Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
1
AB = BC = AD = a.
B
,
2
A
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
Cạnh bên
SA = a 6 và vng góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD bằng
S.ABCD

114
a.
6

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

ABCD

114
a.
8

114
a.
4

C.

114
a.
2

D.

1
a 2
r = CD =
.
2
2
Tam giác ECD vuông tại E nên

Chiều cao h = SA = a 6.
Gọi N là trung điểm AB. Khi đó
SO = SA2 + AO2 = SA2 +( AN 2 + NO2 ) =

Suy ra
Câu 2.

R=

a 34
.
2

114
a.
6
3

Cho số thực dương

a 3b
6
6
và a ≠ b. Rút gọn biểu thức a  b

6
6
6
6
A. 2 a  b .

B. a  2 b .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên 
3
A. y  x  x .
3
C. y  x  x .

C.

6

a 6b.

D.

6

a6b

4
2
B. y  x  x .
x2
y
x 1.
D.

1

Đáp án đúng: A
3
Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có tập xác định D 
y  3x 2  1   3x 2  1  0, x  

Suy ra, hàm số nghịch biến trên  .
O
O ,
Câu 4. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn   và   thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi
A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  O  và  O . Biết AB 2a và khoẳng cách giữa hai đường
a 3
.
thẳng AB và OO bằng 2 Bán kính đáy bằng

a 14
.
A. 3
Đáp án đúng: C

a 14
.
B. 2

a 14
.
C. 4

a 14
.

D. 9

Giải thích chi tiết:
Dựng đường sinh BC gọi H là trung điểm của đoạn AB.
Ta có

d  OO, AB  OH 

a 3
2

Giả sử bán kính đáy của hình trụ là r , do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng suy ra BC 2r
2

2

2

2

 AC  AB  BC  4a  4r , mặt khác
Ta có phương trình

AC 2 OA2  OH 2 2 r 2 

4a 2  4r 2  4r 2  3a 2  r 

3a 2
 4r 2  3a 2
4

a 14
.
4

3
Câu 5. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3x  2 song song với đường thẳng y 9 x  14 ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ
diện OOAB theo a là

3a 3
4 .
A.
Đáp án đúng: D
V

B.

V

3a 3
6 .

C.

V

3a 3
8 .

D.

V

3a 3
12 .

2


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng AD
 BH   AOOA
Do BH  AD , BH  AA
AB  AB 2  AA2 

 2a 

2

 a 2 a 3  BD  AD 2  AB 2  4a 2  3a 2  a 2 a

a 3
1

a2


 BH 
S AOO  AO OO 
 OBD đều
2 , mà diện tích AOO là
2
2
1
1 a 3 a2
3a 3
V  BH S AOO  
 
3
3 2 2
12 .
Vậy thể tích khối tứ diện OOAB là
6
4
Câu 7. Giá trị của biểu thức a : a là
10
A. a .
Đáp án đúng: A

B.

P
Câu 8. Rút gọn biểu thức


3

4

2

a.

a 3b 2

C. 1.



1
.
2
D. a

4

a12b 6 ta được

2
2
P  ab
A. P ab .
B. P ab .
C. P a b .

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều
kiện đi qua hai điểm A,. B.
A. Mặt trung trực cạnh AB.
B. Đường trung trực cạnh AB.
C. Đường trịn đường kính AB.
D. Đường trịn ngoại (ABC).
Đáp án đúng: A
M  3;  4 
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là
. Số phức nghịch đảo của số
z
phức là
3


1 3
4
 
i
A. z 25 25 .
1 1 1
  i
C. z 3 4 .
Đáp án đúng: D

1
3

4

 i
25 25 .
B. z
1 3
4
  i
D. z 25 25 .

Câu 11. Trong khơng gian Oxyz , điểm I là hình chiếu vng góc của M   1;3;1  lên mặt phẳng  Oyz  .
Mặt cầu tâm I qua M có phương trình là
2

A.

2

x 2   y  3    z  1  1 .

