Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
2 −2 x
x −2
3
8
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình ( )
=( ) là
2
27
A. \{ 2 \}.

B. \{ 4 \}.

8
C. \{ \} .
3

8
D. \{ \} .
5

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2 x − 5 x+6 =1 là
A. \{1 ; 2 \} . B. \{1 ; 6 \} . C. \{− 6 ; −1 \}. D. \{ 2; 3 \} .
Hướng dẫn giải
2 x − 5 x+6 =1⇔ 2x −5 x+6=2 0 ⇔ x2 −5 x+ 6=0 ⇔ x=2hoặc x=3 .
2

2

2

Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

. C.

Câu 3. Nếu
A. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4.

.

C.

thỏa mãn
.D.

thì

.

D.

.

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có
đỉnh
thẳng

và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn
Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

1


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị
của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của
đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại
đồ thị là đoạn thẳng
Tính qng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

2


A.
Lời giải

. B.

Parabol

Đường thẳng

. C.
đi qua điểm

đi qua

nhận vectơ

. D.
và có đỉnh

.
nên có

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

3


Phương trình đường thẳng
là
Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:

Câu 5.
Cho hai hàm số

và

có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

thỏa mãn

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
như sau:

bằng
.

D.
và

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
có bảng biến thiên

thỏa mãn
bằng

.

4


Ta có

. Từ BBT ta thấy

. Ta cũng có

là nghiệm của phương trình

là nghiệm của phương trình

nên

, nên

. Từ, suy ra

.
Từ BBT ta thấy

có đỉnh

và

Ta có phương trình

, suy ra

.

có 3 nghiệm phân biệt

có 3 nghiệm phân biệt

, nên ta có

.
Nên ta có

. Vì

, nên

, suy ra

Từ đây, ta được

.
.

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
.

Câu 6. Cho hình chóp tam giác
mặt đáy và
A.
.
Đáp án đúng: B

có tam giác

. Góc giữa cạnh bên
B.

.

vng tại

và mặt đáy

,

.

vng góc với

có số đo bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
5


Hình chiếu của

lên mặt đáy là đường thẳng

nên góc

Tam giác
vng tại
nên
Câu 7.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

D.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
và mặt phẳng
tuyến của mặt cầu

, cho mặt cầu
. Thể tích của khối nón đỉnh

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

và đường trịn đáy là giao

bằng
C.

có tâm

có tâm

D.

và bán kính

Ta có chiều cao của khối nón
Bán kính đáy của hình nón là
Thể tích của khối nón
6


Câu 9. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

có giá trị nhỏ nhất trên
.
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
thực
bằng.
A. . B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
TXĐ:

;

bằng . Tham số thực
bằng.
.
D. .
có giá trị nhỏ nhất trên

, vì

bằng

. Tham số

.

.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

bằng

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên

.

bằng

.

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 11. Biết

, trong đó

,

D.

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

. Đổi biến

.

D.

.

, ta có

.
Suy ra

Đặt

.

. Đổi biến

, ta có

.
Suy ra:
7


.
Từ

và

suy ra

.

Vậy

.

Câu 12. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: C

thì

bằng
B. 2

C. 8

Giải thích chi tiết: Nếu

thì

D. 16

bằng

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
điểm A ( 2 ; 1 ).

A. m=2 .
B. m=1.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hàm số nào nghịch biến biến trên
A.

C. m=− 1.

mx+ 1
đi qua
2−x

D. m=− 2.

?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hàm số y=x 3 −3 m x 2 +12 x +3 m −7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để hàm số
đã cho đồng biến trên ℝ là
A. 5.

B. 6 .
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

C.

. Tính

.

D.

.

.

.

Ta có
8


.
Câu 17.
Tìm tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Với

.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy
. Cạnh

B.

. C.

Do

. D.

tại

Suy ra : góc giữa
Diện tích tam giác

nên
và

C.
có đáy
,

.

.

.

D.

.

là hình thang vng tại
và . Cạnh bên
. Cạnh
hợp với đáy góc
. Tính thể tích khối chóp

.

là hình chiếu vng góc của
là góc

là :

D.

là hình thang vng tại
và . Cạnh bên
vng góc với
hợp với đáy góc
. Tính thể tích khối chóp
theo

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng góc với mặt phẳng đáy,
theo .

.

bằng

.

Câu 19. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy,
.

A.
. B.
Lời giải

là

C.

trên

.

