Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng

và cạnh bên bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

. Thể tích lăng trụ đã cho là
D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lăng trụ
Câu 2.
Cho hàm số

.
liên tục trên đoạn

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
. Giá trị

lần lượt là giá trị lớn nhất và

bằng

C.

.

D.

.

1


Câu 3. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là.
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
B.
Câu 4. Đường thẳng đi qua 2 điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

Câu 5. Cho

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

,

là số phức

C.

B.

Câu 7. Cho
là tam giác gì ?
A. Vng cân
C. Vng
Đáp án đúng: A

.

.

C.

.

D.

.

D.

,

. Cạnh bên

C.

. Tiếp tuyến của

.

.

tại điểm

D.

.

vng góc với

.

cắt Ox tại N. Khi đó tam giác ONM

B. Đều

D. Cân khơng đều

Câu 8. Cho hàm số

. Khi đó

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

từ đó suy ra chọn đáp án

.

Cho khối chóp
có đáy là tam giác
cân tại
mặt đáy,
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

có phương trình là

. Tính

B.

D.

.
.

bằng
B.
D.

.
.

2


Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

Thể tích của khối nón đã cho bằng 
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A.

Tam giác

D.

vng cân tại

Thể tích khối nón là
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
xác định là ?

để hàm số

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
có tập xác định là
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

có tập
D.

.

để hàm số

?

.

Hàm số

có tập xác định là

khi

,

.
Vì
nên
Câu 11.

.

Cho hàm số bậc bốn
thỏa mãn
xứng. Gọi
quả nào nhất

có đồ thị
,

như hình vẽ bên. Biết hàm số

và

đạt cực trị tại các điểm

nhận đường thẳng

là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số

làm trục đối
gần kết

3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì
Mà

.

C.

nhận đường thẳng

nên

.

D.

làm trục đối xứng nên

.

.

Ta có:

.

Gọi

. Tịnh tiến hệ toạ độ

Trong hệ toạ độ
( do

.

theo vecto

, đồ thị

ta được hệ toạ độ

có phương trình

.

đạt cực trị tại

( do

) và

).

Do đó:
Mà
Vậy
Đồ thị

( với

)

.

nên

.
.
cắt trục

tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ

. Ta có:

.
Câu 12. Cho khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy
.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
C.

D.

4


Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Cho hàm số

với

Phương trình

là các số nguyên phân biệt khác

.

có tối đa bao nhiêu nghiệm nguyên phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Có

.

, nhận xét
Giả sử

Thay

.

là nghiệm của phương trình

vào

ta được

+) Với
Mà
Suy ra có hai trong ba số

sẽ trùng nhau hoặc

+) Tương tự với
Lý luận tương tự với phương trình

số trong

. Suy ra phương trình

bằng

. (Vơ lí).

khơng có nghiệm ngun.

.
5


Vậy phương trình

có

Câu 15. Trong khơng gian
pháp tuyến là
A.

nghiệm phân biệt.
, mặt phẳng đi qua ba điểm

.

có một véc tơ

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi

.

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nên một véc tơ pháp tuyến của
Câu 16.

mặt phẳng

, ta có
là

.

Cho hàm số
như hình vẽ. Tính diện tích

có đồ thị
của hình phẳng (phần gạch sọc).

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Xét hai số phức

C.

thỏa mãn

D.
và

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng?
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lời giải tham khảo
* Phân tích:
+)

Đặt

,

đưa

.

C.

giả

thiết

về

.

dạng

D.

.

và

tìm

dựa vào bất đẳng thức hình bình hành hoặc sử dụng đại số hoặc véc tơ như đề tham
khảo của Bộ BD&ĐT năm 2021.

6


+) Đặt
Cách giải 1:
Sử

dụng

đẳng

thức

hình

bình

hành

.

Suy

ra

Khi

đó

.
Khi đó
.
Cách giải 2: Đại số (Bất đẳng thức véctơ)
+) Đặt

.
Cách giải 3: Hình học (Véctơ và bất đẳng thức véctơ)

+)

Gọi

là

điểm

biểu

diễn

của

.
.