B.

2

2

2

2

x 2   y  3    z  1  1 .

2
2
2
x 2   y  3    z  1  10 .
C. ( x  1)  y  z 10 .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
y  f  x
Cho đồ thị hàm số
. Diện tích của hình phẳng là

0

A.

3

S  f  x   f  x  .
2

0

2

3

S  f  x   f  x  .

0
C.
Đáp án đúng: C

0

0

B.

0

S  f  x   f  x  .
2

3

3

D.

S  f  x  .
2

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA a 2 .Tính
bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R 6a .
B. R 8a .
C. R 2a .

D. R a .
Đáp án đúng: D
Câu 14. Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất 0, 65% một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau
bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 24 quý.
B. 36 quý.
C. 12 quý.
D. 32 quý.
Đáp án đúng: B
4


Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất
0, 65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị
khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý. B. 24 quý. C. 36 quý. D. 32 quý.
Đáp án: C
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau
n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có:
Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
…….
Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195

(1  d )n  2  n  log
2

1d .

Cần tìm n để A(1+ d) –A > A
n

n  log

2 36

1,0195
Vì vậy ta có:
.
Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 15.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f(x)=4 là.
A. 2
B. 0
Đáp án đúng: D
2
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  1 là?
A. m 8.
B. m  1.

C. 3

D. 1

C. m 1.

D. m 0.

Đáp án đúng: B
Câu 17. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kỳ hạn 1 năm.
Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫnlãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? ( Biết lãi suất
hàng năm không đổi).
A. 53,3 triệu đồng.
B. 64,3 triệu đồng.
C. 73 triệu đồng.
D. 68,5 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
5

Giải thích chi tiết: Sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền là:
triệu đồng.
Câu 18.

T 50.  1  0, 065  68,50433317

5


Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

3
2
A. y  x  3x  2
3
2

C. y  x  3x  4 .

3
2
B. y x  3x
3
2
D. y  x  3x  5

Đáp án đúng: C
2

Câu 19. Tính tích phân
A.

I =

1

2019

dx.

x2021

32022 - 22022
.
4044
2020

I =

I =ị

( x + 2)

3

B.

- 2
4040

.

.

D.
2

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

32019 - 22019
.
4038
.
2021

C.

3

I =

B.

.

.

D.

2

x2021

I =

32022 - 22022
.
4044

dx.

2019

3

2020

Đổi cận:

3
1 2019
1 2019
t
3 - 22020
t
d
t
=
t
d
t
=
=
.
2ũ
2ũ
4040 2
4040
3
2

Khi ú

32021 - 22021
.
4042

.

2019

x+2
2
2
dx
1
= 1+ ắắ
đ dt = - 2 dx Þ 2 = - dt.
x
x
x
x
2

I =-

I =

ổx + 2ử
1
ữ
I = ũỗ
. 2 dx.
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố x ứ
x
1

Li giải. Ta có
Đặt

( x + 2)

1

32020 - 22020
.
4040
.

2021

- 2
4042

I =ị

I =

2

t=

32019 - 22019

.
4038
.

2020

C.
Đáp án đúng: C

I =

I =

ïìï x = 1đ t = 3
.
ớ
ùùợ x = 2 đ t = 2

2020

y log3  3  1

Chọn.

B.

x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
x

y' 

3
.
3 1
x

A.
Đáp án đúng: A

là ?

x

B.

y' 

3 ln 3
.
3x  1

C.

y' 

ln 3
.
3x  1

D.

y' 

1
.
3 1
x

z  4  z  z  z 4
w  z  2i   zi  2  4i 
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
và số phức
có phần ảo là số
Oxy
thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
6


A. 17.
Đáp án đúng: C

B. 7.

C. 21.

A  x; y 

Giải thích chi tiết: Gọi
là điểm biểu diễn của số phức z  x  iy
z  4  z  z  z 4  2 x  4  2 y 4  x  2  y 2  1
Ta có:
.
Mặt khác:

D. 22.

x

2

 y 2 0 

.

