Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (821)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 ,
x =4 là
13
A. 3
Đáp án đúng: D

14
C. 5

B. 4

14
D. 3

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường
thẳng x =1 , x =4 là
14
13
14
A. 4 B. 5 C. 3 D. 3
Hướng dẫn giải

4

4

4

2 3
14
xdx = x 2 =
3 1 3

S =ò x dx =
ị
1
1
[1;
4]
x
³
0
Ta có
trên đoạn
nên
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3x  4  3 3 3x  m  0
chứa không quá 9 số nguyên?
A. 2187.
B. 2188 .
C. 3787 .
D. 729 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3x  4  3 3 3x  m  0
chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3787 .
B. 729 .
C. 2188 .
D. 2187.













Lời giải
Đặt

t 3x  t  0 

3
, bất phương trình

x 4

5
2





 3 3  3x  m   0  1

trở thành:

5
2




 3  t  m;  m  3 




5
5
 m  t  3 2 ;  m  3 2 
81t  3 3  t  m   0


 .



5
*

Do m   nên

 1  3 2  3x  m  

5
 x  log 3 m
2
.

7
Tập nghiệm của bất phương trình có khơng q 9 số ngun khi và chỉ khi log 3 m 7  0  m 3 . Do
m Ỵ * nên có 2187 giá trị của m .

1


3
Câu 3. Cho hàm số y = x - 3x có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành.

A. 0.
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 1.

D. 2.

log x  log y log  x 3  y 
x
,
y

1
Câu 4. Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S 2 x  y .
8
B. 3 .

A. 3  2 2 .
C. 2 2  2 .
Đáp án đúng: D
Câu 5.
4
2
Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

D. 4  4 2 .

 2;5
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 
của tham số m để phương trình f ( x ) m có đúng 2 nghiệm

thực phân biệt?
A. 6.
B. 7.
C. 1.
D. 5.
Đáp án đúng: B
2x  1
y
x  2 (C).Tìm các giá trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C)tại hai điểm
Câu 6. Cho hàm số
phân biệt.
A. m  1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m .
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
0
đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 3
A. 4 .
Đáp án đúng: D

3a 3
B. 12 .

3a 3
C. 8 .

a3
D. 8 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
0
mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3
3a 3
3a 3
a3 3
A. 8 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .
Lời giải

2


Gọi M là trung điểm BC thì AM  BC và SA  BC nên BC  ( SAM ).


AH   SBC 
Kẻ AH  SM tại H thì
. Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng ASH  ASM 45 . Do
a 3
SA  AM 
.
2
đó, SAM vng cân ở A và

1 a 3 a 2 3 a3

VS . ABC  

 .
3 2
4
8
Suy ra
Phân tích các phương án nhiễu
Phương án B, sai cơng thức tính thể tích.

Phương án C, cho ASC 45 .

Phương án D, cho ASC 45 , sai công thức thể tích.
Câu 8.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABCABC đều cạnh a, SA=a.

a3 √ 3
12
Đáp án đúng: A
A.

Câu 9. Cho hàm số

B.

f  x

a3 √ 3
2

liên tục trên đoạn

C.

 1;5

a3 √ 3
6

và thỏa mãn

f  x 

D.



2f 4 x 3
x

a3 √ 3
3

  3ln

2

x

x

. Tính tích phân

5

I f  x  dx
4

.

3 3
ln 4
A. 2
.
Đáp án đúng: D

3
B. 3ln 4 .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x

liên tục trên đoạn

3
C. 9 ln 4 .

 1;5

và thỏa mãn

3
D. ln 4 .

f  x 



2f 4 x  3
x

  3ln

2

x

x
. Tính

5

tích phân

I f  x  dx
4

.
3

3 3
ln 4
3
3
A. 3ln 4 . B. 2
. C. ln 4 . D. 9ln 4 .
Lời giải
3





2f 4 x  3

3ln 2 x 
4 2f 4 x  3



dx

dx 

x 
x
1
x



1
Ta có:
4







4

4

3ln 2 x
dx f  x  dx

x
1
1



4 2f 4 x  3
H 
dx
x
1

Xét
2dx
 dt 
x
Đặt t 4 x  3

Đổi cận:

5

5

 H f  t  dt f  x  dx
1

1

4

.

4

2

3ln x
4
K 
dx 3ln 2 xd  ln x 
ln 3 x ln 3 4

x
1
1
1
Xét
4

5

5

3
f  x  dx f  x  dx  ln 4 

f  x  dx ln

3

1
4
Khi đó ta được 1
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

4
.

Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ ).

C. Hàm số đồng biến trên (−∞ ; 2 ).
D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1 ).
Đáp án đúng: A
2

Câu 11. Tính
7
ln
A. 5

dx

2 x  3
1

bằng
1 7
ln
B. 2 5

C.

