Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.

1 2
 m  5m  6  0 m
4
Câu 1. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
( là tham số thực). Có bao
m    10;10
z  z  z1  z2
z ,z
nhiêu số ngun
để phương trình trên có hai nghiệm phức 1 2 thỏa mãn 1 2
?
A. 11 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 9 .
z2 

m 1 z 

Đáp án đúng: A

Câu 2. Hàm số y=x 2 +2 x+1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0 ; 1 ] lần lượt là y 1 ; y 2. Khi đó tích
y 1 . y 2 bằng:
A. 5.
B. −1.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: D
a

x 1
dx

x
Câu 3. Tìm số thực a  1 để tích phân 1
có giá trị bằng e.
1
a .
2
e
A.
B. a e .
C. a e.

e
a .
2
D.

Đáp án đúng: C
Câu 4.

Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để
A. 4 .
B. 3 .

f





1  x 2  f  m   x 4  2 x 2  2

có nghiệm?

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng: C

 1  x   f  m   x  2x
Giải thích chi tiết:
 f  m   f  1  x    1  x   1  *
.

f

2

2

4

2

 2  f  m  f





1  x2  x4  2 x2  2

2 2

1


t  1  x 2  t   0;1 g  t   f  t   t 4  1
Đặt
;
.
4
3
g  t   f  t   t  1  g  t   f  t   4t

f  t  0, t   0;1
. Theo giả thiết ta có:
g  t   f  t   4t 3 0, t   0;1 
g  t   f  t   t 4 1
 0;1
Suy ra
hàm số
đồng biến trên
min g  t  g  0   f  0  1 4
Khi đó  0;1
.
g  t   f  m  4
 *  f  m  min
y  f  x
 0;1
. Quan sát đồ thị hàm số

 m  3
f  m  4  
 m   với   0 và f    4 .
Ta có:
Câu 5.
y  f  x
Cho hàm số
xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sau
đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị bé nhất bằng  1 .

D. Hàm số có cực tiểu bằng 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 6.
2


Bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng (hoặc hình chữ nhật) và
SA   ABCD 
:

RC 

SB
2 .

RC 

BC
2 .

RC 

SC
2 .

RC 

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Hàm số y  f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên. Gọi
y  f  x
 1;3
nhất của hàm số
trên đoạn 
. Tìm mệnh đề đúng?

A.

.

B.

SA
2 .

là giá trị lớn

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
2023 f  x  1

f  x
f ' x
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
như hình vẽ . Hàm số y 2022
có bao nhiêu
điểm cực tiểu

A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 2 .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số

D. 3 .

C. 4 .

f  x

có đồ thị hàm số

f ' x

như hình vẽ

3

2023 f  x  1
Hỏi hàm số y 2022
có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Lời giải
f '  x  0
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình
có bốn nghiệm phân biệt, giả sử đó là các nghiệm
x a, x b, x c, x d với a  b  c  d .

2023 f  x  1

y ' 2023. f '  x  .2022

Ta có
Ta có bảng biến thiên:

.ln 2022

suy ra

y ' 0  f '  x  0

.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 9.
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

Câu 10. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC =a, AA 2a 3 .
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  .
a3 3
A. 3

3
B. 4a 3

3
C. 2a 3

2a 3 3
3
D.
4

Đáp án đúng: C

y log 2018  2 x  1
Câu 11. Tập xác định D của hàm số
là
1

D  ;   
D  0;   
2
.
A.
B.
.
1

 2 ;   
C. D  .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Đồ thị hàm số

như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số

A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

là:

.

D.

B.

.

D.

.

.

1

y  x  1 7

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A. [1;+) .
B. (0; ) .

C. ¡ .

D. (1; ) .
5


Đáp án đúng: D
1

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số
Vậy tập xác định cần tìm là:
Câu

y  x  1 7

xác định  x  1  0  x  1 .

 1;  .
max f  x  5

y  f  x

15.