w  z  2i   zi  2  4i   x   y  2  i    x  yi  i  2  4i 

 x  y  2    x  4   y  2    x  x  4   y 2  4  i
.
2
2
x  x  4   y  4 0  x  y 2  4 x  4 0  2 
Theo giả thiết, ta có:
.
 1 và  2  có tọa độ là tất cả các nghiệm  x; y  của hệ
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
 x  2  y 2

 2
2
 x  y  4 x  4 0 .
 x  y  4 0 khi x 2, y 0
 x  y  4 0 khi x 2, y  0

x  2  y 2  
 x  y 0 khi x  2, y 0
 x  y 0 khi x  2, y  0
Ta có
.
Ta vẽ hình minh họa như sau:

 H  chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một hình phẳng
 C  có tâm I  2;0  ; R  4  4 2 2 .
bằng 2 và nằm bên trong hình trịn
H
Diện tích hình phẳng

là



S  .R 2  22  . 2 2



2

 4 8  4 21.13

.

Câu 22.
7


Đồ thị

 C

có hình vẽ bên.

y  f  x  m
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị là:

A. m  1 hoặc m 3 .
B. m  3 hoặc m 1.
C. 1 m 3.
.
D. m  1 hoặc m 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Trong khơng gian, cho hình chóp S . ABC có SA, AB, BC đơi một vng góc với nhau và
SA a, AB b, BC c. Mặt cầu đi qua S , A, B, C có bán kính bằng
1 2
a  b2  c 2 .
2
A.

2
2
2
C. a  b  c .
Đáp án đúng: A

2
2
2
B. 2 a  b  c .
2(a  b  c)
.
3
D.

Giải thích chi tiết:
 SA  AB
 SA   ABC   SA  AC.

SA

BC

Ta có:
 BC  SA
 BC   SAB   BC  SB.

BC

AB


Ta có:
Gọi O là trung điểm SC , ta có tam giác SAC , SBC vuông lần lượt tại A và B nên:
8


SC
SC
.
R .
S
,
A
,
B
,
C
2 Do đó mặt cầu đi qua
2
có tâm O và bán kính
1
R  a 2  b2  c2 .
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
Ta có: SC SB  BC SA  AB  BC a  b  c . suy ra
OA OB OC OS 

t

Câu 24. Cho
1
A.

G  t   1  x 2 dx
1

. Khi đó

G  t 

bằng
2
B. 1  t .

1 t2 .
t

2
 t 2 1 t 2 1 .
C. 1  t .
D.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi mỗi năm được nhập vào vốn).
Sau 5 năm người đó có được 300 triệu đồng. Hỏi nếu người đó khơng rút tiền thì sau 10 năm sẽ nhận được bao
nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
A. 400 triệu đồng.
B. 500 triệu đồng.
C. 445 triệu đồng.
D. 450 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi mỗi năm được nhập
vào vốn). Sau 5 năm người đó có được 300 triệu đồng. Hỏi nếu người đó khơng rút tiền thì sau 10 năm sẽ nhận
được bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi.
A. 445 triệu đồng. B. 400 triệu đồng. C. 450 triệu đồng. D. 500 triệu đồng.
Lời giải
r  % / năm
Gi s ngi gi tit kim theo hỡnh thức lãi kép với lãi suất
, theo đề ta có:

300 200  1  r 

5

3
3
3
5
5
 1 r    1 r    r 5  1
2 .
2
2

10

  3 
200  1   5  1   450
  2  
Số tiền người đó nhận được sau 10 năm là:
.
x
y +1 z - 2
=
=
- 1
2
1 và mặt phẳng
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
uur
( P ) : 2x - y - 2z - 2 = 0. ( Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mp ( P) một góc nhỏ nhất. Gọi nQ = ( a; b; 1) là
( Q) . Đẳng thức nào đúng?
một vectơ pháp tuyến của
A. a - b =- 1.
B. a + b = 0.
C. a - b =1.
D. a + b =- 2.
d:

Đáp án đúng: D

M ( 0; - 1; 2)

uur

ud = ( - 1; 2; 1) .