2 ln

7
5

1
ln 35
D. 2

4


Đáp án đúng: B
2

2

dx
1
1
1 7
 ln 2 x  3   ln 7  ln 5   ln

2
2 5.
1
Giải thích chi tiết: Ta có 1 2 x  3 2
Câu 12.
x +m
y=
m
Cho hàm số
x +1 (với là tham số thực) thỏa mãn
A. 0< m≤ 2.
Đáp án đúng: D

B. 2

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
C. m ≤0.

D. m>4.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm
.
Suy ra hàm số f ( x ) là hàm số đơn điệu trên đoạn [ 1; 2 ] với mọi m≠ 1.
Khi đó
.
m=5
m>4.
Vậy
là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện
Câu 13. Cho hinh chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, có AB 3a, AC 2a. Cạnh bên SA vng
góc với đáy, SA 4a. Thể tích của khối chóp S . ABC là
3
A. V 4a .

3
B. V 12a .

3

C. 4a 5 .
Đáp án đúng: A

D.

V

4a 3 5
3 .

Giải thích chi tiết:
1
1
S ABC  AB. AC  3a.2a 3a 2 .
2
2
Ta có diện tích đáy

Chiều cao của khối chóp h SA 4a.
1
V  .3a 2 .4a 4a3 .
3
Vậy, thể tích của khối chóp đã cho là

y

Câu 14. Trên đồ thị của hàm số
A. 2.
B. 6.

3x 1
x  2 có bao nhiêu điểm có tọa độ là cặp số nguyên?
C. 4.

D. 8.
5

Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hàm số
1
A. ln 2 .

y  f  x

thỏa mãn
1
B. 2 .

f  0  0, f  x   f  x  1, x  
C. ln 2 .

. Giá trị của

f  ln 2 

bằng

D. 2.

Đáp án đúng: B

y  f  x
f  0  0, f  x   f  x  1, x  
f  ln 2 
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị của
bằng
1
1
A. 2. B. 2 . C. ln 2 .
D. ln 2 .
Lời giải
Ta có

.

Lấy tích phân hai vế cận chạy từ 0  ln 2 ta được:

.
Câu 16. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
f  x   x  1  2 x  3  7 x  4  mx
có cực trị?
A. 21 .
B. 19 .
C. 18 .
Đáp án đúng: D
 10 x  35  mx khi x  1
 8 x  33  mx khi 1  x 3

f  x  
 4 x  21  mx khi 3  x  4
10 x  35  mx khi x 4

số

m    2021; 2022

để

hàm

số

D. 17 .

Giải thích chi tiết:
f ' x 
  ;1 ,  1;3 ,  3, 4  ,  4;  lần lượt là m  10; m  8; m  4; m 10 .
Hàm
có đạo hàm từng khoảng
 m  10  0  m  8
 8  m  10

  m  8  0  m  4   4  m  8
  10  m  4
 m  4  0  m  10
Hàm số có cực trị
.
Vậy có 17 số nguyên m thỏa.
3
Câu 17. Cho hàm số f ( x) x  3x  2 . Điểm thuộc đồ thị của hàm số đã cho là
A. B ¿;4).
B. D(2;0).
C. A(1;0).

D. C ¿;5).
Đáp án đúng: C
→
→
→ →
→
Câu 18. Trong không gian Oxyz với 3 véctơ đơn vị ( i⃗ , ⃗j , k⃗ ), cho véctơ a thỏa mãn: a =2 i + k −3 j . Tọa độ của
→

véctơ a là:
A. ( 1 ;−3 ; 2 ) .
C. ( 2 ;−3 ; 1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B. ( 2 ; 1;−3 ) .
D. ( 1 ; 2;−3 ) .

6


Cho

,

. Tính giá trị của biểu thức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
x
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y 7 là:

x

x

A. y ' 7 .ln 7.
Đáp án đúng: A

B. y ' 7 .

C.

y' 

7x
.
ln 7

x 1
D. y '  x.7 .

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD
và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng ABC D . Diện tích tồn phần của khối nón đó là
 a2
 a2
Stp 
3 1
Stp 
5 1
2
4
A.
.
B.
.





 a2
Stp 
32
2
C.
.
Đáp án đúng: B



 a2

Stp 
4
D.









5 2

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của đường trịn đáy là

r

a
2.

 a2
S1  r 
4 .
Diện tích đáy nón là:
2

Độ dài đường sinh là

l  a2  r 2 

a 5
2 .

Diện tích xung quanh của khối nón là:

S 2  rl 

 a2 5
4 .

Stp S1  S 2 

Vây, diện tích tồn phần của khối nón đó là:
Câu 22.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

 a2
4



.

5 1

7


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ; 3 ) .
B. ( − ∞;+ ∞ ).
C. ( 2 ;+∞ ) .
D. ( 1 ;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Câu 23.
y  f  x
Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
  ;  1 .
  27;   .
A.
B.
Đáp án đúng: A

C.

  1;   .

D.

  ;5  .

