Đề mẫu toán 12 có lời giải (387)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Cho bảng biến thiên như hình bên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh

S  2;  1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ; 2 

và đồng biến trên khoảng

 2;  .

 ;  1
 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
D. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 2

Đáp án đúng: C
Câu 2.
f  x
 \  0;1
Hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. m   1 .

f  x  m

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
B. m   1 .
C. m  1 .

D. m  1 .

Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 3a, AD 4a . Đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng
 A ' B ' BA  một góc 300 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
3
A. 6a 39 .
Đáp án đúng: B

B. 12a

3

39 .

3
C. a 39 .

D. 18a

3

39 .

Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lập phương đã cho bằng.
1


64
C. 3 .

A. 16 .
B. 96.
D. 64 .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy r √ 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 2√ 3 .
B. 8√ 3 .
C. 16√ 3 .
D. 4√ 3 .
Đáp án đúng: B
lim f ( x) 2
lim f ( x) 

Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có x  
và x   
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng x 2 .
Đáp án đúng: B
lim f ( x) 2
lim f ( x) 
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x) có x  
và x   
. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng x 2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Lời giải
lim f ( x ) 2
lim f ( x) 
Từ giả thiết x  
và x   
ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng
y 2 .
2
2
Câu 7. Tìm m để phương trình log 2 x  log 2 x  3 m có nghiệm x  [1;8] .
A. 2 m 3
B. 2 m 6

C. 3 m 6
Đáp án đúng: B

D. 6 m 9
1

Câu 8. Cho hàm số

y  f  x

0;1
có đạo hàm liên tục trên đoạn  

thỏa mãn

f  1 0

và

x

2018

f  x  dx 2

0

. Giá

1

trị của

x

2019

f  x  dx
bằng

0

A. 4038
Đáp án đúng: D

B.
1

Giải thích chi tiết: Ta có:



2
C. 2019 .

2
2019 .
1

D.  4038 .

1

1

I x 2019 f  x  dx x 2019 d  f  x   x 2019 f  x   2019 x 2018 f  x  dx
0

0

0

0

1

 f  1  2019x 2018 f  x  dx
0

0  2019.2  4038 .

2


 C  của hàm số y x 4  2mx 2  m ( m là tham số
Câu 9. Gọi A là điểm có hồnh độ bằng 1 thuộc đồ thị
a
a
m
b với b là phân số tối giản để tiếp tuyến  của đồ thị  C  tại A cắt
thực). Ta ln tìm được một giá trị

đường trịn
A. 29.

   : x 2  y 2  2 y  3 0 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng
B. 12.

a  b bằng

D. 10.

C. 3.

Đáp án đúng: A

 C  của hàm số y x 4  2mx 2  m ( m là
Giải thích chi tiết: Gọi A là điểm có hồnh độ bằng 1 thuộc đồ thị
a
a
m
b với b là phân số tối giản để tiếp tuyến  của đồ thị  C  tại
tham số thực). Ta luôn tìm được một giá trị
2
2
A cắt đường trịn    : x  y  2 y  3 0 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng a  b bằng
A. 12. B. 3. C. 29. D. 10.

Lời giải
Tác giả:Võ Tự Lực; Fb:Tự Lực
y  1 1  m.
Ta có

y 4 x3  4mx  y 1 4  4m.

   của đồ thị hàm số  C  tại điểm A  1;1  m  là
Phương trình tiếp tuyến
y  4  4m   x  1  1  m
 4  m  1 x  y  3  m  1 0

   : x 2  y 2  2 y  3 0 có tâm I  0;1

bán kính R 2.
   là:
Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến
Đường tròn

d

2

1  3  m  1
2



9  m  1  6  m  1  1

16  m  1  1
Xét hàm

a

Phương trình

2

16  m  1  1



9t 2  6t  1
.
16t 2  1

9t 2  6t  1
  16a  9  t 2  6t  a  1 0  * .
16t 2  1

 *

có nghiệm

0 d 

5
4

Suy ra, khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  nằm trong khoảng
 Đường thẳng  luôn cắt đường tròn theo một dây cung  d  R 
5
25
3

13 a
d max 
a   t  m  1  m   .
4 đạt được khi
16
16
16 b
Độ dài dây cung nhỏ nhất  d lớn nhất
Vậy a  b 13  16 29.

