Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (237)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
1 3 2
Câu 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x − x − x −1 bằng
3
5 √2
2 √ 10
10 √2
2√ 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: HƯỚNG GIẢI:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g=f ( u ( x ) ), giả sử ta được tập xác định
D=( a1 ; a2 ) ∪ ( a 3 ; a4 ) ∪ ... ∪ ( an − 1 ; a n ) . Ở đây có thể là a 1 ≡− ∞ ; an ≡+ ∞.
Bước 2: Xét sự biến thiên của u=u ( x )và hàm y=f ( x )(B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nó đơn giản).
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa [ x ; u=u ( x ) ] và [ u ; g=f (u) ].
Bảng này thường có 3 dịng giả sử như sau

Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:
Lời giải
Cách 1:PP tự luận truyền thống
x=2
′
f
(
x
)=0
⇔[
Đầu tiên ta nhận xét tại x=3 và x=4 đồ thị f ( x ) tiếp xúc trục Ox nên ta có
x=3 trong đó
x=4
x=3,
x=4
là
nghiệm
kép.>Ta
có
nên
y=g (x)=f ( x 2+ 4 x +5 ),
g′ ( x )=( 2 x +4 ) f ′ ( x 2 +4 x +5 )=0 ⇔ [ ′ 2 x=− 2
.
f ( x + 4 x +5 )=0

t=2
′
f
(
t
)=0
⇔
[
Xét phương trình
t=3 ,ta loại hai nghiệm t=3 và t=4 do nghiệm kép không là điểm cực trị.
t=4
Từ t=2; x 2+ 4 x +5=2⇔ x=−1 ∨ x=−3 .
Tóm lại hàm số g ( x ) có ba điểm cực trị là x=− 1; x =−2 ; x=− 3.
Cách 2:¿ ghép trục)
BBT cùa hàm số y=f ( x )
′

1


Đặt u=x2 + 4 x+ 5
u′ =2 x +4
u′ =0 ⇔ x=−2 ⇒u=1
BBT của u

BBT của hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 4 x +5 )=f ( u )

Vậy hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 4 x +5 ) có ba điểm cực trị.
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là
A. 24 .

B. 6 .
C. 18 .
D. 12 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là
A. 12 . B. 24 . C. 18 . D. 6 .
Lời giải

Ta có

S xq  rl  .2.3 6

.

d1 :

x  1 y  2 z 1


2
2
 1 và

 x t

d 2 :  y 0
 z  t


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

. Mặt

o
P
n 1; b ; c 
phẳng   qua d1 tạo với d 2 một góc 45 và nhận véctơ 
làm một véctơ pháp tuyến. Xác định tích
bc .
A.  4
B. 4 hoặc 0
C.  4 hoặc 0
D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
2


Lời giải



u1  2;  2;  1
u2  1;0;  1
d
d
1
2
Đường thẳng
và
có véctơ chỉ phương lần lượt là

và
.

P
n  1; b ; c 
Mặt phẳng   có véctơ pháp tuyến là
.
 
 
u1.n 0
u1  n

  
1.1  0.b  ( 1).c
2

 u2 .n
o


sin
45

2
2
2
2
2
2
 | u | . | n |

2
  1  0  ( 1) . 1  b  c
Từ giả thiết ta có:  2
 2  2b  c 0
 2b  c 2
b 2
 2b  c 2







2
2
2
2
2
2
c  2
b  2c 0
 1  c  1  b  c
  1  c  1  b  c
Vậy b.c  4 .
Câu 4.
3
2
Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số y ax  bx  cx  d . Với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

A. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực.
Đáp án đúng: A
A  2;3; 4 
 P  : 2 x  3 y  z  17 0 .
Câu 5. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm
và mặt phẳng
M  0;0;3
M  0;0; 4 
A.
.
B.
.
M  0;0;  4 
M  0;0;  3 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh l 3cm bằng:
4 5 2
cm
A. 3
.
Đáp án đúng: C

2

B. 12 cm .

2
C. 6 cm .

2
D. 2 5 cm .

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính r 2cm , đường sinh l 3cm
bằng:
3


4 5 2
cm
2
A. 12 cm . B. 6 cm . C. 3
. D. 2 5 cm .
Lời giải
2
Ta có diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay S  .r.l 6 cm
2

2

Câu 7.
o

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 . Tàu B chạy
với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu
hải lý?