8

  8; 3 



Cho hàm số
liên tục trên
sao cho
. Xét
1


g  x  2 f  x 3  x 2  3x  1  m
max g  x   20
3

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để   2;4


B.  10 .

A.  25 .
Đáp án đúng: C

C.  30 .

hàm

số

D. 30 .

1

g  x  2 f  x 3  x 2  3x  1  m
 2; 4 
3

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
trên 
.
8

1
t    8; 
t  x 3  x 2  3x  1
x


2;
4

 thì  3  .
3
Đặt
, với
1

max g  x   20  2 max f  x3  x 2  3x  1   m  20

  2;4
  2;4  3

Khi đó:
 2 max f  t   m  20  2.5  m  20  m  30
8

  8; 3 



.

y  x  1
Câu 16. Tập xác định của hàm số
1;    .
 \  1 .
A. 
B.
Đáp án đúng: B

2

là
C.

 1;    .

D. .

D  \  1
Giải thích chi tiết: Vì  2 là số nguyên âm nên tập xác định của hàm số là
.

y  x  3
Câu 17. Tập xác định của hàm số
3;  
 3;  .
A. 
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hình

H

6

là:
C. R .

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

D.

R \  3

.

x  y 2 và đường thẳng x a với a  0 . Gọi

V1 và V2 lần lượt là thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay hình  H  quanh trục hồnh và trục
tung. Kí hiệu V là giá trị lớn nhất của
A.

V1 

V2
8 đạt được khi

5V 4 a0 .
5V 2 a

0.
C.
Đáp án đúng: C
a

Giải thích chi tiết: Ta có

V1  xdx 
0

 a2
V2 2
2
;

a a0  0 . Hệ thức nào sau đây đúng?

B.

4V 5 a0 .

D.

2V 5 a0 .

a

 a
0

2

 y 4  dy 

8 a 2 a
V

V1  2  a 2 5  2 a
5
8 10
;
.





6


5

  a  a  a  a  10  4 a  32 8
V  

 
20 
5
20
5

Do đó
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

a a0 4  5V 2 a0

.

z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8 z  25 0 . Giá trị z1  z2 bằng
B. 5 .
C. 6 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 19. Gọi
A. 8 .

 z1 4  3i
 z 4  3i
2
 2
z

8
z

25

0

Giải thích chi tiết: Phương trình
.
z  z   6i 6
Suy ra: 1 2
.
Câu 20.

Trong không gian với hệ tọa độ
từ điểm
A.

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Tính khoảng cách

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải

thích

chi

tiết:

Khoảng

cách

từ

điểm

đến

mp

là

.
Câu 21. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A. 399 triệu đồng.
B. 330 triệu đồng.
C. 332 triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D. 365 triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với a (triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng, r % lãi suất ông Đại gửi tiết
kiệm hằng tháng.
 n 1 .
Gọi Pn là số tiền mà ông Đại thu được sau n tháng
Suy ra
P1 a.  1  r % 
.
2

P2  P1  a   1  r %  a.  1  r %   a.  1  r % 
3

2

P3  P2  a   1  r %  a.  1  r %   a.  1  r %   a.  1  r % 
………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
n

Pn  Pn  1  a   1  r %  a.  1  r %   a.  1  r % 

n 1

 ...  a.  1  r % 
7


u a.  1  r % 
Xét cấp số nhân có số hạng đầu là 1
và cơng bội q 1  r % thì
Vậy số tiền ơng Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là
1   1, 0033
1  q 60
P60 u1
5.  1, 0033 .
1 q
0, 0033

Pn u1  u2  ...  un u1

1  qn

1 q .

60

332

triệu đồng.
x 1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 5  25 là
  ;3 .
  ; 2  .
  ; 2 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
x 1
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 5  25 là

D.

  ;3 .

  ; 2  . B.   ;3 . C.   ; 2 . D.   ;3 .
A.
Lời giải
x 1
2
Ta có 5  5  x  1  2  x  3 .
2

 x2  x  2  2023
y 

x

1


Câu 23. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số

y  f  x

B.

liên tục trên

.

  2;3

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
max y 4; min y  2
 0;3
A.  0;3
.
max y 4; min y  3
 0;3
C.  0;3
.

y  f  x

trên

 0;3

lần lượt có giá trị là:
max y 3; min y  3
 0;3
B.  0;3
.
max y 3; min y  2
 0;3
D.  0;3
.

