Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (999)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
phẳng đáy và
. Tính góc giữa
và
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là hình vng cạnh
bằng:

.

C.

, cạnh bên

.

vng góc với mặt

D.

.

Câu 2. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho hình chop
giao điểm của

C.

có đáy là tứ giác lồi

và

. Hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Lời giải

. Gọi
B.

là giao điểm của

và

.C.

.

.

D.

là giao điểm của

và

. Gọi

là

có giao tuyến là:
C.

Giải thích chi tiết: [1H2-1] Cho hình chop
và

. Gọi

và

.

D.

.

D.

có đáy là tứ giác lồi
. Hai mặt phẳng

và

. Gọi

.
là giao điểm của

có giao tuyến là:

.
Lời giải
Chọn C.

Điều kiện:
Vậy tập xác định:
Lời giải

.
1


Chọn A.
Hàm số

đồng biến trên

và nghịch biến trên

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Câu 5.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

2

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác

vng cân tại

.
3

Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
Câu 6.

có nghiệm

Cho bảng biến thiên của hàm số

thoả mãn. Vậy,

.

.

4


Tổng của GTLN và GTNN của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho

hàm

trên đoạn

B.

số

bằng

C.

liên

tục

trên

D.

và

có

đồ

thị

như

D.

.

hình

vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C. . D. .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 8. Cho hình lăng trụ
thẳng
của

có đáy

cùng tạo với mặt phẳng
. Tính khoảng cách giữa

A.
.
Đáp án đúng: D

, khi đó giá trị cực tiểu bằng .

B.

là hình thoi cạnh
một góc bằng

,

. Biết các đường

. Gọi

lần lượt là trung điểm

và mặt phẳng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
6


Tứ giác

là hình thoi cạnh

Các đường thẳng

đều

cùng tạo với mặt phẳng

Do đó hình chóp
Gọi

,

một góc bằng

là hình chóp đều.

là tâm đường trịn ngoại tiếp

, vì

đều nên

là trọng tâm

hay
Gọi

là trung điểm

Chọn hệ trục tọa độ sao cho
Khí đó ta có:

Tam giác

,

vng tại

Do

, tia

lần lượt đi qua

; tia

,

có

nên

,

nên
Ta có

,

Hay mặt phẳng

. Suy ra
có một vtpt

Phương trình mặt phẳng

, mà

Nên
Câu 9.
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

A. Khối chóp tứ giác.

B. Khối 12 mặt đều.
7

C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình trụ ( T ) có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ ( T ) là hình vng có cạnh
bằng 4. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. 4 π .
B. 2 π .
C. 16 π .
D. 8 π .
Đáp án đúng: C
Câu 11. . Tọa độ giao điểm của đường thẳng
A.

,

.

và parabol

là:

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.

,

.
.

.

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là
Người ra treo một
tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh
nằm trên Parabol và hai đỉnh
nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở
phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho
mua hoa là
đồng, biết
số tiền nào sau đây?

A.

Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

đồng.

Diện tích hình phẳng

cần số tiền

là

Phương trình hồnh độ giao điểm:

8


Suy ra
miền
khép

kín

giới

hạn

bởi

là trung điểm
Parabol
và
đường

là đỉnh của
(phần

Khi đó diện tích
gạch
sọc)
là

Theo giả thiết, ta có
Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên

Phương trình
A. 8.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm.
B. 6.

C. 7.

Câu 14. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục
trụ tạo bởi hình trụ đó
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính thể tích
của khối

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật xung quanh trục
chiều cao

.

D.

.

.

ta được hình trụ có bán kính đáy

. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

D. 9.

,

.
trên đoạn
B.

là
.
9


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Nghiệm thuộc khoảng
,

,

Do đó

là
.

.

Câu 16. Cho hình chóp đều
. Tính khoảng cách từ
A.

.

có cạnh đáy bằng
đến

và chiều cao bằng

. Gọi

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
10

Ta chọn hệ trục toạ độ
chứa

sao cho gốc toạ độ là tâm

của đáy, trục

với

Trong

chứa

, trục

chứa

, trục

.