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A. 18 hải lý.
B. 61 hải lý.
C. 36 hải lý.
D. 21 hải lý.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞)( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để A ∩ B≠ ∅
.
A. m ≤1.
B. m ≥1.
C. m ≥2.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅⇔ 4 − m<7 − 4 m⇔ 3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔ m≥ 1.
1

Câu 9. Cho tích phân

dx

 π π
t   ; 
4  x . Nếu đổi biến số x 2sin t ,
 2 2  thì:

I 

2

0

π
6

π
3

dt
I 
0 t

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

I dt
0

π
6

.

C.

I dt
0

π
6

.

D.

I t dt
0

.

 π π
t   ; 
 2 2  , dx 2 cos t dt .
Đặt x 2sin t ,

x 1  t 
6.
Đổi cận: x 0  t 0 ,
1

I 

0

π
6

dx
4 x

2


0

π
6

2 cos t dt

π
6

2 cos t dt

dt
2
4  4sin t
0 2 cos t
0
.
2

e

Câu 10. Cho tích phân
A. 2 .

 3x

2

 2 x  dx me3  ne 2

0

B. 3 .

m n
với m, n  Z, khi đó
bằng bao nhiêu?
C. 0 .
D. 5 .
4


Đáp án đúng: A
y log 5  x  3 

Câu 11. Tập xác định của hàm số

là

.
.
A. 
B. 
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện x  3  0  x  3 .
 0; 

 3; 

Vậy tập xác định của hàm số là

C.

 3;  .

D.

 0;  .

D  3;  

Câu 12. Tính giá trị biểu thức: sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 .
A. 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho biết ∫
3
.
4

Đáp án đúng: D
A.

C.  3 .

B. 1 .

2 x +1
dx=a ln |x|+b ln|x −1|+C , a , b ∈ Z. Tính S=a+b
x2 −x
1
B. 1.
C. .
2

Câu 14. Tập xác định D của hàm số
A.

y  x 2  2 x 

C.
Đáp án đúng: C

D. 2.

là
B.

D  \  0

.

D. D  .

.

y  x 2  2 x 

Giải thích chi tiết: Tập xác định D của hàm số
D  \  0
D  \  2
D  \  0; 2
A.
. B.
. C.
. D. D  .
Lời giải
 x 0
x 2  2 x 0  x  x  2  0  
 x 2
Điều kiện:
D  \  0; 2
Tập xác định
.
Câu 15. Rút gọn biểu thức
4 3

P

x 22

x2

3 1

 x  0

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức

P

C. P  x

x 22
x2

1 4
C. P  x D. P  x

P

là

ta được kết quả bằng

B. P  x

3

 10

3

1 4 3

A. P  x
Đáp án đúng: D

4
3
A. P  x B. P  x
Lời giải

3.

 10

D  \  2

.
D  \  0; 2

D.

x 2 2

3

2 3 1

3

3 1

 x  0

ta được kết quả bằng

3

 x 2 2

x
Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên:

3
D. P  x

3  2 3 1

 x3

5


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x=4.
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1.
Đáp án đúng: C

Câu 17.
Tập xác định của hàm số
A.

¡ \ { 0}

B. Hàm số đạt cực đại tại x=3.
D. Hàm số đạt cực đại tại x=− 2.

là

.