.
.

vng cân tại D, suy ra :
9


.
Vậy thể tích khối chóp
--HẾT--

là :

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

để phương trình

.
B.

.

C.

Câu 21. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

có hai

.

D.

.

là

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hình nón có

và đường sinh bằng 8a. Tính thể tích của khối nón đã cho?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho
A.

D.

Tập hợp

bằng:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 24. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều

10


Câu 25. Trong không gian

, cho

đường thẳng
. Gọi
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

,

là hai điểm tùy ý thuộc
bằng:

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

,

và

và

thuộc đường thẳng

. Khi đó

.
.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

Mặt cầu

có tâm

Đường thẳng

, bán kính

, bán kính

đi qua điểm

Ta có:
Gọi

nên

là mặt cầu đối xứng của
và

.

.
qua

;

,

lần lượt là điểm đối xứng của

và

qua

. Thì

là

.
.

Suy ra

.

Ta lại có :

.

Và
Vậy

.
và có véc tơ chỉ phương

và

tâm của
Khi đó :

.

.
.

Câu 26. Tìm giá trị thực của

để phương trình

có hai nghiệm thực

thỏa

mãn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

11


Đặt

ta được

, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm

Theo vi-et suy ra

(Thay lại

thỏa mãn

và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực

)

Câu 27.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

bằng

A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 1 ) =1,
1

1

9
d x = . Tính tích phân I =∫ f ( x ) d x .
5
0
0
4
1
A. I = .
B. I = .
5
4
Đáp án đúng: B

∫ [ f ' ( x) ]

2

1
C. I = .
5

1

∫ xf ( x ) d x= 15

và

0

3
D. I = .
4
1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 1 ) =1, ∫ xf ( x ) d x=
1

0

1

1
5

2
9
và ∫ [ f ' ( x ) ] d x = . Tính tích phân I =∫ f ( x ) d x .
5
0
0
3
1
1
4

A. I = . B. I = . C. I= . D. I = .
4
5
4
5
Lời giải

{

1

u=f ( x ) ⇒
Xét A=∫ xf ( x ) d x . Đặt
d v=x d x
0

|

1

1

{

d u=f ' ( x ) d x
2
.
x
v=
2

1

1

x2
1
1 1
1
3
2
2
2
⇒ A= f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) d x= − ∫ x f ' ( x ) d x = ⇔∫ x f ' ( x ) d x= .
2
20
2 20
5
5
0
0
1

1

+ Xét ∫ [ f ' ( x ) ] d x −2 k ∫ x f ' ( x ) d x+ k
0

2

0

2

2

1

9

3 1

∫ x 4 d x=0 ( 1 ) ⇔ 5 −2k . 5 + 5 k 2=0 ⇔ k=3 .
0

12


1

1

1

1

0

0

0

2

( 1 ) trở thành ∫ [ f ' ( x ) ] d x −6∫ x2 f ' ( x ) d x +9 ∫ x 4 d x =0 ⇔∫ ( f ' ( x )−3 x2 ) d x=0.
2

0

1

2

2

( f ' ( x )−3 x2 ) ≥ 0 ⇒ ∫ ( f ' ( x ) −3 x2 ) d x ≥ 0.
0

1

Do đó ∫ ( f ' ( x )−3 x
0

2 2

) d x=0 ⇔ f ' ( x )−3 x 2=0 ⇔ f ' ( x )=3 x 2 ⇒ f ( x )=∫ 3 x 2 d x=x 3+ C

3
f ( 1 ) =1 ⇒ f ( x )=x .
1

1

1
I =∫ f ( x ) d x=∫ x 3 d x = .
4
0
0

Câu 29. Cho hàm số y=x 3−3 x +2. Giá trị cực đại của hàm số là
A. 0 .
B. −1.
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 30. Tìm tập nghiệm

D. 1.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 31. Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D. 512.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A.512. B.

. C.

Câu 32. Các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: B

. D.

.

thỏa mãn phương trình
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

thỏa mãn phương trình

D.

.

là

.

Ta có

.

Câu 33. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

có bao nhiêu nghiệm?
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Phương trình
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

Điều kiện

.

.

.
để viết mệnh đề : ‘‘Mọi số thực cộng với 1 đều bằng chính nó ’’.

Câu 34. Dùng kí hiệu
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tìm
A.

có bao nhiêu nghiệm?

.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị
B.
D.

sao cho

.

.
hoặc

.

----HẾT---

14