8


Đáp án đúng: D

 P  , cho đường thẳng

Câu 25. Trong mặt phẳng
 thì đường thẳng l sinh ra
A. Mặt nón trịn xoay.
C. Khối nón trịn xoay.
Đáp án đúng: A

l cắt và khơng vng góc với  . Khi quay  P  xung quanh
B. Mặt trụ tròn xoay.
D. Hình nón trịn quay.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

 P ,

cho đường thẳng l cắt và khơng vng góc với đường thẳng . Khi

P
quay mặt phẳng   xung quanh đường thẳng  thì đường thẳng l sinh ra
A. Mặt nón trịn xoay. B. Khối nón trịn xoay.
C. Mặt trụ trịn xoay. D. Hình nón trịn xoay.
Lời giải
Câu 26.
Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
B. Hàm số đồng biến trên  .
C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hồnh.
D. Đồ thị hàm số nhận trục hồnh là tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số ln nằm phía trên trục hồnh.
Lời giải
Dựa vào tính chất của hàm số mũ khẳng định B sai.
cos x.sin
Câu 27. 

3

4
A. sin x  C
Đáp án đúng: B

xdx

bằng:
sin 4 x

C
B. 4

 3; 4 có số cạnh là
Câu 28. Khối đa diện đều loại
A. 16
B. 12
Đáp án đúng: B
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  3 x  sin x

4
C. cos x  C

cos 4 x
C
D. 4

C. 8

D. 10

là

2

A.

3x

 cos x  C.
2

2
B. 3x  cos x  C.

C. 3  cos x  C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số

D.
y

3x 2
 cos x  C.
2

1 x x
e  e 
2
.

9


A.

y' 

1 x x

e e 
2
.

y' 

1 x x
e  e 
2
.

C.
Đáp án đúng: A

B.

y '  e x  e  x 

D.

y ' 2  e x  e  x 

.
.

 T  . Gọi O và O ' là tâm của hai đáy khối trụ. Một mặt phẳng song song với OO ' cắt
Câu 31. Cho khối trụ
khối trụ theo thiết diện là hình vng ABCD . Biết điểm A nằm trên đáy có tâm O của khối trụ, góc giữa
 ABCD  bằng 60 , thể tích của khối trụ  T  là 32 . Khi đó cạnh của hình
đường thẳng CO và mặt phẳng

vng ABCD có độ dài là
A. 6.
B. 2 .
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

  1;3 bằng
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. 1 .
B. 4 .
C.  2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. 1 . B.  2 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f ( x) ta thấy:
min f  x   3, max f  x  1
  1;3

  1;3

D. 2 .

  1;3 bằng

.
10


Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số
B. 4
Đáp án đúng: B

4

x

 65.2 x  64  2  log 3  x  3   0
có tất cả bao nhiêu số nguyên?
C. 3
D. 2

4
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
số nguyên?
A. 2 B. 3
Lời giải

C. 4

  1;3 bằng 1    3  2 .



x

 65.2 x  64  2  log 3  x  3   0
có tất cả bao nhiêu



D. Vơ số

Ta

4

có

 4 x  65.2 x  64 0

 2  log3  x  3 0


x
x
 4  65.2  64 0

 2  log3  x  3 0

 1 2 x 64  0  x 6



  x 6
  x 6


x

   2 64    x 6




 x
   x 0
   2 1

  3  x 6    3  x 6

x

 65.2 x  64  2  log 3  x  3   0



 x 6

  3  x 0
.

x    x    2;  1;0;6

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị ngun.
 H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng x 4 . Thể khối
Câu 34. Cho hình phẳng
 H  quanh trục Ox .
trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
A. 16 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số khơng có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
D. Hàm số có bốn điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Đề thi thử THPT Tam Dương-Vĩnh Phúc-Lần 2 -Năm học 2020-2021) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

11


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số khơng có cực đại.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
Lời giải
Dựa và bảng biến thiên ⇒hàm số đạt cực tiểu tại
.

.

----HẾT---

12