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. Không tồn tại.

f  x 

x 2
x  1 trên đoạn  0; 2 .
B. 2.

3


D. 0 .

C.  2.
Đáp án đúng: D
3

Câu 11. Tích phân
8

2

e e
.
3
A.

e
1

3 x 1

dx
bằng

e3  e
.
B. 3

e10  e4
.
3
C.

e9  e3
.
3
D.

Đáp án đúng: C

A  2;  5 
B  4;1
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
I  3;  2 
I   1;  3
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 3; 4  .
  ;  1 .
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

C.

I  3; 2 

C.

 1;3 .

.

D.

I  1;3

D.

 2;4  .

.

Tìm tập nghiệm S của phương trình
A. S= { 1;−6 } .
B. S= { 2; 3 } .
C. S= {−1; 6 } .
D. S= { 4 ; 6 } .
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1  2i. .
Đáp án đúng: C

B. z  2  i.

C. z 1  2i. .

D. z  2  i. .
4


Giải thích chi tiết: Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z 1  2i. . B. z 1  2i. . C. z  2  i. . D. z  2  i.
Lời giải
Ta có: điểm
Câu 16.
1

Cho

e

M  1;  2 

là điểm biểu diễn của số phức z 1  2i. .

dx
e 3
a  b ln

3
4

x

0

A.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
1

Giải thích chi tiết: Cho

e
0

dx

e 3
a  b ln
3
4

x

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt
1

. D.

.

. Đổi cận:
1

e

x

e

dx
e dx
dt
1 1
1 
 x x

  
 dt 1  ln t  ln t  3  e 1   1  ln  e  3    ( ln 4) 
x

e

3
t
t

3
3
t

t

3


e
e

3



0
0
1
1
1
3
3
1

a

1 1 e 3 
3
  ln
 
 S a 3  b3 0
1
3 3

4
b 

3
.





Câu 17.
Trong khơng gian
có tọa độ là
A.
C.

.
.

, cho hai điểm

và
B.
D.

. Trung điểm

của đoạn thẳng

.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của đoạn thẳng
có tọa độ là
A.
Lời giải

. B.

, cho hai điểm

. C.

. D.

và

. Trung điểm

.

Áp dụng công thức trung điểm
.
Câu 18.
y  f  x
Cho hàm số

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
y  f  x
hàm số
có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022 .
Đáp án đúng: A

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 0 .

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
y  f  x
số nguyên m để hàm số
có giá trị nhỏ nhất?

A. 2022 .
Lời giải

B. 2020 .

C. 2021 .

D. 0 .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần 0 m  2022 . Suy ra có 2022 giá trị.
Câu 19.
Tính


12
11 .

. Giá trị của biểu thức 12 A  11B là
12
C. 1 .
D. 11 .

A.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
và đạo hàm của

dv và nguyên hàm của

++2
-+2

6


0

Do đó

. Vậy

1

f  x  dx  x  ln x  C
Câu 20. Nếu

thì

f  x

là

1
f  x   x   ln x  C
x
A.
.
f  x   x  ln x  C

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

f  x 

x 1
x2 .

f  x  

1
 ln x  C
x2
.

x 1
x 2 là hàm số cần tìm.
Giải thích chi tiết: Ta có
, suy ra
Câu 21. Vậy x  y  z 10 . Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S . ABC có toạ độ đỉnh
x  1 y 1 z
AB

a
a

7

 . Đường thẳng BC có phương trình 1  2  1 . Gọi (S ) là
S (6;  2;3) , thể tích V 18 và

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại A và tiếp xúc cạnh SB . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S ) thuộc
f  x 

khoảng nào sau đây?
A. (3; 4) .

B. (3; 4) .

C. (5;6) .

D. (2;3) .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vậy x  y  z 10 . Trong mặt phẳng Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S . ABC có toạ độ
x  1 y 1 z


AB a  a  7 
2
1 . Gọi
đỉnh S (6;  2;3) , thể tích V 18 và
. Đường thẳng BC có phương trình 1
( S ) là mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại A và tiếp xúc cạnh SB . Khi đó bán kính của mặt cầu ( S )
thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3; 4) .
B. (5;6) .

