Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (626)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
f x
Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

sau?

 3;  1 .
A. 
Đáp án đúng: C

B.

  2;0  .

C.

 2;3 .

D.

 0; 2  .

2;3 .
Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
 



O ; i; j ; k
Câu 3. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ
cho OA  i  5k . Tìm tọa độ điểm A .



  1;5 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

 5;  1;0 

.



C.

  1;5;0  .

D.

  1;0;5  .





OA

xi

y
j


zk  A  x ; y ; z  .
Giải thích chi tiết: Ta có:




OA

i

5k  A   1;0;5 
Mà

Câu 4. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z  i  (1  i ) z

.

A. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .

B. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .

C. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .

D. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .
1

Đáp án đúng: B
2

z  i  (1  i ) z  a 2   b  1 2
Giải thích chi tiết:
nên tập điểm M là Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .
Câu 5. Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng
A. 4040.
B. 2022.
C. 4044.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng
Câu 6. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn
P  z1  z2  2  4i
thức
bằng
A. 5  4 5.
Đáp án đúng: A

B.

5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i

z2  i 5

C. 9.

5  3 5.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
P  z1  z2  2  4i
nhất của biểu thức
bằng
A. 5  3 5. B. 2  13. C. 9. D. 5  4 5.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu
D.

5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i

và

2  13.

z2  i 5

. Giá trị lớn

Lời giải
Gọi

z1  x1  y1i  M ( x1 ; y1 )

z2  x2  y2i  N ( x2 ; y2 )
z3 i  C (0;1)
z4  1  i  A( 1;  1)
z5 1  3i  B(1;3)

Dễ thấy điểm C là trung điểm của AB và AB 2 5
Theo công thức đường trung tuyến, ta có:

MA2  MB 2 AB 2
AB 2
2
2
2
MC 

 MA  MB 2MC 
2
4
2
5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i
2

Mặt khác theo bài ra ta có:

 5MC MA  3MB  32  12 . MA2  MB 2 .
 25MC 2 10  MA2  MB 2  10  2 MC 2  10 
 5MC 2 100  MC 2 20  MC 2 5

P  z1  z2  2  4i   z1  i    z 2  i   ( 2  4i
 z1  i  z2  i   2  4i 2 5  5  2 5 4 5  5.
3

5

7

3

4 7

2

a .a

m
a . a với a  0 ta được kết quả A a , trong đó m , n   và n là phân
Câu 7. Rút gọn biểu thức
số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

m
n

2
2
A. m  n 25 .

2
B. 3m  2n 2 .

2
2
C. m  n 43 .

2

D. 2m  n 15 .

*

2


Đáp án đúng: D
Câu 8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai điểm
. Xét điểm

của

,

và mặt cầu

thay đổi thuộc mặt cầu

, giá trị nhỏ nhất

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu
Gọi

có tâm

bán kính

là điểm thỏa mãn:

.
. Suy ra

.

Xét

.
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
suy ra điểm

đạt giá trị nhỏ nhất.

nằm ngoài mặt cầu nên

nhỏ nhất bằng

.
Vậy
Câu 9.

.

Cho hàm số

liên tục trên
và

A.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

3

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho khối chóp có thể tích bằng 6 , chiều cao h bằng 3. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 18 .
Đáp án đúng: A
Câu 11.
g  x  2 f  x   x 2
Cho hàm số y  f ( x) . Đồ thị y  f ( x) của hàm số như hình bên. Đặt
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?

A.

g  1  g  3   g   3 

.

g  3   g   3   g  1
C.
Đáp án đúng: A

B.

g  1  g   3   g  3 

D.

g   3   g  3   g   1

.
.

g x  2 f  x   2 x  g x  0  x    3;1; 3
Giải thích chi tiết: Ta có
.
y  f  x 
g  x
Từ đồ thị của
ta có bảng biến thiên của hàm
.

g  3   g  1
Suy ra
.
Kết hợp với BBT ta có:
1

3

3

3

3

1

1

1

   g x   dx   g x  dx   g x  dx   g x  dx
 g   3   g  1  g  3   g  1  g   3   g  3 

Vậy ta có

g   3   g  3   g  1

.
4


4
3
3
Câu 12. Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a a bằng
17
6



A. a .

Đáp án đúng: A
Câu 13. Phương trình

1
6

C. a .

B. a .

log 4  3.2 x  1  x  1

có hai nghiệm

A. 6  4 2 .

D. a .

x1 ; x2 . Tính giá trị của P  x1  x2 .
B. 12 .

C. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Trong các số phức

7
6

2

D.

thỏa mãn

gọi

nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

.
lần lượt là các số phức có mơđun

bằng

.

Giải thích chi tiết: Đặt



log 2 6  4 2

C.

.

D.

.

.
;

.

Ta có

.
Vì

nên

.

Suy ra

1
y  x3  mx 2   m 2  4  x  3
3
Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 .
A. m 3
B. m 1

C. m  1
D. m  3
Đáp án đúng: D

5


1
y  x 3  mx 2   m 2  4  x  3
3
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt
x

1
cực tiểu tại
.
A. m  1 B. m 3 C. m  3 D. m 1

Lời giải
y  x 2  2mx   m 2  4  y 2 x  2m
Ta có
;
.
 m 1
1
y '( 1) 0  
y  x3  mx 2   m 2  4  x  3
 m  3
3

Hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 suy ra:
Với m 1: y '' 2 x  2  y ''(  1)  4  xCÐ  1 (loại).
Với m  3 : y '' 2 x  2  y ''( 1) 4  0  xCT  1 (thỏa mãn).
Câu 16.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a . Góc giữa SB và
0
đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp là

.
3

A. 2a .
Đáp án đúng: B

a3 2

C. 6
.

3
B. a .

3
D. a 3 .

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB a, AD 3a .
0
Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp là

.

6


3
3
3
A. a . B. 2a . C. a

a3 2

3 . D. 6 .

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 5 y x  5 .
1
1
y  x
5
5.
C.

y

x 1
2 x  3 tại điểm A có hồnh độ x0  1 là
1
1
y  x

5
5.
B.
D. y  5 x  5 .

Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác SAB cân
 SAG  tạo
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng
với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S . ACG bằng
V

a3 6
18

A.
Đáp án đúng: C

B.

V

a3 6
12

C.

V

a3 6

36

D.

V

a3 3
27

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC 2a . Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng
 SAG  tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S .ACG bằng
a3 6
a3 6
a3 3
a3 6
V
V
V
36 B.
18 C.
27 D.
12
A.
Lời giải
V

1
1
a2

S ABC  . AB.BC a 2  S ACG  SABC 
2
3
3 .
Ta có:
 SH   ABC 
Gọi H là trung điểm của AB
.
Gọi N là trung điểm của BC , I là trung điểm của AN và K là trung điểm của AI .
Ta có AB BN a  BI  AN  HK  AN .
Do

AG   SHK 

nên góc giữa

 SAG 


và đáy là SKH 60 .

1
a 2
1
a 2
a 6
BI  AN 
 HK  BI 
SH SK .tan 60 
2

2
2
4 ,
4 .
Ta có:
Vậy VS . ACG

1
a3 6
 .SH .S ACG 
3
36 .
7


----- Hết ----Câu 19. Cho hai điểm phân biệt A, B . Số các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các
điểm A, B là
A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho điểm
A 3;1 .
A.  
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B. 13.
A  1; 4 

và

C. 12.

D. 6.


u   2;3 ,


biết A ' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo u. Tìm tọa độ điểm A '.
A  3;  1 .
A 1; 4 .
A  1; 7  .
B. 
C.  
D. 

Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
B.
D.
4

4

a 3 b + ab 3
P= 3

a + 3 b ta được
Câu 22. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn
4
4
P = ab ( a + b)
A.
.
B. P = a b + ab .
C. P = a + b .
D. P = ab .
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
A. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên

.

C. Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên
Đáp án đúng: A
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.

f  x  20238 x  7.ln 2023

f  x  20234 x

C.
Đáp án đúng: B

2

.

f  x  20234 x
.

2

 7 x  2022

là
B.

 7 x  2022

.ln 2023

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức

D.

f  x  20234 x

f  x  20234 x

2

2

 7 x  2022

.  8 x  7  .ln 2023

.