Câu 24. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 15cm, 20cm, 25cm . Độ dài đường chéo của hình hộp đó là:

A. 25 3cm.
Đáp án đúng: D

B. 25cm

C. 2 15cm.

D. 25 2cm

3
2
 
Câu 25. Cho đồ thị C : y 2 x  3x  1 . Gọi d là đường thẳng qua A  0;  1 có hệ số góc bằng k . Tất cả giá
trị k để  C  cắt d tại ba điểm phân biệt là

k   9

8.


A. k 0
Đáp án đúng: B

k   9

8.


B. k 0

k  9

8.


C. k 0

k  9

8.


D. k 0

Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng d : y kx  1 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d :
(1)
 x 0

2
2 x3  3x 2  1 kx  1 ⇔ x  2 x 2  3x  k  0 ⇔  2 x  3x  k (2)
 C  cắt d tại ba điểm phân biệt  Phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt khác 0
k   9

  0
8



⇔ 0  k 0 ⇔ k 0 .

8


k   9

8

k 0
Vậy chọn
.
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau đây.

Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Số nghiệm của phương trình

Câu 27. Hàm số
  ;  .
A.
Đáp án đúng: D

y

.

.
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị
Vậy phương trình

D.

và

và đường thẳng
có 3 điểm chung.

có 3 nghiệm thực.

x 7
x  4 đồng biến trên khoảng

  6;0  .
B.

C.

  5;1 .

D.

 1; 4  .

x 7
x  4 đồng biến trên khoảng
Giải thích chi tiết: Hàm số
  ;  . B.   6;0  . C.  1; 4  .
  5;1 .
A.
D.
Lời giải
D  \   4
Tập xác định
.
11
y 
0
2
x  4

Ta có
, x  D .

  ;  4  và   4;  .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
 Hàm số đồng biến trên  1; 4  .
Câu 28.
y

Cho hàm số
đây đúng?

là tham số thực) thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

.

+)
+)

.

Theo giả thiết ta có
Vậy

.

Câu 29. Cho hàm số
Gọi

.

f  x  ax 3  bx 2  36 x  c  a 0;a, b, c   

có hai điểm cực trị là  6 và 2 .

y g  x 

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  f  x
y g  x 
hạn bởi hai đường
và
bằng

A. 160 
B. 128.
C. 672 
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Gọi

y  f  x

D. 64 

f  x  ax 3  bx 2  36 x  c  a 0;a, b, c   

y g  x 

là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y  f  x
y g  x 
hạn bởi hai đường
và
bằng
A. 160 B. 128. C. 64 D. 672 

. Diện tích hình phẳng giới

có hai điểm cực trị là  6 và 2 .

y  f  x

. Diện tích hình phẳng giới

Lời giải

f  x  ax3  bx 2  36 x  c  f  x  3ax 2  2bx  36

 f   6  0



f
2

0



Theo bài ta được 

.

2

3a   6   2b.   6   36 0
9a  b  3 a 1



2
3a  2   2b.  2   36 0


3a  b 9
b 6

 f  x  x 3  6 x 2  36 x  c ; f  x  3x 2  12 x  36

;

2
1
y  f  x   3 x 2  12 x  36  .  x    32x  c  24
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số
là

y  g  x   32 x  c  24

.

 x  6
x 3  6 x 2  36 x  c  32 x  c  24   x  2
 x 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị
y  f  x
y g  x 
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
2

2

S   x3  6 x 2  36 x  c    32 x  c  24   dx   x 3  6 x 2  4 x  24  dx 
6

6

2

 x

2

3

 6 x 2  4 x  24  dx

128 .
10


Câu 30. Bất phương trình
 1 1 
S 
; 
125
25  .

A.

2
log 0,2
x  5log 0,2 x   6

có tập nghiệm là
B.

S  2;3

.

 1 
S  0; 
 25  .
D.

S  0;3
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:
4
 R2
2
A. 3
B. 2 R

2
C.  R

2
D. 4 R

Đáp án đúng: D
Câu 32. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn 3log 2 a  log 2 b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

3
B. a b 1.

A. a  b 2.
Đáp án đúng: D

3
C. a  b 1.

3
D. a b 2.

Câu 33. Cho hình nón có chiều cao 2 3 và chu vi đường tròn đáy bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình
nón:
A. 12 .
Đáp án đúng: B

B. 8 .
f  x 

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1 x 1
ln

C
4
x

3
A.
.

ln

1
x  2 x  3 là
2

B.

x 1
C
x 3
.

C.
Đáp án đúng: A

 1
 
Câu 35. Tính giá trị  16 
A. 16

D.

 0,75



D. 8 3 .

C. 16 .

ln x  1  ln x  3  C
ln x 2  2 x  3  C

.

.

4

 1 3
 
 8  , ta được :
B. 12

C. 24

D. 18

Đáp án đúng: C

 1
 

Giải thích chi tiết: Tính giá trị  16 
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
Hướng dẫn giải:
 0,75

 0,75





4

 1 3
 
 8  , ta được :

4

3
4
 1
 1 3
4 4
3 3
   (2 )   2  23  2 4 24
 
 8
Phương pháp tự luận.  16 
Phương pháp trắc nghiệm. Sử dụng máy tính

----HẾT---

11