Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (172)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

. Rút gọn biểu thức

B.

.

.

ta được:
C.

.

D.

.

Câu 3. Tính tích phân:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Trong không gian
là
A.

.

C.

B.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

B.

D.

.

.

.
với
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
C.

.
D.

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
.

.

xác định khi

Vậy tập xác dịnh của hàm số là

.

.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Câu 6. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Tâm của mặt cầu đã cho

.

Câu 5. Tập xác dịnh của hàm số

C.

D.

, cho mặt cầu

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

.

.

là
B.

.

D.

.

1

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
E.

.

F.

. G.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

là
.

, cho mặt phẳng

H.

.

:

. Điểm nào sau đây thuộc mặt

?

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 9. Một hình nón có chiều cao
bằng
A.

.

, đường kính đáy

.

C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

Câu 10. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2 ;3 ) .
C. (−∞;−2 ).
Đáp án đúng: C
A.

.

B.

.

C.

?
D.

.

.

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Câu 11.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

thì

.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho

B.
.

Câu 12. Nếu

D.

.

B. (−2 ;5 ).
D. (−2 ;+ ∞ ) .

bằng:

.

D.
.
Đáp án đúng: C
2


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13.

.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

tích

và trục hồnh gồm hai phần, phần nằm trên trục hồnh có diện

và phần nằm dưới trục hồnh có diện tích

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh có diện tích

A.
. B.
Lời giải
Từ hình vẽ ta có:

. C.

. Tính
.

D.

và trục hồnh gồm hai phần, phần nằm trên

và phần nằm dưới trục hồnh có diện tích

. D.

.

. Tính

.

.

Xét
Đặt

Khi đó
.
3


Câu 14. Cho khối chóp có thể tích bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 15. Số phức đối của
A.

và chiều cao bằng
C.

. Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho
.

D.

.

là?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức đối của

là

.

. Suy ra

Câu 16. Cho phương trình

.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức

.
.
có hai nghiệm phức

.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có

D.

nên

Suy ra

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
Câu 17.

.

Cho hàm số

với

đồ thị hàm số và

Gọi

là tham số. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

là hai điểm cực trị của

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tạo thành một tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính bằng

Với

. Tính giá trị của biểu

.

C.

sao cho ba điểm

Tính tổng các phần tử của

.

D.

.

là số ngun dương, cơng thức nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với

B.
D.
là số nguyên dương, số các hoán vị của

.
.
phần tử là:

.
4


Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4/4, được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2 082 000 đồng. Do
tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ
quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gửi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất
/ tháng (theo hình thức
lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) là bao
nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 25 811 054 đồng.
B. 2 210 413 đồng.
C. 27 893 054 đồng.
D. 25 682 641 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ông Nguyễn Văn B là thương binh hạng 4/4, được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2 082 000
đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà
nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gửi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất
/ tháng (theo
hình thức lãi kép). Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền (bao gồm cả vốn và lãi)
là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 2 210 413 đồng. B. 27 893 054 đồng. C. 25 682 641 đồng. D. 25 811 054 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức gửi tiết kiệm hàng tháng:

thì số tiền ơng B nhận được là:

với

,

,

đồng
Câu 21. Cho hàm số

, với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số
đây?

B.

D.

là
.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 24. Cho hình lập phương
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.
trục 
 là

.

C.

Trong khơng gian với hệ toạ độ 

A.

.

B.

.

C.

.

.
có cạnh bằng

B.

tiết:

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
.

, cho điểm 

và

D. .
. Hình chiếu vng góc của   lên

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

lên trục

có tọa độ

.
7


Câu 26. Khối bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

C.

Cho hệ bất phương trình

với

và

D.

là các hằng số. Trong mặt phẳng

, nếu

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình
phẳng
A.

, nếu

.
.

với

và

là các hằng số. Trong mặt

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28. Tìm các giá trị của tham số
một tam giác vuông cân.
A.
.
Đáp án đúng: A

để đồ thị hàm số:

B.

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hàm số có 3 điểm cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có
Vậy

cân tại đỉnh

chỉ có thể vng cân tại đỉnh

Kết hợp điều kiện ta có:

.

( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức
Câu 29.
Cho hàm số

.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng
C. Cực tiểu của hàm số bằng

.
.

B. Cực tiểu của hàm số bằng
D. Cực tiểu của hàm số bằng

.
.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:  Cách 1.

Ta có:
Lập bảng biến thiên.

;

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
 Cách 2.
Ta có

và giá trị cực tiểu bằng 2.

;

. Khi đó:

;

.

Nên hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu bằng 2.
Câu 30.
Một hình trụ có thể tích khơng đổi. Tìm mối quan hệ giữa bán kính
diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

của đáy và chiều cao

C.

của hình trụ khi

D.

Ta có
Diện tích tồn phần:
Dấu

xảy ra

Câu 31. Tập các số
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
9

Vậy tập các số x cần tìm là:
Câu 32.

.

Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
một
năm. Hỏi số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu) ? Biết
rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi.
A. 216 triệu đồng.
B. 218 triệu đồng.
C. 215 triệu đồng.
D. 217 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.
là:

B.
D.

Giải thích chi tiết:
, vì cơ số a = 2 > 1. Nghiệm bpt là:
Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:
A. 2
C. 2
Đáp án đúng: B

B. 2
D. 2
----HẾT---

10