.  4 x 2  7 x  2022  .ln 2023

 7 x  2022

.

ta được :
.

Câu 25.
8


Cho hai số phức:
A.
C.
Đáp án đúng: C

z1 2  5i , z 2 3  4i . Tìm số phức

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 26. Giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. m 2 .
B. m  3 .

2 x  2m  1
M  3;1
xm
đi qua điểm
là
C. m 3 .

D. m  1 .

y

Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào khơng ln ln nội tiếp được trong mặt cầu?
A. Hình chóp tam giác.
B. Hình chóp ngũ giác đều.
C. Hình chóp tứ giác.
D. Hình hộp chữ nhật.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào khơng ln ln nội tiếp được trong mặt
cầu?
A. Hình chóp tam giác.
B. Hình chóp tứ giác.
C. Hình chóp ngũ giác đều. D. Hình hộp chữ nhật.
Lời giải
+ Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đều có đáy lần lượt là tam giác, ngũ giác đều ln nội tiếp được
đường trịn  Hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đều nội tiếp được trong mặt cầu  Đáp án A, C sai.
+ Hình hộp chữ nhật ln nội tiếp được trong mặt cầu  Đáp án D sai.
+ Hình chó tứ giác có đáy là tứ giác khơng ln ln nội tiếp được đường trịn  Hình chóp tứ giác không luôn
luôn nội tiếp được trong mặt cầu  Đápán B đúng.
Câu 28. Hình chóp S . ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó thể tích
khối chóp S . ABCD là
a3 2

A. 2
Đáp án đúng: B

a3 3


B. 3

a3 3

C. 2

a3 2

D. 3

Giải thích chi tiết: Hình chóp S . ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a 2 . Khi đó
thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
a3 2


A. 2
B. 3
Hướng dẫn giải:

a3 3

C. 2

 SA a 3

0
2
 AB  AC.cos  45  a  S ABCD a

1
a3 3
 VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

a3 3

D. 3
S

D

A

1

B
 ;  
y

log  2 x  1
 , đạo hàm của hàm số
Câu 29. Trên khoảng  2
là

C

9

A.

y 
y 

2
2x  1 .

1
 2 x  1 ln10

C.
Đáp án đúng: B

y 

B.
.

D.

y 

2
 2 x  1 ln10

.

1

2x  1 .

1

 ;  
 , đạo hàm của hàm số y log  2 x  1 là
Giải thích chi tiết: Trên khoảng  2
2
1
y 
y 
 2 x  1 ln10 .
 2 x  1 ln10 . B.
A.
2
1
y 
y 
2x  1 .
2x  1 .
C.
D.
Lời giải

1

 ;  
 , ta có y log  2 x  1
Trên khoảng  2

.
 m 1 ln x  2
y
 e3 ;  .
ln x  m
Câu 30. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên
 m 1

A.  2 m 1
B.  m   2
 3 m  2
  3 m   2


C.  m  1
D.  m  1
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho a  R, a 0 . Khẳng định nào sao đây là sai:
0

A. a 1 .

B.

a n 

1
a n với n là số nguyên dương.

m  

mn
 n a m với n  , n 2 .
a m .a n với m, n   .
C.
D. a
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a  R, a 0 . Khẳng định nào sao đây là sai:
m
an

1
a n với n là số nguyên dương. B. a 0 1 .
A.
m  
m

n
m
m n
n  a
a
a m .a n với m, n   .
C.
với n  , n 2 . D. a
Lời giải
m  
m


n
m
a n  a với n  , n 2 sai vì thiếu điều kiện a  0 .
2
Câu 32. số nghiệm của phương trình log 4 ( x  1) 4.
a n 

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1
10


Đáp án đúng: A
Câu 33.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu y  1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  1 .
Đáp án đúng: B

Câu 34.
Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Mặt phẳng
khối chóp

là tam giác đều cạnh

tạo với đáy góc

. Thể tích

là?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số y = f(x) có bàng biến thiên:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ;+∞)
B. (− ∞; 2)
Đáp án đúng: A

B.

D.

C. (− 2;+ ∞)

D. (0 ; 2)

----HẾT---

11