Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (459)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho số phức

thay đổi luôn thỏa mãn

biểu diễn số phức

khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó hệ thức

là đường cong tạo bởi tất cả các điểm

.

D.

.

.

.
trở thành
.

Gọi

là điểm biểu diễn số phức

và

và

;

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

trên mặt phẳng tọa độ.

Vậy nên

.

Vì

nên tập hợp điểm các điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là Elip có

.
Diện tích của Elip
Câu 2.
Cho hàm số
Hỏi

hàm

A.
Đáp án đúng: B

là

.

liên tục trên
số

với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
có

B.

bao

nhiêu

điểm

C.

Câu 3. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

cực

trị

?

D.
.

A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 4. Tính

thu được kết quả là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

. Đặt:

.

Khi đó:
Câu 5. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: D

Số phức
B.

có phần thực bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Phần thực là

.

Câu 6. Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là?

A.
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; biết
,
. Góc
giữa cạnh bên SC và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 8. Cho khối chóp có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Cho số phức

và

A.

và diện tích mặt đáy là

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

B.

, khi đó chiều cao của khối chóp đó là:

C.

.

A.

.
Hướng dẫn giải

D.

và
C.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

D.

.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 10. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Một chất điểm

B.

. Đường kính của mặt cầu đó là
.

C.

xuất phát từ

.

D.

.

, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

, trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động. Từ trạng
thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn
giây so với
Vận tốc của

và có gia tốc bằng
tại thời điểm đuổi kịp

( là hằng số). Sau khi
bằng.

A.
.
B.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Thời gian tính từ khi
được tới lúc đó là

.

xuất phát được

C.

xuất phát đến khi bị

D.
đuổi kịp là

giây thì đuổi kịp

.

.

giây, suy ra quãng đường đi

.
3


Vận tốc của chất điểm

là

(

là hằng số); do

xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có

;
Quãng đường của

từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp

là

Vậy có
; suy ra vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp
bằng
.
3
2
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x +3 x − 9 x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] là:
A. 3.
B. 1.
C. 28.
D. − 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 +3 x 2 − 9 x +1 trên đoạn [0 ;2 ] là:
A. 3. B. − 4 . C. 1. D. 28.
Lời giải
TXĐ: D=¿
2

x=1
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 9; y '=0⇔ x + 2 x −3=0 ⇔[
x=− 3 ∉[ 0 ; 2 ]
y ( 0 )=1 ; y ( 1 )=− 4 ; y ( 2 )=3
⇒ min y =− 4
[0 ; 2 ]

Câu 13. Trong không gian
thẳng nằm trong

cho

và đi qua

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
.
Lời giải

B.

và đi qua
. C.

và mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ

B.

đường thẳng nằm trong
là

,

.
cho

đến

.

đạt giá trị lớn nhất. Một

C.

.

,

và mặt phẳng

sao cho khoảng cách từ

đến

D.

là đường
của

là

.

đạt giá trị lớn nhất. Một

.

là
của

. D.

.

Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

4


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

{

y=f ( x )
b
y=0 làS= |f ( x )|dx .
∫
Câu 15. Biết diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính diện tích S của
x=a
a
x=b

hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho

A.

B.

.
.

là hàm số liên tục trên

C.

thỏa

D.

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

.

. Tính

.

.

.

5


Đặt
.
Câu 17. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh bằng

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết góc
hình chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, mặt bên

. Tính diện tích

.

C.

là tam giác cân tại
của mặt cầu ngoại tiếp

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Do

cân tại

.

nên

.

Do

nên

Gọi

và

Qua

, kẻ

Qua

kẻ

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng
thì
thì

Xét
Do tứ giác

và tam giác cân

là trục của đường trịn ngoại tiếp hình vng
là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Gọi
Xét

.
.

.
.

.
có

.

vng tại

có

có bốn góc vng nên

.
là hình chữ nhật.
6

Suy ra

.

Xét

vng tại

có

.

Vậy
.
Câu 18. Đường thẳng y=4 x − 2 và đồ thị hàm số y=x 3 −2 x 2+3 x có tất cả bao nhiêu giao điểm?
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

?

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 21. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

Khi vật dừng hẳn:

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 22. Trong không gian
vectơ

đầu là:
trước khi dừng hẳn là:

, cho vectơ

.

.

biểu diễn của các vectơ đơn vị là

. Toạ độ của

là
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Toạ độ của vectơ
A.
Lời giải

C.
, cho vectơ

. C.

. D.

Ta có
Câu 23.

biểu diễn của các vectơ đơn vị là

.
.

.

.

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường trịn. Tính bán kính R của đường trịn đó.
A.

thỏa mãn đẳng thức

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Phương trình

có tập nghiệm là
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 25. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 26. : Số mặt của một khối lập phương là:
A. 10
B. 4
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số

D.

là

. B.

A.

.

xác định trên

C.

D.

C. 8

D. 6

và có bảng xét dấu của hàm số

như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

8

Câu 28. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 29. Biết
A.
Đáp án đúng: C

Tính
B.

C.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
thuộc trục Oz sao cho

và có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

và điểm

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của
.

C.

A.
. B.
Lời giải

.

Dựng
Gọi

C.

và có

.

D.

, với

thay đổi

bằng
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
thay đổi thuộc trục Oz sao cho

và

D.
và điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

.
. Xét hai điểm

và

bằng

.
là vectơ đơn vị trên Oz. Ta có

thuộc trục Oz.

Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi

và

cùng hướng

Vậy

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức

.
B.

.

D.

.

và

Hàm số được rút gọn thành
9


Nguyên hàm
=
Câu 32. Tìm m để đường thẳng y = mx +1 cắt (C): y = x3 – 3x2 + 1 tại 3 điểm phân biệt, ta có:
A. – 3 < m < 1.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) ,
A. 4
B. 2
Đáp án đúng: C

F (1)

.

D.

.

B. (6; -6; 8)
D. (-18; -6; 8)

= 3 và

F (3)
= -1.Tính I=
C. -4

bằng ?
D. -2

Câu 35. : Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: : Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
----HẾT---

10