C. ¡ .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng 6 cm ,
AB 4 cm . Khi thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD .
2

2
B. 36 cm .

A. 9 cm .
Đáp án đúng: B

2
C. 12 cm .

2
D. 4 cm .

Giải thích chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Ta có SAC cân tại S nên SO  AC và SBD cân tại S nên SO  BD .
SO   ABCD  .
Khi đó
Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD
Vậy hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

AC
16  x 2
BC  x  AC  4  x  AO 

.
2
2
Đặt
2

2

16  x 2
8  x2
SO  SA  AO  6 

4
2
Xét SAO vng tại O , ta có:
2

2

1
1 8  x2
2
VS . ABCD  SO.S ABCD  .
.4 x  . 8  x 2 .x
3
3
2
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
Áp dụng bất đẳng thức :

ab 

a 2  b2
2
2 8  x2  x2 8
V  . 8  x 2 .x  .
 .

2
3
3
2
3
ta có:
6


8  x 2  x  x 2. Do đó: BC 2, SO 1.
SAO 
Gọi M là trung điểm của SA , trong 
kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I .
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD có tâm I và bán kính R IS .

Dấu " " xảy ra 

SI SM
SA2
6

 SI 

3  R 3(cm).
2.SO 2.1
Vì SMI ∽ SOA( g .g ) nên SA SO
2
2
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là: 4 R 4 .3 36 (cm ) .

Câu 19.
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

f  x   1 0
Số nghiệm thực của phương trình
là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
Đáp án đúng: B
f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D. 3 .

f  x   1 0
Số nghiệm thực của phương trình
là:
0
3
A. 4 . B. 2 . C. . D. .
Lời giải
f  x   1 0  f  x  1
Ta có:
.
f  x  1
y  f  x

Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị
và đường thẳng y 1 .
f  x   1 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm thực của phương trình
là 4 nghiệm.
Câu 20.

7


Oy1x

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các

hàm số
,
,
được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ

B.

.

D.

.

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 0.
B. −2.
C. 3.
D. −1.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
 ABD  , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD .
phẳng
3
A. a 2 .
Đáp án đúng: D

a3 3
B. 9 .

C. a

3

3.

a3 3

D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông
 ABD  , tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện
góc với mặt phẳng
ABCD .
3
A. a 2 .

a3 3
B. 3 .
3
C. a 3 .

a3 3
D. 9 .

8


 P  đi
Câu 23. Cho hình nón trịn xoay đỉnh S , có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Một mặt phẳng
qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường
 P .
tròn đáy đến
A. d a 2 . B.
A.
Đáp án đúng: B

d

a 2
a 3
d
2 . C.
2 . D. d a 3 .
B.

C.

D.

1  i  z  3i  1 4  2i
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 
. Tính mơ-đun của z .

z 5

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

z  2

.

C.

z 2 2

.

D.

z 5 2

.

1  i  z  3i  1 4  2i   1  i  z 5  5i
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
 5  5i   1  i   z  5   2i   5i
5  5i
 z
 z
1 i
12  12
1 i 1 i
.
2

Vậy
Câu

z   5i  02    5  5
25.

Biết

F ( x)

và

.

G ( x)

là

hai

nguyên

hàm

của

hàm

số

f ( x)

trên



và

3

f ( x)dx F (3)  G (0)  a

(a  0)

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y F ( x), y G ( x), x 0 và x 3 . Khi S 15 thì a bằng:
A. 5 .
B. 15 .
C. 18 .
D. 12 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
F ( x), G( x) là nguyên hàm của f ( x)  F ( x) G ( x)  C
0

3

3

3

 S F ( x)  G ( x) dx C dx  Cdx  3C 15  C 5  C 5
0

0

0

3

f ( x)dx F (3)  F (0) F (3)  (G(0)  C ) F (3)  G(0)  C F (3)  G (0)  a
0

 a  C 5 (do a  0 )
Câu 26. Cho hàm số
A. 4 .
Đáp án đúng: A

y

x2
x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;5 là:

B. 2 .

C. 7 .

7
D. 4 .

z  3  4i 5
Câu 27. Cho số phức z thoả mãn
. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các
z
I
số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm và bán kính R của đường trịn đó.
I  3; 4  R 5

I 3;  4  R 5
A. 
,
.
B. 
,
.