Mà

Suy ra:
.
Câu 18. Tính bán kính đáy của hình trụ có chiều cao là 6 và diện tích xung quanh là 30 π
5
A. 7
B. 5
C.
D. 4
2
Đáp án đúng: C
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
7


Câu

20.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

và điểm
nhưng luôn tiếp xúc với
A.

, đồng thời cắt

. Tam giác

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

D.

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

với

A.
Lời giải
FB tác giả:
Mặt cầu

, đồng thời cắt
.

,

B.

hệ

tọa

có cùng tâm

Ta có
Gọi

là hình chiếu của

Gọi

là tiếp diện của

tại

Gọi

là hình chiếu của

trên

Gọi

C.

di động

có diện tích lớn nhất là:

độ

,

D.

hai

. Đường thẳng

. Tam giác
.

cho

mặt

cầu

di động

có diện tích lớn nhất là:

.

và lần lượt có bán kính

suy ra điểm

Ta có

tại hai điểm
.

cầu

.

và điểm
nhưng ln tiếp xúc với

mặt

. Đường thẳng

tại hai điểm

.

hai

trên

nằm ngồi

,

, ta có
, khi đó

qua

và nằm trong

, dấu bằng xảy ra khi
lần lượt là giao điểm của

với

với M là điểm gần

hơn.

Ta có
, dấu bằng xảy ra khi
Mặt khác
Vậy diện tích tam giác

lớn nhất là bằng

Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

có phần ảo là

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
A. . B. .
Lời giải

C.

. D.

Ta có

trình

D.

.

có phần ảo là

.
suy ra phần ảo của

Câu 22. Cho hàm số

.

, hàm số

có nghiệm với mọi

là

.
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương

khi và chỉ khi.
8


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phương trình

, hàm số

liên tục trên

có nghiệm với mọi

A.

.

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất

khi và chỉ khi.
.

C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư
Ta có:
Xét hàm số

với

9

Dễ thấy với
nhất (Minh họa bằng hình vẽ)

là nghiệm của phương trình

hơn nữa là nghiệm duy

Dựa vào vị trí đồ thị hình vẽ trên ta có bảng biến thiên

Qua bảng biến thiên và chỉ xét trong khoảng
.
Câu 23. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Câu 24. Gọi là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng
Tổng các phần tử của là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

D.

của phương trình

.

C.

.

là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng
. Tổng các phần tử của

.

.

D.

.
của phương trình

là
10

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.
Theo đề bài cho ta có
Mà
Vậy

.
Câu 25. Cho hàm số

có bảng biến thiên

++
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên

++
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.C.

?
D.

Câu 26. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
cho.
A.

.

B.

.
. Tính theo a thể tích V của khối nón đã

.
11


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
đây không nằm trên ?
A.

.

, cho đường thẳng

.

. Điểm nào trong các điểm sau

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
điểm sau đây không nằm trên ?

, cho đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

.

Thay tọa độ điểm

C.

. D.

vào phương trình của

. Điểm nào trong các

.
ta được hệ:

.
Vậy điểm

không nằm trên

Câu 28. Đồ thị hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hàm số

, hàm số

.

có đường tiệm cận ngang là:
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

12


Tìm

để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Xét hàm số

trên
( do

Suy ra hàm số

)

đồng biến trên

Do đó phương trình

có nghiệm khi

Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

là

.

C.
và

.

. Phần ảo của số phức

B.

C.

Câu 32. Cho

. Tính

D. .
bằng
D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 33. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
diện tích xung quanh của hình trụ?

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

13


Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh

và

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

.

.

Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hình trịn tâm
và
, chiều cao
. Mặt phẳng đi qua tâm
và tạo
với
một góc
, cắt hai đường tròn tâm
và
tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn
gấp đơi đáy nhỏ và diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là hình thang mà đề bài đề cập (

đáy lớn,

đáy nhỏ) và

là bán kính đáy của hình trụ.

Theo đề:
Kẻ
Suy ra góc giữa

và

là góc

. Theo đề

Ta có:
Thể tích của khối trụ là
Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.
14


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
----HẾT---

15