Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (625)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
Câu R2. Công thức nào sai?
A. cos x = sin x + C.
R
C. e x = e x + C.

R
B. sin x = − cos x + C.
R
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 3. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =

.
B. VS .ABC =
.
12
√
√ 212
3a b
3ab2
.
D. VS .ABC =
.
C. VS .ABC =
12
12
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 5. Cho số thực dươngm. Tính I =
m+1
A. I = ln(
).
m+2

Rm
0

x2

m+2
B. I = ln(
).
m+1

dx
theo m?
+ 3x + 2
C. I = ln(

m+2
).
2m + 2

D. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 7. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?

A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 10. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 6; 0).

Trang 1/5 Mã đề 001


1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 13. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

a

ax + b
Câu 14. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. ac < 0.

D. bc > 0 .
p
Câu 15. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m > 2.
Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực đại tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 18. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 2a3 .
B. 8a3 .
C. 3a3 .

D. 27a3 .

Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R. Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên
khoảng

A. (−∞; −2).
B. (0; 2).
C. (−2; 0).
D. (2; +∞).
3
Câu 20. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x2 + 1) 2
1
1
1
1
3
3 2
3 −
2
A. (2x) 2 .
B. (x + 1) 2 .
C. x 4 .
D. 3x(x + 1) 2 .
2
2
4
Câu 21. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 4.
B. −4.
C. 2i.
D. 2.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (36 − x2 ) ≥ 3 là
A. (−∞; −3] ∪ [3; +∞). B. [−3; 3].
C. (−∞; 3].

D. (0; 3].

Câu 23. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 1.







√


Câu 24. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn

z + 4 − 8i


= 2 5
là đường trịn có phương trình:
A. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
C. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.

√
B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 √5.

D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.

√3
a2 b
Câu 25. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. − .
B. 5.
C. .
D. 6.
3
3
x3
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ −2.
B. m ≥ −8.
C. m < −3.
D. m ≤ 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (3; +∞).

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

D. [1; +∞).

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .

A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = [1; 2].

Câu 29. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
12
4
6
24

√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
3
3
√
2a 3
a3 3
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
D.
.
3
6
3
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√

A. m = ±2.
B. m = ±3.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Câu 32. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga 1 = a và loga a = 0.

an
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
15
15
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
10
5
3

2
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4) ———————————————– .
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 35. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.
B. −3.
C. 4.
D. 2.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→

−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→

Câu 37. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 38. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 4a3 .
C. 3a3 .
D. 6a3 .
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
16
8
3
√

Câu 40. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).

D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Câu 42. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −7.
B. −1.
C. 1.
D. 7.
Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −6.

B. −4.
C. −8.
D. −2.
x−2
y−6
z+2
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
2
3
1
A. √ .
C. √ .
D. 10.
B. √ .

3 10
53
5
Câu 45. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; −4).
B. (−1; −4).
C. (−3; 0).
D. (0; −3).
1
Câu 46. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
2
A. − (2x + 1) 3 .
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
4
1
−
−
1
C. − (2x + 1) 3 .
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
−

Câu 47. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . .
B. .
C. .
D. .
Câu 48. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 49. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
3
5
1
A. S tp = πa2 .
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
4
4
4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001