9


I 3;  4  R  5
C. 
,
.
Đáp án đúng: A

D.

I   3; 4  R  5
,
.

z  3  4i 5
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn
. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu
z
I
diễn các số phức là một đường trịn. Tìm toạ độ tâm và bán kính R của đường trịn đó.
I 3;  4  R  5

I  3; 4  R  5
I 3;  4  R 5
I  3; 4  R 5
A. 
,
. B. 
,
. C. 
,
. D. 
,
.
Lời giải

Đặt z  x  yi

 x, y    . Khi đó

2

2

z  3  4i 5   x  3   y  4  25

.

I  3; 4 
Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường trịn tâm 
, bán kính R 5 .

xa
Câu 28. Biết x
A. 16 .

2

b2

 x16

 x  1

và a  b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a  b .
B. 14 .
C. 18 .

D. 8 .

Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số phức z  5  2i , phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A.  5 và 2 .
B. 5 và 2 .
C. 5 và  2 .
D.  5 và  2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết z  5  2i nên ta có số phức liên hợp của z là z  5  2i . Khi đó phần thực
của z là  5 và phần ảo của z là  2.
2
3
Câu 30. Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m . Vật liệu để làm hai đáy có giá 250 000 / m , vật liệu

2
làm phần còn lại có giá 400 000 / m . Để chi phí thấp nhất, chiều cao h và bán kính đáy của thùng chứa là

25
 3
 10 4 , 3
2
A. 

 25

,10 3 4 
3
.
B.  2



.

 25
4
,10 3  .
 3

2
C. 
Đáp án đúng: C



4 25 
 10 3 , 3

 2 

D.
.

3
Giải thích chi tiết: Một thùng chứa hình trụ kín, có thể tích 5000m . Vật liệu để làm hai đáy có giá
250 000 / m 2 , vật liệu làm phần cịn lại có giá 400 000 / m 2 . Để chi phí thấp nhất, chiều cao h và bán kính đáy
của thùng chứa là:

 25
4
;10 3  .
 3

2
A. 
25
 3
 10 4 ; 3
2
C. 



.


4 25 
 10 3 ; 3

 2 

B.
.
 25
;10 3 4
3
D.  2



.

Hướng dẫn giải

V h. R 2 5000  h 

5000
 R2

Chi phí:

10


 109 109


25.1022
2 

 25.10 4.R 2  2 .3 3
2
R R

109
4.103
4
25.104.R 2  R  3
10 3

 .
Do đó: Chi phí thấp nhất khi  R
25
h 3
2 .
Suy ra:

 SAB  và  SAC  cùng
Câu 31. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a . Hai mặt bên
vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC 3a .
a3 21
3 .
A.
Đáp án đúng: A

a3 6

B. 12 .

a3 3
C. 4

2a 3 6
9 .
D.

Câu 32. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng
4a 2 .
3

A. 4a .
Đáp án đúng: C

2
B. 4a .

3

C. 12a .

2

D. 12a .

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích
2
mặt đáy bằng 4a .

2

A. 12a .
Lời giải

3
B. 4a .

3

C. 12a .

2
D. 4a .

2
3
Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V S đ .h 4a .3a 12a .

Câu 33. Rút gọn biểu thức
đây Đúng ?
A. m  n 9
Đáp án đúng: B

P  3 x. 4 x 2 . x 3
B.

m  n 13

, với

x 0

m
n

ta được kết quả dạng P x . Mệnh đề nào dưới

C.

m  n 5

D.

m  n 10

M   4; 7 
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm
thành điểm M  .
Tọa độ điểm M  là
M  7; 4 
M  7;  4 
A.
.
B.
.
M   7; 4 
M   7;  4 
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sơng (như
hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng thì
chi phí ngun vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí ngun
vật liệu là 50.000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được

11


A. 50 m 2.
Đáp án đúng: C

B. 1250 m2.

C. 6250 m2.

D. 3125 m2.

----HẾT---

12