  1 m  3 . B.  1  m  3 . C.  2  m  2 . D.  1 m 3 .
Lời giải
3
3
Số nghiệm của phương trình x  3x  1  m 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3x  1 và đường
thẳng y m . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì:  1  m  3 .

2

Câu 6. Biết rằng



2

A. 1 .
Đáp án đúng: A

2

x

1  dx a  b
4
với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó a  2b bằng
3
1

B. 2 .
C. 2 .

D.  1 .

x
   
sin t  x 2sin t  t    ;  
  2 2 .
Giải thích chi tiết: Đặt 2
 dx 2 cos tdt
x 2sin t  2 2
 
t

2 2
Đổi cận:
2

2


2


2


2

2

2

2

1  cos 2t
 x
 I   1    dx   1  sin 2 t .2 cos tdt  2 cos 2 t dt 2 
dt
2
 2



2



 sin 2t 
 t 

2 



2




2

 
   a  b
2 2
.

Suy ra a 1; b 0 .
Vậy a  2b 1 .
3


Câu 7. Tập xác định của hàm số y=¿ là:
A. D=(2 ;+∞).
C. D=(−∞ ; 2) .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
54  cm3  .

A.
Đáp án đúng: D

B.

108  cm3  .

B. D=R ¿ {2¿}.
D. D=(−∞ ; 2).

C.

9  cm3  .

D.

36  cm3  .

4
4
V  . .R3  . .33 36  cm3  .
3
3
Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là:
Câu 9. Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
am
a n  m
n
A. a
.
m n

 

m n

a 
B.

n

.

am
a m n
n
a
D.
.

mn

a
a
C.
Đáp án đúng: D

a m

.

am
a m n
n

Giải thích chi tiết: Ta có a
.
Câu 10. Cho hai số phức

z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1  z2  37 . Xét số phức

39
8 .
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1
b

B.

b 

3 3
8 .

C.

b

3
8 .

z

z1

a  bi
b
z2
. Tìm

D.

b 

3
8.

4


Giả sử

z1 x1  y1i  M  x1 ; y1 

và

z2  x2  y2i  N  x2 ; y2 

Theo giả thiết ta có: OM 3, ON 4, MN  37

z1 là đường tròn  C1  có tâm O, R1 3
C 
z
O, R2 4
tập hợp các điểm biểu diễn 2 là đường trịn 2 có tâm

OM 2  ON 2  MN 2
1


cos MON 
  MON
1200
2.OM .ON
2
Xét tam giác OMN có
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn





V
Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
Q O ,1200
Q

 hoặc phép quay  O , 1200 
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua ON thỏa yêu cầu bài toán

3
 O, 
 4

và phép quay

N  4;0 

'
khi đó M , M đối xứng qua Ox
3

0
 xM  OM .sin 30  2
yOM 300 

 MON

1200
 y OM .cos 300  3 3

0

NOy

90
 M

2
Vì 
suy ra

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

 3 3 3
 3 3 3

M   ;
M '   ; 


2 
 2 2  và
 2


5


Khi đó

z1 

Và

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i

i, z2 4
z
8
8
2
2

2
suy ra

z1 

b 

Vậy
Cách 2

z
3 3 3
3 3 3
z  1  
i

i, z2 4
z
8
8
2
2
2
suy ra

3 3
8

z1 3  1
z2 4  2 

Ta có:

z1  z2  37  3
z

Mặt khác

z1
a  bi  z1  z.z2 (4)
z2

3

 z  4
 z . z2 3
 

 z  1 . z2  37
 z  1  37

4
Thay vào và ta được:
9
28
3



2
2

 a  b 16
 2a  1 16
 a  8
3 3
 
 
 
 b
8
 a  1 2  b 2  37
 b2  9  a 2
b 2  27



16
16
64
Câu 11. Thể tích khối hình chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' với AB=2 , AD=3 , AA '=4 bằng
Ⓐ. . 14. Ⓑ. . 24. Ⓒ. . 20. Ⓓ. . 9.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho một hình lăng trụ đáy là một đa giác có 20 cạnh. Hình lăng trụ đó có số đỉnh là
A. 40.
B. 28.
C. 22.
D. 60.

Đáp án đúng: A
2
2
2
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 1) + y +( z + 2) = 4 và đường thẳng

ìï x = 2- t
ïï
d : ïí y = t
ïï
S
ïïỵ z = m+ t
. Tìm các giá trị của m để d cắt ( ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện
( S)
A
B

của

A.

tại

và

vng góc với nhau.

ém= - 1
ê
.

êm= - 4
ë

B.

ém= 0
ê
.
êm= - 4
ë

D. Đáp án khác.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

ém= - 1
ê
.
êm= 0
ë

6


S
I 1;0;- 2)
Mặt cầu ( ) có tâm (

và bán kính

R = 2.

S
® D IAB
Hai mặt phẳng tiếp diện của ( ) tại A và B vng góc với nhau ¾¾
vng cân
¾¾
® d[ I , AB] =

Đường thẳng

d

IA
2

=

R
2

đi qua

= 2 ¾¾
® d[ I , d] = 2.