C. (2;3) .

D. (3; 4) .

Lời giải

7


SM d  S , BC   29
Gọi M là trung điểm của BC thì
.
1
1 a 3 a 3
HM  . AM  .

3
3 2
6 .
Gọi H là tâm của ABC đều có cạnh bằng a thì
Áp dụng định lí Pytago cho AHM vng tại H :
2

a 3
a2
SH  SM  HM  29  
  29 
12
 6 
Thể tích của khối chóp S . ABC là 18 nên ta có:
2

2

1
1
a2 a2 3
.SH .S ABC 18  . 29 
.
18  a 2 24  a 2 6
3
3
12 4
.
Cách 1:
Gọi P là tâm của
thẳng SB .

 S ,

Q là hình chiếu của P lên mặt phẳng  SAB  và E là hình chiếu của P lên đường

 S  , suy ra
Do ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại A và tiếp xúc cạnh SB nên BA, BS là hai tiếp tuyến của


QAB
QEB
90 .
 S .
Gọi R là bán kính của
Xét tam giác APQ vuông tại Q :

PA 

QA
QA
 R
sin   ABC  ,  SAB  
sin APQ

Do S . ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có:

Xét tam giác SHM vng tại H :


sin SMH


.


  ABC  ,  SAB     ABC  ,  SBC   SMH
.

SH

SM

 2 6
29 
12
29

2



27
29 .
8


MB
MB


cos ABS cos CBS
cos MBS



SB
SM 2  MB 2
Ta có SAB SBC nên
Xét

tam

giác

QAB

R
Từ , và suy ra
Cách 2:

2 6
29  

 2 

vuông

6
1
ABS

1  cos ABS
35 2 6.
QA  AB.tan ABQ  AB.tan
 AB.
2 6.

2
6
1  cos ABS
1
35
2 6.

2 6
2

tại

2



6
35
.

A:

35  6
35  6
.

35  6
35  6 2 70  4 3

3, 27   3; 4 
3
27
29
.

 x 2
 x  1 y 1 z





2
1
  y 1  M  2;1;1
 1
1 x  6   2  y  2   1 z  3  0

 z 1
Tọa độ M thỏa hệ 
.
 x  1 y 1 z
 1  2 1
  x; y; z     1;  1; 0  ,  3;3; 2  

 x  2  2   y  1 2   z  1 2 6
Tọa độ B, C thỏa hệ 
.
Vì S . ABC là hình chóp tam giác đều và mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) tại A nên không mất tính
B  1;  1;0  , C  3;3; 2 
tổng quát ta chọn
.

   chứa đường thẳng BC và thỏa d  S ,     SH 3 3 , ta chọn 1 mặt phẳng có phương
Có 2 mặt phẳng
   : x  y  z  2 0 suy ra H  3;1;0  . Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên suy ra A  5;1;  2  .
trình
 S  suy ra P  5  t;1  t;  2  t  .
Gọi P là tâm của



 
BP  4  t; 2  t; t  2  , BS  5;  1;3  ,  BP, BS   4  2t ; 2t  22; 4t  14 
Ta có
.

4 2
 
 t  
 BP, BS 
3 3


R PA d  P, SB  


SB
4 2
 t  
 S  , ta có
3 3

Gọi R là bán kính của
Vậy có 2 mặt cầu cần tìm thỏa u cầu bài tốn, chúng có bán kính lần lượt là
Câu 22.
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

70
3
70

3 .

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

.

.

D.

Cho tam giác

có

,

,

.

. Tìm tọa độ điểm

để tứ giác

là hình bình hành.
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

A  1;  2;0  B  2;1;  2  C  0;3; 4 
Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
D  1;0;  6 
D  1;6; 2 
D   1;0;6 

D  1;6;  2 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải


D  a; b; c 
AB  1;3;  2  DC   a;3  b; 4  c 
Gọi điểm
. Ta có
,
.
 