Giải thích chi tiết: Đường thẳng d đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
uur
uu
r uur
nQ = ( a; b; 1)
ud .nQ = 0
d Ì ( Q)
Q)
(
Theo giả thiết,
và
là một vectơ pháp tuyến của
nên ta có
Û - a + 2b +1= 0 Û a = 2b +1. ( 1)
uur
nP = ( 2; - 1; - 2)
P)
(
Mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
9


Ta có

Thế

u
2a - b - 2
ỉ
·ur uur ư
cos (·P ) , ( Q ) = cos ỗ
nP , nQ ữ
=
ữ
ỗ
ữ
ố
ứ 3. a2 + b2 +1

(

)

( 1) vào ( 2) ta được

(

)

cos (·P ) , ( Q ) =

( 2)

b
5b2 + 4b + 2

cos ( (·P ) , ( Q) )
P)
Q)
(
(
Khi góc giữa
và
nhỏ nhất thì
đạt giá trị lớn nhất.
f ' ( b) =

b

f ( b) =

5b2 + 4b +2 , có

Xét hàm số
Bảng biến thiên

g ( b) =
Từ đó suy ra với hàm số
Vậy: a + b =- 2.

b +1

( 5b

b

2

5b + 4b +2 có

2

)

+ 4b + 2

3

= 0 Û b =- 1
.

max g ( b) = g ( - 1) =
¡

1
3 khi b =- 1Þ a =- 1

Câu 27.
Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên dương của

đồng biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

. Số phần tử của
B.

.

để hàm số
bằng
C.

.

D.

.

Câu 28. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
A. 36.
B. 42.
C. 62.
D. 54.
Đáp án đúng: B
1 x
y
x  3 là đường thẳng
Câu 29. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 1 .
Đáp án đúng: C

B. x  3 .

C. y  1 .

D. y 1 .

Câu 30. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2; 4] và thỏa mãn f (2) 2, f (4) 2022 . Tính tích
2

phân

I f '  2 x  dx
1

A. 2020 .
Đáp án đúng: B

.
B. 1010 .

C. 2022 .

D. 1011 .

Câu 31. Thể tích khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 5a , cạnh đáy bằng 3a là:
3
3
3
A. 15a .
B. 25a .
C. 5a .

Đáp án đúng: A

3
D. 45a .

2

Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác đều có đáy là hình vng nên
1
V  .9a 2 .5a 15a 3
3
Thể tích khối chóp tứ giác đều:
.

S Ðáy  3a  9a 2

.

10


Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz  m  i 0 (với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức z
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì m bằng
A. 4 .
Đáp án đúng: B

B.

3.

C.  3 .

D. 1 .

 m i
 z mi  1  z 1  mi
i
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
y

m
Do đó số phức z có phần thực là x 1 và phần ảo là
.
z
Để phần thực, phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
m

0
m  0
m  0

 2

 m 3
 2 2
2
m  1 2
m 3 m  3

.
iz  m  i 0  z 

3
Câu 33. Viết biểu thức P  a a ( a  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

5

2

6
A. P a .
Đáp án đúng: B

Câu 34. Hình nón
bằng
A. 5 .

3
B. P a .

 N

1
6
C. P a .

1
3
D. P a .

 N
có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4 . Diện tích tồn phần của
B. 10 .

C. 3 .

D. 12 .

Đáp án đúng: D

 N  có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4 . Diện tích tồn
Giải thích chi tiết: Hình nón
 N  bằng
phần của
A. 10 . B. 3 . C. 12 . D. 5 .
Lời giải

Ta có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 4
 R 2
 2 R l 4  
l 4 .
S S xq  S d  Rl   R 2  .2.4   .22 12
Vậy tp
.
Câu 35.

11

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

sao cho

.

hệ

trục

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

tọa

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.
D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

12

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
----HẾT---

.

13