M ( 2;0;m)

và có VTCP

r
u = ( - 1;1;1)

.

Suy ra

Vậy
Câu 14. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 2a .

32 a 3
3 .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số bậc ba
  2; 2 lần lượt là

4 a 3
B. 3 .

y  f  x

2

C. 16 a .

2

D. 4 a .

có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

7


A.  1 và 0 .
B.  5 và 0 .
C.  2 và 2 .
D.  5 và  1 .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 5 % / năm. Biết rằng nếu không rút tiền
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số
tiền tối thiểu x triệu đồng (x ∈ N) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 5 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn
máy trị giá 24 triệu đồng.
A. x=88.
B. x=85.
C. x=86.
D. x=87.
Đáp án đúng: D
N  5 ;1; 3
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng phẳng Oxz
là
 5 ; 0 ; 3 .
  5 ;  1;  3 .
A.
B.
 5 ;1; 0  .

 0 ; 0 ; 3 .
C.
D.
Đáp án đúng: A
N  5 ;1; 3
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
Oxz
phẳng
là
  5 ;  1;  3 . F.  5 ;1; 0  . G.  0 ; 0 ; 3 . H.  5 ; 0 ; 3 .
E.
Câu 18.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong không gian

đạt cực đại tại

B.

C.

D.

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vì

.

D.

.

nên

với

.
Câu 20.
Cho hm s
ỡù 1ỹ
ù
S = ùớ ùý.

ùợù eùỵ
ù
A.

f '( x) = 0
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
.

B.

S = { 1} .

C.

S = { - e} .

D.

S = {e} .

8


Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho tam giác

vuông tại

là trung điểm của

A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Trong

không

D.

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

và

qua

A.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
z1  z2 2
P  z1  z2
, giá trị lớn nhất của
bằng

2   z  1 i 1

C. 2 5

B. 16 .

A. 4 .
Đáp án đúng: A

. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn
D. 20 .
2   z  1 i 1

Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2 2 , giá trị lớn nhất của P  z1  z 2 bằng
A. 2 5 B. 4 5 . C. 20 . D. 16 .

. Xét các số phức

Lời giải
z x  yi  x, y   
Ta có:
.

2   z  1 i 1 
2



  x  1  y 

2  zi  i 1 

2



2

1

2  xi  y  i 1 

. Điểm biểu diễn của





2  y   x  1 i 1

z x  yi  x, y   

thuộc đường trịn tâm



I 1; 2

 và bán kính

R 1
2



M , N   C  :  x  1  y 
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có:
2

2



2

1

2

z  z 2   xN  xM    y N  yM  2  MN 2
Các số phức z1 , z2  S thỏa mãn 1 2
là đường kính. Dựng
z  z OP 2 3
hình bình hành OMNP ta có: 1 2
P 2  z1  z2

Xét :
P 2 16  P 4



2



2

2 z1  z2

2

 z z

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

1

2
2

2

 z1  z2 16

z1  z2  MN  OI

.
9


2 x 1
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 3

là:

2.32 x  1
ln 3 .
B.
2 x 1
D. y 2.3 ln 3 .
y 

2 x 1

A. y 3 .
2 x 1
C. y  x.3 .
Đáp án đúng: D

u
u
Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức y a  y u.a ln a .
2 x 1
2 x 1
Nên y 3  y 2.3 ln 3 .

Câu 25.
Cho một hình nón có chiều cao h và bán kính của đường trịn đáy là R. Một mặt phẳng ( P ) thay đổi song song
với mặt chứa đáy của hình nón và cắt hình nón theo một đường trịn giao tuyến ( C ) . Dựng hình trụ ( H ) có một
đáy là đường tròn ( C ) và đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón như hình vẽ. Khi khối trụ ( H ) có thể tích
lớn nhất, gọi
của ( H ) và

là chiều cao
là bán kính đáy của ( H ) . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Thể tích
Ta sẽ biểu diễn
theo
Xét phần mặt cắt qua trục và kí hiệu như hình vẽ.
Khi đó
Do D AOD ∽ D AHC nên có

để xét hàm

và
AO OD
AH - OH OD
=
Û
=
AH

HC
AH
HC

10


Khi đó

trên ( 0;R ) ta được

Xét hàm

đạt

GTLN tại
2
 e  1 ; e 
y

x

2
ln
x
Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
lần lượt là :
2
A. 1 và 0 .

B. e  2 và 2 .
2

 1
  2
D.  e 
và 1 .

2
C. e  2 và 1 .
Đáp án đúng: C

2
 e  1 ; e 
Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  2 ln x trên 
lần lượt là :
2

 1
  2
2
2
A.  e 
và 1 . B. e  2 và 1 . C. 1 và 0 . D. e  2 và 2 .
Đáp án: B
(loaïi)
2 2 x 2  2 y / 0   x  1
y / 2 x  
 x 1


x
x ;
2

 1
y  e  1     2
y  1 1
y  e  e 2  2
e
*
*
*
Max y e 2  2
Min y 1
x e 1 ;e
x e 1 ;e


khi x = e  
khi x = 1.
Câu 27. Cho các số nguyên k , n bất kì thỏa mãn 1 k n. Số các tổ hợp chập k của n phần tử là
n!