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC
1  a
 a  1


 3 3  b  b 0
 2 4  c
c 6


.

  1;0;6 

Vậy tọa độ điểm D là
.
Câu 24.
y  f  x
y g  x 
Cho hàm số
và hàm số
có đạo hàm xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

10


f  x
m
g  x

  2;3 ?
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
có nghiệm thuộc
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Đáp án đúng: C
M  3; 4;5 
 P  : x  y  2 z  3 0 . Hình
Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và mặt phẳng
 P  là
chiếu vng góc của M lên mặt phẳng

H  2;  3;  1
H  2;5;3
A.
.
B.
.
H  6; 7;8 
H  1; 2; 2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
M  3; 4;5 
 P  : x  y  2 z  3 0 .
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và mặt phẳng
 P  là
Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng
H  6;7;8 
H  1; 2; 2 
H  2;5;3
H  2;  3;  1
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
 x 3  t


 y 4  t
 P  là  z 5  2t .
Phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với mặt phẳng

11


Hình chiếu vng góc H của M lên mặt phẳng
 x 3  t
 x 2
 y 4  t
 y 5





 z 5  2t
 z 3
 x  y  2 z  3 0
t  1
.
H  2;5;3

Suy ra

 P

có tọa độ là nghiệm

 x; y; z 

của hệ phương trình:

.

f '  x  x  x 2  1 x 2  3
có đạo hàm xác định trên  là
. Giả sử a , b là hai số
f  a  f  b
thực thay đổi sao cho a  b 1 . Giá trị nhỏ nhất của
bằng

Câu 26. Cho hàm số

f  x

3
5 .



A.
Đáp án đúng: C

B.

3  64
15 .

33 3  64
15
C.
.

b

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

D.



11 3
5 .

b

f  b   f  a  f  x dx x  x 2  1 x 2  3dx
a

a

.

2

x  3 t  x 2  3 t 2  xdx tdt .

b 2 3

f  b  f  a 
Suy ra:

 t

2

 4  .t.tdt

2

a 3

b 2 3

 t 5 4t 3 
   t  4t dt  

5
3
2


a 3
4

b 2 3

2

a 2 3

  b 2  3 2 b 2  3 4  b 2  3 b 2  3 





5
3



  a 2  3 2 a 2  3 4  a 2  3 a 2  3 





5
3

.

Như vậy:
  a 2  3  2 a 2  3 4  a 2  3 a 2  3 

f  a   f  b  




5
3



Xét hàm

g  u 

  b 2  3 2 b 2  3 4  b 2  3 b 2  3 





5
3

.

u 5 4u 3

5
3 .

2
+ Với u  a  3 . Vì a  1 nên u  3 .

 3; 
g u
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của   trên 
.
 u 0
4
2
g  u  u  4u 0   u  2
 u 2
Ta có:
.
Bảng biến thiên:



12


min g  u   g  2   64

15 . Khi u 2 
Suy ra  3;

 a 1

 a  1
a 2  3 2  a 2 1

. Vì a  1 nên a  1 .

2
Với a  1 ta có  1  b 1 , suy ra 3  b  3 2 .

g  u

max g  u  g
 3; 2 
 3;2 


trên
. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy  

Ta tìm giá trị lớn nhất của
11 3

2
5 . Khi đó b  3  3  b 0 .

 3



64    11 3  33 3  64


5   15
f  a  f  b
Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất là 15 

khi a  1 ; b 0 .
Câu 27.
Trong không gian

, cho hai điểm

và

. Trung điểm của đoạn thẳng

là điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

A  0;  4;1
B  2; 2;7 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và

. Trung điểm của đoạn
AB
thẳng
là điểm
Q  1;  1; 4 
M  2;  2;8 
P  1;3;3
N  2;6;6 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 28.
Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có đồ thị như hình sau

13


Hàm số

y  f  x

 ;  1
A. 

.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

 0; 2  .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba

Hàm số

 0; 2 

y  f  x

A.
. B.
Lời giải

C.

y  f  x

  1; 2  .

D.