, gọi

là giao điểm của

Mặt phẳng đi qua

chính là

Ta có phương trình

và

, suy ra

là trọng tâm của

.

.

:

Khoảng cách từ điểm đến
là:
.
Câu 17. Thể tích của khối trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài đường cao lên ba lần mà vẫn giữ ngun
bán kính đáy của khối trụ?
A. Tăng

lần

B. Khơng đổi

C. Tăng lần
Đáp án đúng: C

D. Giảm

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

cắt

cho hai đường thẳng

và vng góc với nhau.

C. song song
Đáp án đúng: B

lần

.

B.

vng góc

D.

và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và
và không cắt nhau.

chéo nhau.

cho hai đường thẳng

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

song song

C. cắt
Lời giải

. B.

và

chéo nhau.

và vng góc với nhau. D.

vng góc

và khơng cắt nhau.

+) Đường thẳng

có

vectơ chỉ phương là

.

+) Đường thẳng

có

vectơ chỉ phương là

, khơng cùng phương với

+) Mọi điểm
ta được

đều có dạng tọa độ

. Thay tọa độ

.

vào phương trình đường thẳng

,

11


. Suy ra
Lại có:

. Suy ra

+) Từ
và
Câu 19.

suy ra

Tìm một ngun hàm

vng góc

và

chéo nhau.

.

và khơng cắt nhau.

của hàm số

thỏa mãn điều kiện

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Câu 21. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
A.

?

.

D.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 22. Khẩu phần ăn trong một ngày của một gia đình nọ cần ít nhất 900g chất protit. Biết rằng mỗi kilơgam
thị bị chứa 80% protit, mỗi kilôgam thịt heo chứa 60%. Một phương án hợp lí mà gia đình này có thể chọn để
đáp ứng nhu cầu chất protit mỗi ngày là:
A.

g thịt bò và

g thịt heo.

B.

g thịt bò và

g thịt heo

C.
g thịt bò và
Đáp án đúng: C

g thịt heo.

D.

g thịt bò và

g thịt heo.

Câu 23. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

có

và
B.

.

. Khi đó
C.

.

bằng
D.

.

.
12

Đặt

.
.

Mà

.

Do đó

.
.

Ta có

.

Đặt
Đổi cận

.

Khi đó,
=

.

Câu 24. Cho lăng trụ đều
lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

có góc giữa

và đáy bằng

và

. Tính thể tích khối

đã cho.
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi

là tam giác đều có diện tích là
là trung điểm của

Do đó

.

. Khi đó

.

. Suy ra

.

Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là

.

Câu 25. Tập hợp nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.
14


Ta có:

.

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình
Câu 26.
Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới dây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
Biết

và

.

D.

.

là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy

.

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:
Xét tam giác SAC vng tại A:

.

.
Vậy
Câu 28.
Hàm số

.
có đạo hàm là:
15


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

B.

.

.

D.

.

. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Hình chiếu vng góc của lên (P) là đường thẳng có phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 30. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và điểm
Một đường thẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
.

.

D.

.

có phương trình
và ln cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt cầu

cho mặt cầu

thay đổi luôn đi qua

A.

.

.
C.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

và mặt phẳng

có tâm

D.

và bán kính

Kẻ tiếp tuyến

(với

là tiếp điểm).

Ta có
Ta có
16


Đặt
Khi đó ta có

Xét

trên

Câu 32. Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

nằm trên

biến đường thẳng

.

B.

thành chính nó khi và chỉ khi:
song song với

.

C. nằm trên
hoặc
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:
A. d song song với (P). B. d nằm trên (P).
C.
. D. d nằm trên (P) hoặc
Đáp án: D.
Câu 33.
Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m . Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên
mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để
tổng độ dài hai dây ngắn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 34. Thể tích của khối nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, bán kính đáy

.

B.

.

D.

.

bằng

C.

Câu 35. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

. Thể tích khối lập phương đó bằng:
C.

.

D.

.

----HẾT---

17