A. k !

B.

 n  k  !.

C.

n!

k ! n  k  !

D.

n!

 n  k !

Đáp án đúng: C
1

Câu 28. Tích phân
2

A. e  1 .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số
tọa độ là

I e x 1dx
0

bằng

2
B. e  e .

2
C. e  e .

2
D. e  e .

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có

11


A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

D.

.

A  1; 2;  1 B  3;1;  2  C  2;3;  3
 P  : x  2 y  2 z  3 0 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho
,
,
và mặt phẳng
M  a; b; c 
 P  sao cho biểu thức MA2  MB 2  MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Xác định
là điểm thuộc mặt phẳng
a b c .
A.  2 .
B. 3 .
C. 2 .
D.  3 .
Đáp án đúng: B

A  1; 2;  1 B  3;1;  2  C  2;3;  3
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho
,
,
và mặt phẳng
2
 P  : x  2 y  2 z  3 0 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt phẳng  P  sao cho biểu thức MA  MB 2  MC 2 có giá
trị nhỏ nhất. Xác định a  b  c .
A.  3 .B.  2 .
C. 2 . D. 3 .
Lời giải
   
G 2; 2;  2 
Gọi 
là trọng tâm tam giác ABC , khi đó GA  GB  GC 0 .
Ta có
 
 2 
  2
2
2
2
2  GA  GM

GB

GM

GC


GM
MA  MB  MC
GA2  GB 2  GC 2  3GM 2



 

 



nhất khi M là hình chiếu vng góc của G trên mặt phẳng
a 3
a  2b  2c 3


 a  2 b  2 c  2  b 0


c 0


 1
2
2
.
Vậy a  b  c 3 .

 P

đạt giá trị nhỏ
M  a; b; c 
. Khi đó tọa độ của
thỏa mãn hệ

Câu 32.
Cho hàm số

f  x .

Đồ thị của hàm số

y  f  x 

trên

  3; 2

như hình vẽ

12


Biết

f   3 0,

giá trị của

31
A. 6
Đáp án đúng: A

f   1  f  1
23
B. 6

bằng
9
C. 2

35
D. 3

2
I   2;1
  3;0  nên ta có
Giải thích chi tiết: Parabol y ax  bx  c có đỉnh
và đi qua điểm
 b
  2a  2
a  1


2
 4a  2b  c 1  b  4  y  x  4 x  3.
9a  3b  c 0
c  3





Do
1

f   3 0

nên

0

f   1  f  1  f  1  f  0     f  0   f   1   2  f   1  f   3  
1

1

3 8 31
f ( x)dx  f ( x)dx  2   x 2  4 x  3  dx S1  S 2  2   x 2  4 x  3 dx 1    .
2 3 6
0
1
3
3

S1 , S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng
3
S1 1; S 2  .
x  1, x 0 và x 0, x 1. Dễ thấy

2
Câu 33. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
trịn đáy. Bán kính của đường tròn đáy bằng
Với

5 2
A. 2 .
Đáp án đúng: A

5 2
B. 2 .

C. 5 .

D. 5  .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng
đường kính của đường trịn đáy. Bán kính của đường tròn đáy bằng
5 2
5 2
A. 2 . B. 5 . C. 5  . D. 2 .
Lời giải
Vì độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn đáy nên l 2 R .
13


Ta có

S xq 50  2 Rl 50  4 R 2 50  R 

5 2
2 .

 P  : 2 x  y 0 . Trong các mặt phẳng sau mặt
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
phẳng nào vuông góc với mặt phẳng
 P  : x  y  z  1 0 .
 P  : x  2 y  z  1 0 .
A. 2
B. 1
 P  : 2 x  y  z  1 0 .
 P  :  2 x  y 0 .
C. 3
D. 4
Đáp án đúng: B
 P  : 2 x  y 0 . Trong bốn mặt
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ?
phẳng sau mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng
 P  : x  2 y  z  1 0 . B.  P3  : 2 x  y  z  1 0 .
A. 1
 P  : x  y  z  1 0 .
 P  :  2 x  y 0 .
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải
Hai mặt phẳng vng góc khi và chỉ khi hai véctơ pháp tuyến vng góc.
 P  qua hai điểm A  0;1;0  , B  1; 2;  2  và vng góc với mặt phẳng
Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng

 Q  : 2 x  y  3z 13 0
A.

 P  : x  7 y  3z  7 0

 P  : x  7 y  3z  7 0
C.
Đáp án đúng: C

B.

 P : 7x 

y  3 z  7 0

D.

 P  : 3x  7 y 

z  7 0

----HẾT---

14