 2; 4  .

có đồ thị như hình sau

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  ;  1 . C.  2; 4  . D.   1; 2  .

0; 2 
Từ đồ thị cho thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x 0 , x 2 và đồ thị đi xuống trên khoảng 
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng này.
Câu 29. Diện tích của mặt cầu có bán kính r là
14


2
A. 12 r .
Đáp án đúng: D

2
B. 8 r .

C. 4 r.

2
D. 4 r .

2x  4
x  1 , hãy tìm khẳng định đúng?
Câu 30. Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

B. Hàm số có một điểm cực trị;
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Khẳng định nào sau đây đúng?
k!
n!
Cnk 
.
Cnk 
.
n  k!
k ! n  k  !

A.
B.
n!
k!
Cnk 
.
Cnk 
.
n  k!
n ! n  k  !

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng Oyz ?
y

 0;1;0  .
A.
Đáp án đúng: B

B.

  2;0;0  .

C.

 0;0;3 .

D.

 0;1;3 .

z 4
w 5
2 z  w  9  12i
z w
Câu 33. Cho các số phức z , w thỏa mãn
và
. Khi
đạt giá trị nhỏ nhất thì
bằng
11
.
A. 2
Đáp án đúng: C

B.

13
.
2

C. 1 .

D. 2 .

z 4
w 5
2 z  w  9  12i
Giải thích chi tiết: Cho các số phức z, w thỏa mãn
và
. Khi
đạt giá trị nhỏ nhất
z w
thì
bằng
11
13
.
.
A. 2 B. 2
C. 2 . D. 1 .
Lời giải
w 2 z  9  12i  w1  9  12i 8
Đặt 1

M là điểm biểu diễn w1 thuộc đường tròn (C1 ) tâm I1 ( 9;12) và bán kính R1 8

w 5   w 5
Đặt

w2  w  w2 5

N là điểm biểu diễn w2 thuộc đường tròn (C2 ) tâm I 2 (0;0) và bán kính R2 5
Nhận xét: (C1 ) và (C2 ) không cắt nhau

15


min 2 z  w  9  12i min w1  w2 I1I 2  R1  R2 2
 I2 N 1
 I I 3

 2 1

I
M
7
2


 I 2 I1 15
Dấu bằng xảy ra
z  w 1

 

3I 2 N I 2 I1

  
15
I
M

7
I
I
 2
2 1

 N ( 3; 4)

  21 28 
 M ( 5 ; 5 )

 w 3  4i

 12 16
 z  5  5 i

Câu 34.
Một chi tiết máy có kích thước được minh hoạ như hình vẽ dưới đây:

Biết mép đường cong là cung một phần tư của đường tròn có bán kính 3 cm và hai mặt cắt được tơ đậm đều là
3
hình chữ nhật. Thể tích chi tiết máy đó tính theo cm (làm trịn đến hàng phần chục) bằng
3

3
3
3
A. 6,7 cm .
B. 9,0 cm .
C. 13, 4 cm .
D. 4,5 cm .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một chi tiết máy có kích thước được minh hoạ như hình vẽ dưới đây:

Biết mép đường cong là cung một phần tư của đường trịn có bán kính 3 cm và hai mặt cắt được tô đậm đều là
3
hình chữ nhật. Thể tích chi tiết máy đó tính theo cm (làm tròn đến hàng phần chục) bằng
3
A. 6,7 cm .

3
B. 9,0 cm .

3
C. 4,5 cm .

3

D. 13, 4 cm .
16


Lời giải
Dựng hình hộp như hình vẽ

3
Thể tích khối hộp V1 4.4.1.5 24 cm
1
27
V2   .32.1,5   cm3
4
8
Thể tích phần bị căt bỏ
3
Thể tích chi tiết máy V V1  V2 13, 4 cm .
Câu 35. Cho hình chóp S . MNPQ có đáy là hình vng; mặt bên (SMN) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SPQ) bằng a √ 3. Tính thể tích của khối
chóp S . MNPQ.
1 3
7 √21 3
3 a3
√ 21 a3.
a.
A.
B.
.
C. a .
D.
3
6
6
2
Đáp án đúng: A
----HẾT---

17